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4-1 设开环系统的零、极点分布图如下图所示，试绘制相应的 根轨迹草图。

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4-1 设开环系统的零、极点分布图如下图所示，试绘制相应的 根轨迹草图。

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  1. j j j j     0 0 0 (a) (b) (c) (d) j j j j     0 0 0 0 (e) (f) (g) (h) 习题4-1图 4-1设开环系统的零、极点分布图如下图所示，试绘制相应的 根轨迹草图。 提示：手工草画后，再用MATLAB绘制，进行对比验证。

  2. 解：

  3. 4-2 绘制下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹，并确定使闭环系统稳定的K值范围。 解： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 与虚轴交点： 起始角：

  4. 4-3 绘制下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。 解： 分离点

  5. 4-4 某单位反馈系统， (1)绘制根轨迹； (2)确定引起振荡的K的最小值和等幅振荡发生前K的最大值； (3)找出等幅振荡的频率; (4)如果已知闭环系统有一对共轭极点为 , 求此时的K值和另一闭环极点。 解： 临界超调时 等幅振荡时 (1)分离点 (2) (3) (此时根轨迹有一对分支与虚轴相交) (4)

  6. C(s) R(s) (-) 4-5设控制系统的结构图如图所示 (1) 试用根轨迹法确定系统响应无超调的K值范围； (2)若要求系统在单位斜坡输入下稳态误差小于0.5，且系统响应无超调，此时K应如何取值。 解： （对应根轨迹位于实轴的部分） (1) (2)

  7. 4-10设单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制参数b从零4-10设单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制参数b从零 变到无穷时的根轨迹图，并写出b=2时系统的闭环传递函数。 解： 等效开环传递函数为 分离点 d=-8.472 b=2时闭环传递函数

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