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電子工程概論 ( 第三章 電阻 )

電子工程概論 ( 第三章 電阻 ). 歐姆定律. （ OHM’s LAW ）. 電阻器的定義為一種電壓與電流直接成比例的兩端元件，標準符號如圖 3.1 ，圖中標示了電壓 V 與電流 I 。其比率關係如下： V = IR. (3.1). 式中 R 為一比率常數，即為電阻器之電阻值。 公式 (3.1) 為著名的歐姆定律，為德國物理學家歐姆所發表的 重要定律，電阻 R 可以下式表示之：. (3.2). 它的單位為伏特 / 安培，定義為歐姆 ，也就是 1 歐姆等於 1 伏特 / 安培。. 圖 3.1 電阻器的電路符號（包含電壓

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電子工程概論 ( 第三章 電阻 )

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  1. 電子工程概論(第三章 電阻)

  2. 歐姆定律 （OHM’s LAW） • 電阻器的定義為一種電壓與電流直接成比例的兩端元件，標準符號如圖3.1，圖中標示了電壓V與電流I。其比率關係如下： V = IR (3.1) 式中R為一比率常數，即為電阻器之電阻值。 公式(3.1)為著名的歐姆定律，為德國物理學家歐姆所發表的 重要定律，電阻R可以下式表示之： (3.2) 它的單位為伏特/安培，定義為歐姆 ，也就是1歐姆等於1伏特/安培。 圖3.1 電阻器的電路符號（包含電壓 、電流與電阻R）

  3. 電阻符號 • 代表歐姆的符號為希臘字母Ω（omege），因此： 1Ω = 1伏特/安培 (3.3) 圖3.2 5歐姆的電阻器 電阻器的電流： 公式(3.1)可用來解電流值，結果是：。 (3.4) 因此1安培等於1伏特/歐姆，（1A=1V/ Ω），在固定的電壓下， 電阻愈高，則電流愈小，反之則電流愈大。

  4. 歐姆定律與極性的結合 • 把公式(3.1)使用於圖3.1中，電流由正端進入。如把電壓或電流的極性改變，此時電流由負端進入，如圖3.3所示，與改變(3.1)式中I或V之符號一樣，歐姆定律變為： V = -RI (3.5) 由上述公式及電流是從高電位往低電位流。電阻R是正數，在圖3.1 中當I是正值，V也是正值，則I由高電位往低電位流。另一方面， 在圖3.3中，如I為正值則V為負值，電流I仍然由高電位往低電位流。 圖3.3 具有相反電壓極性的電阻器 線性電阻： 電阻器因(3.1)式中電壓及電流關係為一直線，故稱為線性電阻。實際 上所有的電阻，都是非線性，因導體的電氣特性受溫度等環境的影響。

  5. 電導 （CONDUCTANCE） • 另一與電阻有關的數值為電導，符號以G來表示，它與R之關係為： (3.6) 可知電導為電阻之倒數，當加電壓於電阻時，如電導高，即電阻值低 ，則流過電流大。電導單位為姆歐（mho），符號為歐姆之倒寫 。 對偶： 使用電導時，歐姆定律V=IR，利用(3.6)式可改寫為： (3.7) 因此可得G = I/V，所以1 = 1安培/伏特。 上述(3.7)式表示法中，I取代V，V取代I，G取代R，所以(3.7)式表示 法與(3.1)式歐姆定律成對偶，R與G亦為對偶（dual）。

  6. 電阻器所吸收的功率 （POWER ABSORBED BY A RESISTOR） • 前述電流在電阻器中產生熱，是移動電子和其它電子碰撞產生的，因此電流將電能轉換成熱能。所以電阻器吸收了功率或散逸功率，散逸功率是好的解說，因熱量散失在週圍的空氣中，不能重返電路中。 • 此種熱的損失對我們是很有用的，它可讓燈泡發出亮光，及從電熱器或熨斗得到暖和，或電流太大時，把保險絲熔斷。但有時候熱是不希望產生的。不管是希望或不希望，熱的產生是存在的。 與功率的關係： 在第二章知道供給任何元件電壓V及電流I所產生的功率： (3.8) 在電阻器中用歐姆定律取代上式為： (3.9) 另一種形式將V/R取代I得： (3.10) V：伏特；I：安培；R：歐姆；P：瓦特

  7. 額定功率 • 在電熱器中，都有一定額定功率值，其值在正常工作電壓下所定。 Ex：一燈泡在120伏特工作電壓下額定功率為300瓦，在120伏特電壓時，燈泡電流I為： 而電阻R為： (3.11) 亦可用(3.10)式求出： (3.12) 同樣的可從(3.9)式及(3.10)式導得： (3.13) 和 (3.14)

  8. 能量 • 在第二章中，如電路元件在t秒內吸收固定P瓦特的功率，則元件使用全部能量以焦耳為單位是： (3.15) 於電阻R，所通過電流I，轉換成熱量為： (3.16) 同樣的，如V=IR跨於電阻兩端，則(3.15)式可改寫為： (3.17)

  9. 實際的電阻器 （PHYSICAL RESISTORS） • 實際上，電阻器是由很多不同材料所製成，且有很多不同的型式、數值及外觀。由圖3.4至圖3.6可看出一二，那些電阻可能從幾分之一歐姆到數佰萬歐姆，散逸功率從幾分之一瓦到數佰瓦之間。 圖3.5 三個 一體的薄電阻器 圖3.4 各種不同型式的碳合成電阻器 圖3.6 高電流、低電阻的電阻器

  10. 電阻的特性 • 電阻有兩種特性，一是電阻值，另一是額定瓦特數或額定功率。 • 一般電阻值以數值或色碼在電阻上面標出，而正確電阻值會在某一特定數值間改變，也就是有誤差（tolerance）存在。 例如標示1000歐姆，誤差為 5%，此時實際值可能在1000上下5% 的偏差，或是： (0.05)(1000)=50歐姆 因此實際值可能在1000-50=950歐姆至1000+50=1050歐姆之間。 額定瓦特數為不損壞電阻器所能散逸的最大瓦特數，如有一100 歐姆，額定瓦特數為1/4瓦的電阻器，在安全的狀況下所通過的最大 電流為： 100 × I2 = 0.25 得 I = 0.05安培 = 50毫安培

  11. 電阻的種類 碳合成電阻器： • 碳合成電阻器是兩種最常用電阻器之一，圖3.7為碳合成電阻器，是由碳粒和絕緣材料以適當比例混合而製成所希望電阻值的電阻器。 • 電阻材料包裝在塑膠容器中，兩端有兩條引線形成了兩端點，如圖3.4中就是碳合成電阻器。 碳膜電阻器： • 另一常用電阻為碳膜（carbon-film）電阻器，它是將碳粉附著在絕緣材料上，包裝方法與碳合成電阻相似。由於它們是最常用的，所以是最便宜的。 • 然而因溫度變化，使其電阻值有很大的變動，為其缺點。使很多用途上不被採用，而用較昂貴的電阻。碳電阻值範圍從2.7Ω至22MΩ，瓦特數從1/8瓦至2瓦特。

  12. 碳合成電阻器 圖3.7 碳合成電阻器的結構

  13. 電阻的種類 線繞電阻器： • 在使用上需要高性能，及考慮溫度因素時，需要使用較好的線繞電阻器。圖3.8即為線繞電阻器。 • 將金屬線（通常是鎳鎘合金）繞在瓷管上而製成，具有低溫度係數，其精確値為 1%至0.001%的精密電阻器。瓦特數從5瓦特至數百瓦特之間，其値在幾分之ㄧ歐姆至數千歐姆之間。 圖3.8 線繞電阻器

  14. 電阻的種類 金屬膜電阻器： • 另一使用十分價值的電阻器為金屬膜電阻（metal-film）電阻器，是將薄金屬附著於絕緣材料上，其精確度和穩定性可比美線繞電阻器，電阻值可比線繞型還高。 積體電路電阻器： • 前述均為分立電阻器，與其相對的為積體電路型電阻器。積體電路是在單晶片半導體上所組成，晶片上可能有大量的電阻器安置在上面。一個1/8平方吋的晶片上，可包含有數佰個電阻器。圖3.9為包含多數電阻器三個積體電路的例子。 圖3.9 積體電路電阻器網路

  15. 可變電阻器 （VARIABLE RESISTORS） • 前述都為固定電阻，也就是電阻值固定，不能由使用者改變。而可變電阻可藉著調整旋軸、移動滑頭，或螺絲起子將電阻值由0改變到所需的電阻值。 • 兩端點可變電阻器或變阻器的符號，如圖3.10所示。 圖3.10 二端點可變電阻器或變阻器

  16. 電位器 • 電位器（potentiometer）是有三端點的可變電阻器，圖3.11為電位器的符號。 • 中間接頭c可在a、b間移動，而提供a點和c點間的κ値電阻。參數κ從0變至1，它表示a、c間之電阻值Rac是全部可利用電阻值的分數。 • 因此中間接頭在a點時，則κ=0，且Rac=0。如中間接頭在b點時，則κ=1，且Rac=R，在此狀況下Rac=κR。 圖3.11 電位器符號

  17. 電位器 • 一電位器若b點開路不使用，可視為變阻器，與圖3.12中所示相同。當把中間接頭由a移到b時，在a、c兩端之電阻值，將從0變成R值。 • 藉著控制中間接頭c位置來改變Vac與Vcb之電壓，故稱為電位器。如圖3.13所示V為輸入電壓，跨接於a、b兩端，如果輸出端a、c、e沒有電流時，如同分壓定理。則： Vac = kV Vcb = (1-k)V (3.18) (3.19) 圖3.12 電位計的變阻器用途 圖3.13 電位計的輸出電壓控制

  18. 變阻器 • 圖3.14為變阻器，它的電阻決定於滑頭在線圈上的位置，圖3.15展示五種不同型式的電位器。 圖3.14 滑動變阻器 圖3.15 五種電位器的型式

  19. 十進位電阻箱 • 另一種可變電阻為十進位電阻器，圖3.16及圖3.17為十進位電阻箱的例子。因為電阻箱的電阻值是號碼盤上數值的乘以10的次方總和，故稱為十進位電阻箱。 • 在圖3.16及圖3.17中任一電阻箱都有兩個號碼盤，一為低電阻範圍，另一高電阻範圍。以圖3.16(a)為例，設定左號碼盤（個位數號碼盤），在5的位置，右邊碼盤（十位數）在2的位置，此時可獲得25Ω之電阻值。 (a) (b) (c) 圖3.16 十進位電阻箱(a)1至100Ω(b)10k至1.1MΩ(c)1至11kΩ

  20. 電阻替換箱 • 圖3.17不是真正的十進位電阻箱，而是替換電阻箱（substitation）。它可用的都是標準電阻值，當一些電阻器被擱置時，可用此電阻箱來取代，反之亦然。 • 在圖3.17中可設定開關在LO位置，使電阻值在低範圍，如設定在HI位置則使電阻箱在高電阻範圍。 圖3.17 電阻替換箱

  21. 電阻之色碼 （RESISTOR COLOR CODING） • 因碳電阻體積很小，有時無法將電阻值以數字標示在電阻器上，因此有一套標準色碼用來取代數字標示電阻值。 色帶： • 圖3.18為典型碳電阻器，標有四條色帶a、b、c及百分誤差，印在電阻器之一端，顯示出電阻值。 • a、b、c為標示值之資料，而百分誤差提供誤差百分比，這誤差值可能高或低於誤差值。 圖3.18 碳電阻器

  22. 電阻之色碼 （RESISTOR COLOR CODING） • 表3.1是色碼的數值，根據此數值找出電阻的數值，最靠近電阻器一端的a色帶，為第一個數位的數值。b色帶為第二個數位的數值，c色帶為a、b兩位數所乘10的幾次方數值。 例如：a色帶是紅色（查表得2），b色帶為紫色（查表得7），c色帶為 橙色（表示3或乘以103），則電阻值為27×103Ω或27kΩ。 電阻值之計算公式： 若a、b、c為各自色帶所定的數值，則標示電阻值可依下列公式求得： R = (10a+b) ×10c 在上述例子中a=2，b=7，c=3以(3.20)式得標示電阻為： R＝[10(2)+7] ×103 ＝27×103Ω ＝27kΩ (3.20) (3.21)

  23. 電阻之色碼 （RESISTOR COLOR CODING） 誤差： • 如前述中實際電阻值與標示值有差值存在，則最大允許偏差以誤差色帶來表示。 • 如表3.1所示誤差帶顏色可能是金色（ 5%之誤差），或銀色（ 10%之誤差）。例如在(3.21)式中誤差色帶為銀色，則電阻值可能上下改變27kΩ的10%，或2.7kΩ，因此實際電阻值在27-2.7 = 24.3和27+2.7 = 29.7kΩ之間。 低於10Ω之電阻值： • 從表3.1中可知c色帶可能為銀色或金色，這提供了負次方，10-2 = 0.01（銀色），10-1 = 0.1（金色），用來標示低於10Ω之電阻器。 • 假設a為綠色，b為藍色，而c為金色，可查得a=5，b=6，c=-1，而電阻值為： R = 56×10-1 = 5.6Ω

  24. 碳電阻器的色碼 表3.1 碳電阻器的色碼 * 這些顏色僅使用於c色帶。

  25. 標準電阻值 • 標準電阻值之電阻器，大量被製造出來，這些與允許誤差一齊選出的標準值，包含了分數毆姆至數佰萬歐姆的電阻值。表3.2指出從0.1Ω到22MΩ的標準電阻值。 • 表3.2中電阻器，所有的誤差為5%。誤差為10%者只有10、12、15、18、22、27、33、39、47、56、68、82等乘以10的次方者。例如6800Ω=68×102誤差為10%的標準電阻器，但16Ω僅適用5%之誤差，不適用10%之誤差。

  26. 標準電阻值（表3.2）

  27. 標準電阻值（表3.2）

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