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第四章:相似图形. 2、黄金分割. A. C. B. 五角星是我们常见的图形,如下图:. 1、度量点C到A,B的距 离, 与 相等吗?. C. B. A. 2、将图形分离,即点C将线段AB分成两条线段AC和BC。. 其中. 3、一条线段中有个这样的点?五角星中有几个这样点?. 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,如果 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 ,. AC. BC. A. C. B. =. ,. AB.
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第四章:相似图形 2、黄金分割
A C B 五角星是我们常见的图形,如下图: 1、度量点C到A,B的距 离, 与 相等吗? C B A 2、将图形分离,即点C将线段AB分成两条线段AC和BC。 其中 3、一条线段中有个这样的点?五角星中有几个这样点?
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割, AC BC A C B = , AB AC 黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
1.经过点B作BD⊥AB,使 A B 1 = BD AB . 2 做一做 D E 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. C 3.在AB上截取AC=AE. 根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少? (2)点C是线段AB的黄金分割点吗?
根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么? (2)点C是线段AB的黄金分割点吗?
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD, 那么我们可以惊奇地发现, 。点E是AB的 黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? BC AB E B A = BC BE C D F 想一想 巴台农神庙
随堂练习 如下方法也可以得到黄金分割点:如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。 任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说说这种方法的道理吗?
建筑与黄金分割 胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.
建筑与黄金分割 东方明珠塔 上海东方明珠塔,是亚洲第一,世界第三,它的上球体选在295米之间的位置,这个位置恰好在塔身5:8的地方,这是0.618的比值,使塔身显得非常协调、美观.
艺术与黄金分割 芭蕾舞演员在翩翩起舞时,不时地踮起脚尖,使腿长与身高的比值接近0.618.
人与黄金分割 人体肚脐不但是黄金点美化身型,有时还是医疗效果黄金点,许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点:肚脐上部分的黄金点在咽喉,肚脐以下部分的黄金点在膝盖,上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.
读一读 • 耐人寻味的0.618 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕,绝对不会站在舞台的中央,而总是站在舞台的1/3处,站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形,这样的长方形让人看起来舒服顺眼,正规裁法得到的纸张,不管其大小,如对于、8开、16开、32开等,都仍然是近似的黄金矩形。
实际应用 知识的升华 • 1.据有关测定,正常人体温(37℃),当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。 • 2.在人体下半身与身高的比例上,越接近0.618,越给人美感,遗憾的是,即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米,下半身1.02米,她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢?
3、已知点C为线段AB的黄金分割点,AB=6cm,求AC的长。3、已知点C为线段AB的黄金分割点,AB=6cm,求AC的长。
D C A B B C A D 4、如图,乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点 A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。
数学来源于生活,只要我们用心去体验,用心去发现,数学的美就在我们身边。中学时期是人生中的黄金时期,相信通过你的努力,一定能创造美好的未来! 再见!