1 / 31

การประมาณและ ความผิดพลาดจากการตัดทิ้ง

การประมาณและ ความผิดพลาดจากการตัดทิ้ง. บำรุง พ่วงเกิด Office: ME201 Homepage: http://www.kmitl.ac.th/~kpbumroo . Truncation Errors. Truncation errors เกิดจากการใช้การประมาณ ตัวอย่าง พิจารณาสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในวิธีเชิงตัวเลขที่ใช้ประมาณฟังก์ชัน  Taylor series. Taylor’s Theorem.

belva
Download Presentation

การประมาณและ ความผิดพลาดจากการตัดทิ้ง

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. การประมาณและความผิดพลาดจากการตัดทิ้งการประมาณและความผิดพลาดจากการตัดทิ้ง บำรุง พ่วงเกิด Office: ME201 Homepage: http://www.kmitl.ac.th/~kpbumroo 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  2. Truncation Errors Truncation errors เกิดจากการใช้การประมาณ ตัวอย่าง พิจารณาสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในวิธีเชิงตัวเลขที่ใช้ประมาณฟังก์ชัน  Taylor series 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  3. Taylor’s Theorem Remainder ถ้าฟังก์ชัน f และอนุพันธ์อันดับ n+1 ต่อเนื่องในช่วงที่ประกอบไปด้วย a และ x 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  4. First Theorem of Mean for Integral Average value for the function g() ถ้าฟังก์ชัน gต่อเนื่องและทำการ integrate ได้ในช่วงที่ประกอบด้วย aและ xแล้วจะมีจุด ระหว่าง aและ xที่ 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  5. Second Theorem of Mean for Integrals ถ้าฟังก์ชัน gและh ต่อเนื่องและ integrate ได้ในช่วงที่ประกอบด้วย aและ x และ hไม่เปลี่ยนเครื่องหมายในช่วง แล้วจะมีจุด ระหว่าง aและ xที่ 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  6. Second Theorem of Mean for Integral Taylor’s Theorem 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  7. The Taylor Series Zero-order approximation First-order approximation Second-order approximation 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  8. The Taylor Series The complete Taylor series Remainder term 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  9. The Taylor Series The complete Taylor series Remainder term 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  10. The Taylor Series • Remainder • เขียนอยู่ในรูปของ • O(h)  halving the step size  halve the error • O(h2) halving the step size  quarter the error 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  11. The Taylor Series 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  12. Quiz ให้ใช้ Taylor series ที่ n=0 ถึง n=5 ประมาณค่า f(x) = sin x ที่ xi+1 = /4 จากค่าของ f(x) และ อนุพันธ์ของ f(x) ที่ xi = /6 พร้อมทั้งประมาณค่าความผิดพลาด t Hint: sin(/6 ) = 1/2, d(sin x)/dx = cos x, d(cos x)/dx = -sin x 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  13. Taylor Series - Remainder Zero-order prediction 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  14. Taylor Series - Remainder Zero-order prediction 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  15. ปัญหากระโดดร่ม Taylor series ของความเร็ว ตัดเทอมทิ้งเหลือแค่ อนุพันธ์อันดับหนึ่ง 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  16. ปัญหากระโดดร่ม Truncation error 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  17. Numerical Differentiation Forward Difference Approximation of the First Derivative 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  18. Numerical Differentiation Backward Difference Approximation of the First Derivative 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  19. Numerical Differentiation Centered Difference Approximation of the First Derivative 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  20. Numerical Differentiation Centered Difference Approximation of the First Derivative 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  21. Numerical Differentiation Forward Difference Approximation of the Second Derivative 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  22. Numerical Differentiation Backward Difference Approximation of the Second Derivative 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  23. Numerical Differentiation Centered Difference Approximation of the Second Derivative 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  24. Error Propagation Functions of a Single Variable 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  25. Error Propagation Functions of More than One Variable 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  26. Error Propagation Functions of More than One Variable 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  27. Error Propagation • Stability and Condition • Condition  sensitivity to changes in input • Numerically unstable  the uncertainty of the input value is grossly magnified by numerical method 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  28. Error Propagation Condition number =1  function’s relative error is identical to the relative error in x > 1  relative error is amplified < 1  relative error is attenuated Large value  ill-conditioned 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  29. Error Propagation 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation) เกิดจากการคำนวณ

  30. Total Numerical Error Total numerical error = truncation + round off Round off error   increase the number of significant on computer Round off error   subtractive cancellation or number of computations Truncation error   decreasing the step size Truncation errors are decreased as round-off errors are increased 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

  31. Total Numerical Error Truncation and round-off errors 01052006 การคำนวณทางวิศวกรรม (Engineering Computation)

More Related