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矩形的性质

矩形的性质. 相关知识复习：. 平行四边形有那些性质？. 一 、平行四边形的两组对边分别平行. 二 、 平行四边形 的两组对边分别相等. 三 、 平行四边形 的两组对角分别相等. 四 、 平行四边形 两条对角线互相平分. 情景创设. 平行 四边形. 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形 ——. 矩形. 两组对边 分别平行. 一个角是 直角. 矩形. 矩形. 平行四边形. 矩形的定义.

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矩形的性质

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Presentation Transcript

  1. 矩形的性质

  2. 相关知识复习： • 平行四边形有那些性质？ 一、平行四边形的两组对边分别平行 二、平行四边形的两组对边分别相等 三、平行四边形的两组对角分别相等 四、平行四边形两条对角线互相平分

  3. 情景创设 平行 四边形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形 两组对边 分别平行 一个角是 直角 矩形

  4. 矩形 平行四边形 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 一个角是直角

  5. 矩形的性质的研究 A D C B □ 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补 请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想 E 。 要大胆,不要拘束

  6. A D C B □ • 边：对边平行且相等 • 角：四个角都是直角 • 对角线：对角线相等

  7. A D C B 返回 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD

  8. A D C B 矩形的特殊性质 矩形的对角线相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD

  9. 矩形的性质 O A D C B 矩形的两组对边分别平行 边 矩形的两组对边分别相等 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 角 矩形的四个角都是直角 ∴AO= CO ，OD = OB ∴AD = BC ，CD = AB ∴AD ∥BC ，CD ∥AB ∴AC= BD 矩形 的两条对角线相等 对角线 矩形的两条对角线互相平分

  10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系

  11. D A C B 求证：CD = AB 由于CD= CE ∴ ACBE是矩形 ∴ CD = AB 已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE. ∵AD = BD ，CD = ED ∴ACBE是平行四边形 E 又∵∠ACB = 90 ∴CE = AB

  12. 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

  13. A D 1 O B C 例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm. 求矩形对角线的长 解：∵四边形ABCD是矩形 矩形的对角线相等且平分 ∴OA = OD（） ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠1=30° 又∵ ∠ABC=90°（） 矩形的每个内角都是直角 ∴BD = 2AB=2×4=8cm

  14. 例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ A D O B C 在矩形ABCD中,有 AD=BC;AB=CD;AC=DB; AO=OC=OB=OD ∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86 又∵AC=DB=13 ∴AD+AB+BC+DC=86－52=34

  15. D （1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（） （A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 D 课堂练习 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（） （A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直 （3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ） （A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度 B

  16. 返回 4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四 条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是 [ ] D A．对角线相等的四边形B．对角线互相平分且相等的四边形 C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形 课堂练习 5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两 条对角线所夹锐角的度数为 [ ] D A．50° B．60° C．70° D．80° 6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB， 则∠BAE等于 [ ] A A．30° B．45° C．60° D．120°

  17. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm， AO=cm,BO=cm. 5 2.5 2.5

  18. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 本课小结 ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

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