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矩形的性质

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矩形的性质 - PowerPoint PPT Presentation


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矩形的性质. 相关知识复习:. 平行四边形有那些性质?. 一 、平行四边形的两组对边分别平行. 二 、 平行四边形 的两组对边分别相等. 三 、 平行四边形 的两组对角分别相等. 四 、 平行四边形 两条对角线互相平分. 情景创设. 平行 四边形. 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 ——. 矩形. 两组对边 分别平行. 一个角是 直角. 矩形. 矩形. 平行四边形. 矩形的定义.

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Presentation Transcript
slide2
相关知识复习:
  • 平行四边形有那些性质?

一、平行四边形的两组对边分别平行

二、平行四边形的两组对边分别相等

三、平行四边形的两组对角分别相等

四、平行四边形两条对角线互相平分

slide3

情景创设

平行

四边形

我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——

矩形

两组对边

分别平行

一个角是

直角

矩形

slide4

矩形

平行四边形

矩形的定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

一个角是直角

slide5

矩形的性质的研究

A

D

C

B

我们已经知道矩形是特殊的平行四边形,因此矩形除具有平行四边形的性质外,还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?

一、矩形的两组对边分别平行

二、矩形的两组对边分别相等

三、矩形的两组对角分别相等

四、矩形两条对角线互相平分

五、矩形的邻角互补

请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想

E 。

要大胆,不要拘束

slide6

A

D

C

B

  • 边:对边平行且相等
  • 角:四个角都是直角
  • 对角线:对角线相等
slide7

A

D

C

B

返回

已知:四边形ABCD是矩形

求证:AC = BD

证明:在矩形ABCD中

∵∠ABC = ∠DCB = 90°

又∵AB = DC , BC = CB

∴△ABC≌△DCB

∴AC = BD

slide8

A

D

C

B

矩形的特殊性质

矩形的对角线相等

数学语言

∵四边形ABCD是矩形

∴AC = BD

slide9

矩形的性质

O

A

D

C

B

矩形的两组对边分别平行

矩形的两组对边分别相等

数学语言

∵四边形ABCD是矩形

矩形的四个角都是直角

∴AO= CO ,OD = OB

∴AD = BC ,CD = AB

∴AD ∥BC ,CD ∥AB

∴AC= BD

矩形 的两条对角线相等

对角线

矩形的两条对角线互相平分

slide10

如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,请探讨OC与BD的关系如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,请探讨OC与BD的关系

slide11

D

A

C

B

求证:CD = AB

由于CD= CE

∴ ACBE是矩形

∴ CD = AB

已知:在△ABC中∠ACB=90°,AD = BD

证明:延长CD到E使DE=CD,连 结AE、BE.

∵AD = BD ,CD = ED

∴ACBE是平行四边形

E

又∵∠ACB = 90

∴CE = AB

slide12
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
slide13

A

D

1

O

B

C

例1已知:矩形ABCD的两条对角线相交与O,∠AOD=120°,AB = 4cm.

求矩形对角线的长

解:∵四边形ABCD是矩形

矩形的对角线相等且平分

∴OA = OD()

∵ ∠AOD=120°

∴ ∠1=30°

又∵ ∠ABC=90°()

矩形的每个内角都是直角

∴BD = 2AB=2×4=8cm

slide14

例2:如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线的长是13cm,那么矩形的周长是多少?例2:如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线的长是13cm,那么矩形的周长是多少?

A

D

O

B

C

在矩形ABCD中,有

AD=BC;AB=CD;AC=DB;

AO=OC=OB=OD

∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86

又∵AC=DB=13

∴AD+AB+BC+DC=86-52=34

slide15

D

(1)矩形具有而平行四边形不具有的性质()

(A)内角和是360度(B)对角相等(C)对边平行且相等(D)对角线相等

D

课堂练习

(2)下面性质中,矩形不一定具有的是()

(A)对角线相等(B)四个角相等(C)是轴对称图形(D)对角线垂直

(3)由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为3:1两部分,则垂线与另一条对角线的夹角是( )

(A)50度(B)45度(C)30度(D)22.5度

B

slide16

返回

4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线,若这四

条平行线围成一个矩形,则原四边形一定是

[ ]

D

A.对角线相等的四边形B.对角线互相平分且相等的四边形

C.对角线互垂直平分的四边形 D.对角线垂直的四边形

课堂练习

5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两

条对角线所夹锐角的度数为

[ ]

D

A.50° B.60° C.70° D.80°

6. 矩形ABCD中,AB=2BC,E在CD上,AE=AB,

则∠BAE等于

[ ]

A

A.30° B.45° C.60° D.120°

slide18

矩形定义:

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

本课小结

※ 矩形的性质定理1

矩形的四个角都是直角.

※ 矩形的性质定理2

矩形的对角线相等.

※ 推 论

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.