1 / 24

探究型问题（三）

中考复习 第二轮. 探究型问题（三）. 命题趋势. 探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “ 一题多解 ” 、 “ 一题多变 ” 等的训练；需要有较 强的发散思维能力、创新能力 . 具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路. 整体感知. 规律型问题. 实 验操作题. 探究型问题. 存在型问题. 动态型问题. 题型特点. 1. 条件的不确定性. 2. 结构的多样性. 3. 思维的多向性.

bella
Download Presentation

探究型问题（三）

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 中考复习 第二轮 探究型问题（三）

  2. 命题趋势 探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有较 强的发散思维能力、创新能力.具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路.

  3. 整体感知 规律型问题 实 验操作题 探究型问题 存在型问题 动态型问题

  4. 题型特点 1.条件的不确定性 2.结构的多样性 3.思维的多向性 4.解答的层次性 5.过程的探究性 6.知识的综合性

  5. 考点突破 (三)存在性问题

  6. 考点突破 存在性探索问题是指在某种题设条件下，判 断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题． 这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意 构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题 和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中 考的“热点”. 这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论.若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断.

  7. 解决的方法主要是借助于构造方程 “存在性”问题大体可分为两类： 1．由数量关系确定的“存在性”问题 （即要找的是满足一个“特殊”数量方面的要求） 2．由位置关系确定的“存在性”问题 （即要找的是满足一个“特殊”位置方面的要求） 解决的方法主要是借助于构造基本图形

  8. 考点突破 解决此类问题的关键是将运动的 几何元素当作静止来加以解答，即“化 动为静”的思路；并能从相对静止的瞬 间清晰地发现图形变换前后各种量与 量之间的关系，通过归纳得出规律和 结论，并加以论证.

  9. 例1. （06顺义一模）已知，如图，△ABC中，AB=6， AC=8，M为AB上一点（M不与点A、B重合），MN∥BC交 AC于点N. （1）当△AMN的面积是四边形MBCN面积的2倍时，求AM的长； （2）若∠A=90°，在BC上是否存在点P，使得△MNP为等腰 直角三角形？若存在请求出MN的长；若不存在，请说 明理由.

  10. 例2.（08大兴二模）已知,抛物线 过点A(-3,0),B(1,0), ，此抛物线的顶点为D. （1）求此抛物线的解析式； （2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC. ①求E点的坐标； ②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由． （3）试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长 最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理 由．

  11. 考点突破 动态探究题能够真实的考查学生的知识水 平、理解能力，有较好的区分度，具有较好的 选拔功能；同时，依托图形的变化（动点、动 线段、动图问题），能很好地考查学生学习数 学的探究能力和综合素质，体现开放性. 主要以中档题与综合题形式出现，有时也会 以选择题形式出现. （四）动态探究题

  12. 解题策略1：化动为“静”． 综合题型 题型一： 点动型探索 例3 分析：前两问利用相似三角形或者三角函数等知识可解决，第（3）问是一个点在线上运动问题，需要先探索点P使△PQR为等腰三角形的可能性，这时应分类讨论，抓住PQ为等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围．

  13. 综合题型 题型一： 点动型探索 例4 略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到DH=2.4

  14. 解题策略2：分类画出图形． 综合题型 题型一： 点动型探索 综上所述，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形．

  15. 题型一： 点动型探索 小结 一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量．如本题中线段PQ和∠PQR是两个不变量，线段BQ、QR是两个变量，以及△PQR的形状也在变化． 二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量x，表示图形中其它的变量．如本题中运用△RQC∽ △ABC，用变量x表示变量y． 三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决问题的目的．如本题中，假设△PQR为等腰三角形，则分PQ=PR,QP=QR,RP=RQ三种情况建立相等关系，列出方程求解．

  16. 综合题型 题型二： 线动型探索 例5.已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是 ⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O 于点F. (1)判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论； (2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋 转过程中，E点、F点的位置也随之变化， 请你在下面两个备用图中分别画出l在不 同位置时， 使(1)的结论仍然成立的图 形，标上相应字母，选其中一个图形给 予证明.

  17. 综合题型 题型三： 图动型探索

  18. G F A B C 图15-1 G F A E C B D 图15-2 G A E F C B D 图15-3 【观察与思考】经过仔细审题，排除“三角尺”和其平移的表面干扰，题中的图 （1）（2）（3）对应的几何图形就是： 它们就是我们早已熟悉的基本模式“等 腰三角形底边上任意一点到两腰的垂线段之和等于这个三角形一腰上的高”． 本题的思考就是“回归到基本模式”，而题目所体现的就是“图形变换中的不变性”．

  19. 例7（2008广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，例7（2008广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm， BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、 Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒 的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰 △PQR重合部分的面积记为S平方厘米． （1）当t=4时，求S的值． （2）当 ，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

  20. 复练：

  21. 解题思路点拨: 1.特殊值（特殊点、特殊数量、特殊 线段、特殊位置等） 2.反演推理法(反证法) 3.分类讨论法 4.类比猜想法

  22. 命题趋势 1.融一些基本的、重要的知识于探索问题中. 2.结合探索型问题对数学思想进行考查. 3.与图形的三种变换结合在一起. 4.与运动型问题相结合综合考查学生数学 知识的应用能力.

  23. 教学建议 1.认真学习新课标，用课改理念来统领我们的教学. 2.转变学习方式，注重过程教学. 3.以数学知识为载体，加强数学思想方法的教学. 4.加强对学生直觉思维能力和发散思维能力的培养. 5.加强对学生自信心的培养.

More Related