slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА PowerPoint Presentation
Download Presentation
КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА

play fullscreen
1 / 18
Download Presentation

КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА - PowerPoint PPT Presentation

benita
107 Views
Download Presentation

КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА др Ђура Паунић Департман за математику и информатику, Нови Сад

  2. Анализа за конструкцију петоугла

  3. Из сличнности  ACD CDFследи a : x=x : (a−x) или x2 +ax = a2. Ова једначина има позитиван корен x = a(5 − 1)/2 . х = ѕ10 је стрница правилног десетоугла уписаног у круг полупречника а. ѕ5, страница правилног петоугла у кругу полупречника а је 2CH.

  4. AH = s10 + (a − s10)/2 = (a + s10)/2 па је CH2 = a2 − (a + s10)2/4 = (3a2 − 2as10 − s102)/4. Из x2 +ax = a2 следи as10 = a2− s102 па је CH2 = (a2 +s102)/4  (2CH)2 = a2 +s102 Коначно се добија да је s52= s62 +s102 s10 = s6(5 − 1)/2

  5. Класична конструкција правилног петоугла

  6. Друга конструкција правилног петоугла (2)

  7. Додатна анализаконструкције петоугла: 2aAG = s102, а из x2 +ax = a2 следи s102 = a2 − as10па је AG = (a − s10)/2

  8. Нова конструкција правилног петоугла (3)

  9. Из AG = (a − s10)/2 следи да је OG = a − AG = (a+s10)/2 = OM/2 па је MU = MV = a

  10. Нова конструкција правилног петоугла (4)

  11. AZ = AE

  12. Нова конструкција правилног петоугла (5)

  13. Нова конструкција правилног петоугла (6)

  14. Доказано је да је OG = GM, а oчигледно је OF = FE = s10/2 па је ES = EW = a

  15. Нова конструкција правилног петоугла (7)

  16. Kонструкција правилног петоугла само шестром

  17. Нова конструкција правилног петоугла само шестром

  18. Хвала на пажњи