Вступ до стереометрії

1. Вступ до стереометрії Геометрія, 10 клас Урок - гра

2. 1-й конкурс. “Теоретичний”.Запитання: • Яка наука називається стереометрією? • Сформулювати 2–гу аксіому стереометрії • Способи зображення площин у просторі. • Які методи доведення геометричних тверджень ви знаєте? • Сформулювати теорему про належність прямої площині. • Сформулювати 1–шу аксіому стереометрії • Які прямі називаються мимобіжними? • Сформулювати 3-тю аксіому стереометрії • Як називається твердження, що приймається без доведення?

3. 2 – й конкурс. “Знайди істину”Чи правильно? • Якщо 2 прямі не мають спільної точки, то вони обов'язково мимобіжні. • Дві площини можуть мати тільки одну спільну точку. • Якщо 4 точки не лежать в одній площині, то будь-які 3 з них не лежать на одній прямій. • Якщо 2 точки прямої належать площині, то і вся пряма належить площині. • Сторони кожного кута належать одній площині. • Якщо коло має з площиною спільні точки, то всі точки кола належать одній площині. • Пряма може перетинати 2 сторони трикутника і не лежати в площині трикутника. • Дві прямі у просторі або паралельні, або перетинаються. • Три різні площини можуть мати тільки одну спільну точку. • Якщо 2 прямі не перетинаються, то вони не лежать в одній площині

4. 11. Якщо пряма а мимобіжна з b, а bмимобіжна з с, то а мимобіжна з с 12. Через точки, що лежать на одній прямій, можна провести безліч площин. 13. Якщо пряма належить площині, то всі її точки належать площині. 14. Якщо 2 прямі лежать в одній площині, то вони не мимобіжні. 15. Якщо пряма має з площиною спільну точку, то вона належить площині.

5. 3-й конкурс. “Не вір очам своїм” 1. Чи лежать ці прямі в одній площині? Чому?

6. 2. Побудувати точку перетину даної прямої з площиною.

7. 4-й конкурс. “Знайди помилку на малюнку”. MNKB – чотирикутник, В є а. Хто швидше вкаже на помилку отримає 2 бали. N M K A B C

8. 5-й конкурс. “Знайомий незнайомець” Завдання: Накреслити куб ABCDA1B1C1D1і: • Записати 3 площини що містять точкуD. • Записати, по якій прямій перетинаються площиниA1C1D і AA1D1. • Точку К взято на ребрі АА1 так, що А1К = 0,25А1А, а точку Р – на ребрі СС1так, що СР = 0,25СС1. Побудувати точку перетину прямої КР з площиною АВС. • Записати і зобразити площину, що проходить через точку К і пряму А1С1

9. 5-й конкурс. “математичний шифр” Твердження для розшифрування:

10. Твердження для зашифрування: 1-й учень Для будь-якої площини αіснує точка А, що належить їй. Пряма а мимобіжна з прямою b Пряма а належить площині β 2-й учень Якщо точки А і В належать площині α, то і пряма АВ належить площині α. Прямі а і bперетинаються в точці О. Точка А не належить площиніβ. 3-й учень Пряма СК належить площині МНР Площина αперетинає площину β по прямій с Через точку А проходить пряма а, яка паралельна прямій с

11. 7-й конкурс. “Геометричний практикум” Задачі: • Дано 7 точок, що не лежать в одній площині. Яка найбільша кількість точок може лежати на одній прямій? Відповідь обґрунтувати. • Дві вершини трикутника належать площині. Чи належить їй третя вершина, якщо даній площині належить центр описаного кола? • Пряма а, яка лежить у площині трикутника АВС, перетинає сторону АС у т. К. Чи може пряма а перетинати АВ? • Чи для будь-якої площини існує пряма, що її перетинає? • Коли центр трьох куль належить одній площині? • Чому незамкнуті двері можуть відчинятися, а замкнуті – нерухомі?

12. 8-й конкурс. “Математична пантоміма” Зобразіть пантомімою математичні поняття або твердження: Мимобіжні прямі Перетин прямої і площин Перетин площин

13. Домашнє завдання Повторити аксіоми стереометрії та наслідки з них, ознаки паралельності прямих на площині, скласти задачу - малюнок, що містить помилку.