КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА

КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА др Ђура Паунић Департман за математику и информатику, Нови Сад

Анализа за конструкцију петоугла

Из сличнности  ACD CDFследи a : x=x : (a−x) или x2 +ax = a2. Ова једначина има позитиван корен x = a(5 − 1)/2 . х = ѕ10 је стрница правилног десетоугла уписаног у круг полупречника а. ѕ5, страница правилног петоугла у кругу полупречника а је 2CH.

AH = s10 + (a − s10)/2 = (a + s10)/2 па је CH2 = a2 − (a + s10)2/4 = (3a2 − 2as10 − s102)/4. Из x2 +ax = a2 следи as10 = a2− s102 па је CH2 = (a2 +s102)/4  (2CH)2 = a2 +s102 Коначно се добија да је s52= s62 +s102 s10 = s6(5 − 1)/2

Класична конструкција правилног петоугла

Друга конструкција правилног петоугла (2)

Додатна анализаконструкције петоугла: 2aAG = s102, а из x2 +ax = a2 следи s102 = a2 − as10па је AG = (a − s10)/2

Нова конструкција правилног петоугла (3)

Из AG = (a − s10)/2 следи да је OG = a − AG = (a+s10)/2 = OM/2 па је MU = MV = a

AZ = AE

Доказано је да је OG = GM, а oчигледно је OF = FE = s10/2 па је ES = EW = a

Kонструкција правилног петоугла само шестром

Нова конструкција правилног петоугла само шестром

Хвала на пажњи

КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА

КОНСТРУКЦИЈЕ ПРАВИЛНОГ ПЕТОУГЛА

Presentation Transcript