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第八章 二元一次方程组

第八章 二元一次方程组. 能力练习. 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 ?. 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗 ？. 考考你. 1. 列方程（组）解应用题的一般步骤：. ⑴ 审题，弄清 ; ⑵ 根据题目中所给的关系找出 ; ⑶ 设未知数 , 可 ，也可 ； ⑷根据所找的 列出方程（组） ; ⑸ ，检验解的正确性； ⑹ 写出结论并作答。. 题意. 相等关系. 直接设元. 间接设元. 相等关系. 解方程（组）. 8.3 再探实际问题与二元一次方程组. 于 晔. 探究一.

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第八章 二元一次方程组

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Presentation Transcript

  1. 第八章 二元一次方程组

  2. 能力练习 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何? 你能解决这个有趣的鸡兔同笼问题吗？

  3. 考考你 1.列方程（组）解应用题的一般步骤： ⑴审题，弄清; ⑵根据题目中所给的关系找出; ⑶设未知数,可，也可； ⑷根据所找的列出方程（组）; ⑸，检验解的正确性； ⑹写出结论并作答。 题意 相等关系 直接设元 间接设元 相等关系 解方程（组）

  4. 8.3 再探实际问题与二元一次方程组 于 晔

  5. 探究一 养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需要饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛一天约需饲料18~20kg,每只小牛一天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？

  6. 分析： 题中存在着两个未知量 ①母牛一天所需的饲料量 ②小牛每天所需的饲料量； 还存在着两个相等关系 ①购进新牛前所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为675kg ②购进新牛后所有母牛和所有小牛每天所需的饲料总量为 940kg

  7. 解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克，根据题意列方程组解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需饲料x千克和y千克，根据题意列方程组 解这个方程组得 答：平均每只母牛约需饲料千克，每只小牛1天需饲料千克，饲养员李大叔对母牛的食量估计，对小牛的食量估计。 20 5 较准确 偏高

  8. 请你帮他估估看 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？ 解：设2米的x段，1米的y段, 根据题意，得 解得 答：他估计的不准确;两米长的8段，一米长的2段。

  9. “判断估计是否准确” 类问题的解题一般步骤： ⑴审题，弄清题意； ⑵根据题目中所给的关系找出相等关系； ⑶设未知数； ⑷根据所找的相等关系列出方程（组）； ⑸解方程（组），检验解的正确性； ⑹与题中的估计进行比较，判断估计的 准确性； ⑺写出结论并作答。

  10. 探究二 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？

  11. 方案一： y x D F C E A B 分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形AEFD和长方形BCFE区域内； 设AE=x m， BE=y m， 题中存在的相等关系为： ①分割的两个长方形的长之和为原长方形的长 ②分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3：4 同时，我们还知道：单位面积内的产量×面积 =总产量 由题意可得产量比为

  12. 解：设从离原长方形土地的长边一端x m处分开，则离长方形长 边另一端为y m，且一边长为x m的长方形内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得 解这个方程组得 答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种种作物，较小的一块种种作物。 106m 甲 保留整数得 乙

  13. 方案二： y D C E F x A B 分析：一种种植方案可以设计为如图所示，甲、乙两种作物分别种植在长方形AEFB和长方形DCFE区域内； 设BF=x m， CF=y m， 题中存在的相等关系为： ①分割的两个长方形的宽之和为原长方形的宽 ②分割的两个长方形内所种的甲乙两种作物产量之比为3：4 同时，我们还知道：单位面积内的产量×面积 =总产量 由题意可得产量比为

  14. 解：设从离原长方形土地的短边一端x m处分开，则离长方形短边另一端为y m，且一边长为x m的长方形内种植甲作物，一边长为y m的长方形种植乙作物；根据题意列方程组，得 解这个方程组得 答：过长方形土地的短边上离一端约处，把这块地分成两个长方形，较大的一块种种作物，较小的一块种种作物。 53m 甲 保留整数得 乙

  15. 你来做决策 已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。

  16. 分析：题中共有A、B、C三个型号电脑，而该校只能购买两种型号，在不考虑花费的情况下，可以有三种选择，即A、B两个型号，或B、C两个型号，或A、C两个型号；但是，题中要求总花费为固定金额，所以，要利用解方程组来判断每种方案的可行性。由于每种方案中每个型号的电脑台数是不确定的，因此，要分情况讨论。分析：题中共有A、B、C三个型号电脑，而该校只能购买两种型号，在不考虑花费的情况下，可以有三种选择，即A、B两个型号，或B、C两个型号，或A、C两个型号；但是，题中要求总花费为固定金额，所以，要利用解方程组来判断每种方案的可行性。由于每种方案中每个型号的电脑台数是不确定的，因此，要分情况讨论。

  17. “决策方案”类问题解题的一般步骤： ⑴审题，弄清题意； ⑵根据题目中所给的关系分情况找出相等关系； ⑶在每种情况下设未知数； ⑷根据所找的相等关系列出方程（组）； ⑸解方程（组），检验解的正确性； ⑹根据题中的要求找出符合题中要求的方案并作出决策; ⑺写出结论并作答。

  18. 谈谈你的收获与体会

  19. 作业： 课本第102页第4、5、9题

  20. 欢迎大家批评指正

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