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中位数和众数

中位数和众数. 中位数. 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数 ，则处于 中间位置 的数就是这组数据的 中位数 ；如果数据的 个数是偶数 , 则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。. 练习. 下面两组数据的中位数分别是多少？. （ 1 ） 5 ， 6 ， 2 ， 3 ， 2. （ 2 ） 5 ， 6 ， 2 ， 4 ， 3 ， 5. 先排序、看奇偶，再确定中位数。. （ 1 ） 6 ， 5 ， 3 ， 2 ， 2. ∴ 中位数为 3. （ 2 ） 6 ， 5 ， 5 ， 4 ， 3 ， 2. ∴ 中位数为 4.5.

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中位数和众数

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  1. 中位数和众数

  2. 中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

  3. 练习 下面两组数据的中位数分别是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 先排序、看奇偶，再确定中位数。 （1） 6 ，5，3，2，2 ∴中位数为3 （2）6，5，5，4，3，2 ∴中位数为4.5

  4. 中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。

  5. 例题讲解 马拉松比赛

  6. 例题讲解 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148

  7. 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

  8. 解： （1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即 因此样本数据的中位数是147。

  9. （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好。

  10. 某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己 这次成绩在班上处于“中上水平” 婷婷说得对吗？

  11. 婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。

  12. 练习 下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况： 意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。 日加工零件数 6 请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。

  13. 众数 众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分， 22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。

  14. 练习 下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。 5 2 6 7 3 3 4 3 7 6 分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。 ∴这组数据的众数为3。

  15. 思考 平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。 平均数反映一组数据的（ ） 中位数反映一组数据的（ ） 众数反映一组数据的 （ ） A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平 A B C

  16. 探究 初二（3）班教室里，三个同学正 在为谁的数学成绩最好而争论，他们五次数学成绩分别是： 小康： 62、 94、 95、 98、 98 小丽： 62、 62、 98、 99、 100 小芳： 40、 62、 85、 99、 99 他们都认为自己的成绩比另外两位同学好，根据你对数据的分析，应该确定哪个同学数学成绩最好呢？

  17. 分别算出三位同学的平均数、中位数、众数： 怎样比较呢？

  18. 小康说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中最高的人。 平均数 小丽说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中最高的人。 中位数 小芳说他的数学成绩最好，是因为他是他们三人中最高的人 众数

  19. 练习 1、对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2； ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 A

  20. 2、张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（ ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 C

  21. 梳理 中位数 （1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； （2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；

  22. 众数 一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3。 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。

  23. 平均数、中位数和众数的异同点： （1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大； （4）中位数只要很少计算，不受极端值影响; （5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.

  24. 奖金 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数额/元 15000 8000 1000 80 20 应用 中奖 人次 4 10 70 360 560 商场欺骗顾客了吗？ 某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表： 商场提醒：平均每份奖金249元！

  25. 中奖 顾客 商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！ 你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？

  26. 奖金 等级 一等奖 二等奖 三等奖 四等奖 幸运奖 奖金数额/元 15000 8000 1000 80 20 中奖 人次 4 10 70 360 560 商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。

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