第五章方案的经济比较与选择

第五章方案的经济比较与选择 互斥方案的比选 独立方案的选择 混合方案的选择 通货膨胀时方案选择*

第一节互斥方案选择 考虑互斥方案时间上的可比性。把互斥方案的选择根据各方案计算期是否相同分为两部分：一是各方案计算期相同；二是各方案计算期不相同。一、计算期相同互斥方案的比较计算期相同互斥方案的比选方法一般有净现值法、增量内部收益率法和最小费用法等。

第一节互斥方案选择 ◆净现值法、净年值法、净将来值法计算各方案的财务净现值（FNPV) ，首先剔除FNPV＜0的方案，然后，根据财务净现值大小，取各方案中财务净现值最大者为最优方案。事实上，当基准收益率一定，各方案计算期相同时，净现值法(FNPV)、净年值法(AW)、净将来值(FW)三种尺度判定的结论肯定是一致的。计算时采用任何一种方法即可。通常多采用净现值法。

互斥方案选择 ◆增量内部收益率法 ①将各方案按投资额大小，从小到大顺序排列。 ②计算增量现金流量。 [（CI－CO）2－（CI－CO）1]t，并绘制现金流量图。 ③计算增量内部收益率（ΔFIRR）。即上述增量现金流量的内部收益率，即ΔFIRR。

互斥方案选择 ④方案选择。如ΔFIRR≥ic（基准收益率），则说明初始投资较大的方案2较优；如ΔFIRR<ic（基准收益率），则投资较小的方案1较优。 ⑤计算方案3与④中所选出的较优方案的增量现金流量，重复③④，直至从所有备选方案找出最优方案。

◆最小费用法 在项目经济评价中经常会遇到这种情况：①参加评选的项目效益相同或效益基本相同;或②参加评选的方案所产生的效益无法或难以用货币计算，比如一些教育、环保等项目；此时，可对各方案的费用进行比较，以参选方案中费用最小者为最优方案。这种评价方法称为最小费用法。最小费用法包括费用现值法和年费用法。最小费用法的具体做法是计算各比较方案的费用现值（PC）或等额费用年值（AC），以其较低的方案作为最优方案。

2400 3100 8000 1 2 3 9 10 1 2 3 9 10 … …… （年）（年） 1000 1200 5000 互斥方案选择例1有三个互斥投资方案，现金流量如图所示，基准收益率为15%，试进行方案比较。（单位：万元） A方案 B方案

4000 1 2 3 9 10 ………… 10000 （年） 1500 互斥方案选择 C方案

互斥方案选择 解：（1）净现值法

互斥方案选择 解：（2）净年值法

互斥方案选择 （3）内部收益率 IRRA＝25.0% IRRB＝19.9% IRRC＝21.9% （4）结果分析从净现值对比，FNPVC＞FNPVA＞FNPVB 从净年值对比，AWC＞AWA＞AWB 由上可知，C方案为最优方案。但从内部收益率对比：IRRA＞IRRC＞IRRB，似乎方案A最优，这与净现值法、净年值法发生了冲突，下面通过增量内部收益率比较方案C与方案A增量收益情况

1100 1100 1100 1100 C－A方案 1 2 3 10 （年） 5000 互斥方案选择由－5000＋(2500－1400)(P/A，i,10)＝ 0 得： △FIRR＝17.7%＞iC＝15% 即方案C的总投资1亿元中有5000万元的内部收益率与方案A相同，都达到了25%，另有5000万元收益率则较低，只有17.7%，但仍大于基准收益率，如果不选方案C而选方案A，从机会成本角度考虑，增量投资5000万元仅能取得基准收益率15%的收益水平，所以，应选择投资方案C。

互斥方案选择 结论：在互斥方案选择时，不能使用内部收益率的大小作为判断方案优劣的尺度。

计算期不同的互斥方案比较 当备选方案具有不同的计算期时，由于方案间不具有可比性，不能直接采用净现值法、增量内部收益率法进行方案比选，需要采取方法，使备选方案具有时间上比较的基础。通常采用最小公倍数法、研究期法、净年值法对计算期不同的方案进行比选。 ◇最小公倍数法最小公倍数法是以各备选方案计算期的最小公倍数为比较期，在比较期内，假定各个方案反复实施，现金流量重复发生。这样就可在比较期内，采用净现值法、净年值法进行互斥方案选择。考虑技术进步和物价变动两种因素，现金流量重复发生假定较符合实际。这是因为，技术进步使价格不断下降，而通货膨胀使价格不断上升，两者相互抵消。

◆计算期不同时互斥方案选择 ◇研究期法采用最小公倍数法时，如比较期较长（18×19×17＝5814年），再假定比较期内各方案现金流量重复发生就不符合实际了，甚至是荒谬的。此时可采用研究期法。研究期法是取各方案中最短的计算期作为比较期，对计算期较长方案在比较期末适当考虑余值（即假定在计算期期末处理掉所有资产），然后按计算期相同互斥方案的比较方法进行方案选择。具体操作时，根据比较方案计算期的不同情况取比较期：如：①方案寿命分别为17年、 18年、 19年，取比较期17年； ②两方案寿命分别为7年、20年，取比较期20年； ③两方案寿命分别为7年、15年，取比较期14年。

◆计算期不同时互斥方案选择 ◇净年值法净年值法是通过分别计算各备选方案净现金流量的等额年值AW，并进行比较，以AW≥0，且AW最大者为最优方案。在对计算期不等的互斥方案进行比选时，通常净年值法计算最为简便。

计算期不同时互斥方案选择 例2有两种疏浚灌溉渠道的方案，一是用挖泥机清除渠道淤泥；二是在渠底铺设砼板，增加水流速度，确保渠道不淤。两方案费用支出为：方案A购置挖泥机65万元，使用寿命10年，机械残值3万元，年作业费22万元，控制水草生长的年费用12万元；方案B渠底铺设砼板500万元，可使用50年，年维护费1万元，5年修补一次费用30万元。设基准收益率ic＝10%，试进行方案选择。解：①建立比较基础，确定比较期。 10、50和5的最小公倍数为50，以50年作为比较期，方案一重复5次。 ②现金流量图

30 0 30 3 3 3 3 3 10 30 30 20 30 30 30 30 30 30 40 50 (年) 0 10 20 30 40 50 （年） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 22+12 22+12 22+12 22+12 22+12 65 65 65 65 65 500 ◆计算期不同时互斥方案选择方案A 方案B 图3-3 疏浚渠道方案现金流量图

3 3 3 3 3 0 10 20 30 40 50 （年） 22+12 22+12 22+12 22+12 22+12 65 65 65 65 65 ◆计算期不同时互斥方案选择 ③净现值法

3 3 3 3 3 或：10年期实际利率 0 10 20 30 40 50 （年） 22+12 22+12 22+12 22+12 22+12 65 65 65 65 65 ◆计算期不同时互斥方案选择

30 0 30 10 30 30 30 20 30 30 30 30 30 40 50 (年) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 500 ◆计算期不同时互斥方案选择

30 0 30 10 30 30 30 20 30 30 30 30 40 30 50 或：5年期实际利率 (年) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 500 ◆计算期不同时互斥方案选择

3 3 3 3 3 0 10 20 30 40 50 （年） 22+12 22+12 22+12 22+12 22+12 65 65 65 65 65 ④净年值法

30 0 30 10 30 30 30 20 30 30 30 30 30 40 50 (年) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 500 ④净年值法

结论： 由计算期不同互斥方案采用的净现值法、净年值法和增量内部收益率计算过程知，净年值法计算最简单。因此，计算期不同互斥方案比较常采用净年值法。

第二节独立方案的选择 • 独立方案的选择可能出现两种情况：一是企业可利用的资金足够多，即通常所说的无资金约束条件。此时只要分别计算各方案的FNPV或FIRR，选择所有FNPV≥0 或FIRR ≥ic的项目即可。二是企业可利用资金有限。在不超出资金限额的条件下，选择入选的方案组合。 ◆评价标准式中，制约资源可以是资金，也可以是时间、空间、面积等。对独立投资方案，资金往往是制约资源，故以FIRR作为评价指标。通常按效率从高到低逐个选择入选方案。

资金约束时独立方案的选择 内部收益率排序法 ①计算各个方案的内部收益率，按自大到小的顺序排列（纵坐标收益率，横坐标资金额）。 ②计算各资金的成本，按资金成本率由小到大顺序排列。 ③合并①、②所绘两图，找出由左向右递减的效率线与由左向右递增的资金成本线的交点。 ④资金成本线与效率线交点左侧所有的投资方案即为可行方案，根据资金限额从左至右依次选择实施方案。

◆独立方案选择方法 ◆ 例3某公司有资金2000万元，欲开发A、B、C三个项目，其内部收益率分别为25%、21%和16%，每个项目需要资金1000万元。行业基准收益率为12%，银行贷款利率为18%。公司经理准备贷款，以便开发全部三个项目，理由是贷款利率虽高，但贷款1000万元用于项目A，除偿还贷款利息外，每年可为公司创造收益7%；自有资金2000万元的投资收益率（FIRR）均大于基准收益率ic。试对该项投资进行选择。

独立方案选择方法 解：从表面上看，公司经理的意见似乎有道理。但实施A、B两方案每年净收益A1＝1000×25%＋1000×21%＝460万元实施A、B、C每年净收益 A2＝1000×25%＋1000×21%＋1000×16%－1000×18%＝440万元比较后知，不应利用贷款开发全部三个项目。而应仅利用自有资金开发A、B两项目，此时可取得最大经济效益。按独立方案选择方法，绘制独立方案选择图1，从图中可以看出，该公司最有利的选择是将2000万元分别用于A和B，而银行利率18%＞16%,故不应再贷款开发C项目。两者的结论完全一致。

收益率(%) 25% 21% 20% A 18% B 12% 16% 10% 0 1000 2000 3000 图1 独立投资方案选择图独立方案选择方法 C

独立方案选择方法 例4表2为某公司的6个互相独立的投资项目。各项目每期期末的净收益都相同，计算期皆为8年。⑴若基准收益率为12%，可利用的资金总额只有3000万元时，应选择哪些项目？若资金限额2400万元，应选择哪些项目？⑵若该公司所需资金必须从银行贷款，贷款数额为600万元时利率为12%，此后每增加600万元利率就增加4%，则应如何选择项目？表2 六个独立的投资项目（单位：万元）

独立方案选择方法 解：①各项目内部收益率 171（P/A，FIRRA，8）－500＝0，FIRRA＝30% 228（P/A，FIRRB，8）－700＝0，FIRRB＝28% 150（P/A，FIRRC，8）－400＝0，FIRRC＝34% 167（P/A，FIRRD，8）－750＝0，FIRRD＝15% 235（P/A，FIRRE，8）－900＝0，FIRRE＝20% 159（P/A，FIRRF，8）－850＝0，FIRRF＝7% 将求得的内部收益率按自大至小的顺序排列（见图2）

⑵ ⑴ 独立方案选择方法图2 独立投资方案选择图

独立方案选择方法 ②由图可知：当资金的限额为3000万元时应取C、A、B、E四个项目，此时虽然资金尚有3000－（400+500+700+900）＝500万元的余额，但D项目需投资750万元，由项目的不可分性，所以不能选D。由于F项目的内部收益率仅为7%，低于基准收益率线，因此即使资金足够也不宜采纳。 ③由图可知，当资金限额为2400万元时，选择C、A、B三个项目，资金尚有2400－（400+500+700）＝800万元的余额，E项目需投资900万元，不能选择。D项目需投资750万元，且其内部收益率15%高于基准收益率线，应予以采纳。故资金总额2400万元应该选择C、A、B、D四项目。 ④当资金成本率递增时，将资金成本线画在该图上（见图中虚线）。此时C、A、B为可行项目，其他项目不宜采用。

内部收益率排序法 特点： ①选择方法简明扼要，计算简便； ②由于投资方案的不可分性（一个方案只能作为一个整体被接受或放弃），经常会出现资金没有被充分利用的情况，因而不一定能保证获得最佳方案组合。

独立方案选择方法 构建互斥方案法构建互斥方案法是工程经济分析的传统方法，它是将相互独立的方案组合成总投资额不超过投资限额的方案组，这样各个方案组之间的关系就变成了互斥，利用前面互斥方案的比较方法，就可以选择出最优的方案组。 ① 对于m个独立方案，列出全部相互排斥的方案组合，共2m个。 ② 淘汰投资额超过投资限额的组合方案。 ③ 按互斥方案选择方法在方案组合中选出最优方案组合，即为实施方案。

方案年末例5：A、B、C互相独立，资金限制6000元，基准贴现率i0=15%，：解：A、B、C互相独立，可组成8个互斥方案组合

0 0 0 0 0 0 0 600 -1000 369.92 1 0 0 1000 0 0 3000 -3000 1500 424.8 1 0 1 5000 -5000 2000 -433.6 0 1 1 0 4000 -4000 2100 794.72 1 0 1 6000 -6000 2600 -63.68 0 1 1 8000 1 1 1 9000 组合5净现值最大，故最优决策是选择A，B方案同时投资。

特点：在各种情况下，均能保证获得最优的方案组合。但当方案个数较多时，组合方案数成倍增加如10个方案时，产生210=1024个组合方案，计算相当麻烦。特点：在各种情况下，均能保证获得最优的方案组合。但当方案个数较多时，组合方案数成倍增加如10个方案时，产生210=1024个组合方案，计算相当麻烦。

第三节混合方案选择 转化独立方案法（千住-伏见-中村法） ①在各组互斥方案中，淘汰无资格方案。所谓无资格方案是指在投资额递增的N个方案中，第t+1个方案对第t个方案的增额投资收益率高于第t个方案对第t－1个方案的增额投资收益率，则第t个方案即为无资格方案。 ②构造独立方案。将各互斥方案进行处理，形成独立的方案组。A1、A2、A3为互斥方案，而A1－A0、A2－A1、A3－A2为相互独立的方案组。 ③按独立方案选择的方法选择符合条件的方案组合，即为混合方案选择中的最优方案组合。

选择方法 例6某集团下属三个公司分别上报了方案计算期为一年的投资项目，由于各公司主营业务互不交叉，故投资项目互相独立。各项目分别有若干方案，各方案间互相排斥，方案投资额和投资后的净收益如表所示。设基准收益率为10%。（1）当集团资金无约束时，如何选择方案？（2）集团资金限额分别为4000万元和5000万元时应如何选择方案？（3）三个下属公司内部比选方案后，分别上报自己的最优方案供集团决策可否？（4）三个下属公司中，如C公司项目属于节能减排的环保项目，必须投资，在集团资金限额为4000万元和3000万元时，应如何选择方案？

选择方法 解：（1）计算方案∆FIRR ，淘汰无资格方案

选择方法 由无资格方案的定义，上述三组互斥方案中，C组互斥方案中存在：＞故知C1方案属于无资格方案。

选择方法 这里对无资格方案的定义略加解释，由∆FIRRC1－C0=15%和∆FIRRC2－C1=25%知：当ic≤15%时，C0、C1、C2三方案中C2最优；当15%＜ic≤25%时，C0、C2均优于C1；当ic＞25%时，C0最优。即无论基准收益率取何值，C1方案均不可能在本组互斥方案中被选为“优”，此时C1就好似大型体育赛事预赛中的最后一名，没有进入决赛的资格，应通过预赛予以淘汰。让C1进入决赛，浪费竞赛组织资源。

选择方法 淘汰无资格方案C1后，求出新的差额投资内部收益率。经验证，各组互斥方案差额投资内部收益率数值顺序递减，不再存在无资格方案。

选择方法 （2）构造独立方案建立A1－A0、A2－A1、A3－A2、B1－B0、B2－B1和C2－C0、C3－C2 7个方案，形成一组独立方案。（3）按内部收益率排序法进行独立方案选择将上述七个方案视为一组独立方案，计算各方案的内部收益率，按内部收益率自高至低排列各方案，绘制独立方案选择图，据此进行方案的选择。

收益率 48% 30% B1－B0 20% A1－A0 15% C2－C0 12% 基准收益率 ic=10% 9% A2－A1 6% B2－B1 投资额（万元） A3－A2 C3－C2 1000 1000 2000 1000 1000 1000 1000 选择方法 ①当集团资金无约束时，由基准收益率ic=10%知，资金成本线与收益线交点左侧的方案为最优方案组合， (B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0) ＋(A2－A1) ＋(B2－B1) ＝B2＋A2＋C2，即A2、B2、C2为最优实施方案。

收益率 48% 30% B1－B0 20% A1－A0 15% C2－C0 12% 基准收益率 ic=10% 9% A2－A1 6% B2－B1 投资额（万元） A3－A2 C3－C2 1000 1000 2000 1000 1000 1000 1000 选择方法 ②当集团资金约束为4000万元时，在可行方案中自左至右依次选择，最优实施方案为(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＝A1＋B1＋C2。此时，实际投资1000＋1000＋2000=4000万元，净收益300＋480＋400=1180万元。

收益率 48% 30% B1－B0 20% A1－A0 15% C2－C0 12% 基准收益率 ic=10% 9% A2－A1 6% B2－B1 投资额（万元） A3－A2 C3－C2 1000 1000 2000 1000 1000 1000 1000 选择方法当资金数额为5000万元时，应选(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＋(A2－A1)＝A2＋B1＋C2。此时，实际投资2000＋1000＋2000=5000万元，净收益450＋480＋400=1330万元。当然，当资金数额为6000万元时，应选(B1－B0)＋(A1－A0)＋(C2－C0)＋(A2－A1) +(B2－B1)＝A2＋B2＋C2，这与（1）中⑤的结论完全一致

选择方法 ③由分公司上报最佳方案，供集团决策如分别由A、B、C公司选最佳方案上报，由基准收益率ic=10%知，A公司选出的最优方案为A2， B公司选出的最优方案为B2，C公司选出的最优方案为C2。如集团资金限额4000万元，集团将会选择A2＋B2作为实施方案，净收益为1050万元。而②中资金限额4000万元时的最佳方案组合为A1＋B1＋C2，一年后的净收益1180万元，大于分级决策时的净收益1050万元。

第五章 方案的经济比较与选择