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Mezclas binarias homogéneas: algunas características relevantes. Unidades de concentración en diferentes sistemas, representaciones algebraicas y algunos cálculos típicos. Ricardo Ramírez Martínez y Alberto Rojas Hernández Trimestre 05P Mayo de 2005. Mezclas binarias homogéneas

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Mezclas binarias homogéneas:

algunas características relevantes.

Unidades de concentración en diferentes sistemas, representaciones algebraicas y algunos cálculos típicos.

Ricardo Ramírez Martínez

y

Alberto Rojas Hernández

Trimestre 05P

Mayo de 2005

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Mezclas binarias homogéneas

Definición de fracciones

* En un sistema en donde una propiedad o variable (P) puede distribuirse entre dos o más constituyentes (A, B,...) o es generada por dichos constituyentes, es posible definir las fracciones de dicha propiedad en el sistema si se cumple que:

* Así, las fracciones asociadas a los constituyentes se definen mediante los valores de la propiedad y la ley de aditividad, de manera que:

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Mezclas binarias homogéneas

Escalas amplificadas de fracciones (porcentaje, partes por millar, partes por billón (americano), ...)

  • * Cuando los valores de las fracciones o cocientes son pequeños, se acostumbra amplificar la escala de manera que se multiplica el cociente por un factor:
  • de 100 para definir el porcentaje: %PA = fA(100)%
  • de 1000 para definir las partes por millar: %3PA = fA(1000)ppmil
  • de 106 para definir las partes por millón: %6PA = fA(106)ppm
  • de 109 para definir las partes por billón americano:

%9PA = fA(109)ppb

  • de 1012 para definir las partes por trillón americano:

%12PA = fA(1012)ppt

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Mezclas binarias homogéneas

Definiciones de mezclas binarias

* Una mezcla binaria homogénea es una mezcla de dos constituyentes (A y B) que presenta una sola fase y que mantiene la misma composición fisicoquímica, a nivel macroscópico, en todo el espacio que ocupa.

* La composición fisicoquímica de una mezcla binaria homogénea se establece mediante las concentraciones de los constituyentes A y B, que pueden darse en diferentes sistemas de unidades.

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Mezclas binarias homogéneas

* Fracciones másicas de A y B y porcentajes másicos

Las fracciones de masa de A y B en el sistema se definen como los cocientes de masa de A (mA) y B (mB) en el mismo con respecto a la masa total (mtotal).

Por la ley de conservación de la materia, en sistemas cerrados, mtotal = mA + mB, de manera que las fracciones másicas de A (YA) y B (YB) son:

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Mezclas binarias homogéneas

* Fracciones molares de A y B y porcentajes molares

Las fracciones molares de A y B en el sistema se definen como los cocientes de cantidad de sustancia de A (nA) y B (nB) en el mismo con respecto a la cantidad de sustancia total (ntotal).

Como corolario de la ley de conservación de la materia, en sistemas cerrados, también hay una ley de conservación de la cantidad de sustancia de los elementos y componentes, de manera que ntotal = nA + nB con fracciones molares de A (XA) y B (XB) definidas como:

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Mezclas binarias homogéneas

* Fracciones volumétricas de A y B y porcentajes

de volumen

Las fracciones de volumen de A y B en el sistema se definen como los cocientes de volumen de A (vA) y B (vB) en el mismo con respecto al volumen total (vtotal).

A diferencia de las propiedades anteriores, en sistemas cerrados y en equilibrio, la aditividad de los volúmenes sólo es una aproximación; esto es, vtotal vA + vB, de manera que las fracciones de volumen de A (A) y B (B) son:

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Mezclas binarias homogéneas

* Concentraciones de cantidad de materia

(masa/volumen) de A y B

Las concentraciones de masa/volumen de A y B en el sistema se definen como los cocientes de masa de A (mA) y B (mB) en el mismo con respecto al volumen total de solución (vtotal). De esta forma, considerando que mtotal = mA + mB:

Si es posible considerar también la aproximación vtotal vA + vB:

Hay que notar que esta concentración no es adimensional.

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Mezclas binarias homogéneas

* Porcentajes masa/volumen de A y B

También se acostumbra definir los porcentajes masa/volumen para los constituyentes A y B en el sistema, como los cocientes de la masa de A y B, expresadas en gramos, con respecto a 100 mL del volumen total del sistema, de manera que:

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Mezclas binarias homogéneas

* Concentraciones de cantidad de sustancia de A y B

Las concentraciones de cantidad de sustancia de A y B en el sistema se definen como los cocientes de cantidades de sustancia de A (nA) y B (nB) en el mismo con respecto al volumen total de solución (vtotal).

Si es posible considerar también la aproximación vtotal vA + vB:

Hay que notar que esta concentración tampoco es adimensional.

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Mezclas binarias homogéneas

Algunas consideraciones para esta presentación

* Hay muchas otras formas de definir concentraciones, pero otras definiciones se pospondrán para otra ocasión.

* En lo que sigue de esta presentación se considerará la preparación de una solución (3) de concentración intermedia en el constituyente A (D3(A)), que se obtiene al mezclar dos soluciones (1 y 2), con concentraciones en el constituyente A tales que D1(A) < D3(A) < D2(A).

* Las concentraciones D1(A), D2(A) y D3(A) pueden ser expresadas como fracciones o porcentajes de volumen, fracciones o porcentajes masa/volumen, o concentraciones de cantidad de materia o de sustancia, en donde vtotal vA + vB.

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Se toma v1

que contiene:

z1(A), z1(B), v1(A), v1(B)

Se toma v2

que contiene:

z2(A), z2(B), v2(A), v2(B)

Sistema

1

Sistema

2

Sistema

3

Mezclas binarias homogéneas

Preparación de una solución de concentración

intermedia en A (D1(A) < D3(A) < D2(A))

Total de la propiedad

z del sistema 2: 2zt

Total de la propiedad

v del sistema 2: 2vt

Suponga que

2zt= 2zt(A) + 2zt(B)

2vt2vt(A) + 2vt(B)

Total de la propiedad

z del sistema 1: tz1

Total de la propiedad

v del sistema 1: tv1

Suponga que

1zt= 1zt(A) + 1zt(B)

1vt 1vt(A) + 1vt(B)

Si z, v siguen siendo aditivas

3zt=z3 = z1 + z2 = 1z(A) + 1z(B) + 2z(A) + 2z(B) =

= (1z(A) + 2z(A)) + (1z(B) + 2z(B)) = 3z(A) + 3z(B)

3vt=v3 v1 + v2 = 1v(A) + 1v(B) + 2v(A) + 2v(B) =

= (1v(A) + 2v(A)) + (1v(B) + 2v(B)) = 3v(A) + 3v(B)

y

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Mezclas binarias homogéneas

* ¿Por qué y ?

Sistema

1

Sistema

2

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Mezclas binarias homogéneas

Preparación de una solución de concentración

intermedia en A

Ahora bien, haciendo un poco de álgebra:

La concentración intermedia (D3(A)) es un promedio ponderado de las concentraciones de partida a través de las proporciones de mezclado (1 y 2) que se usaron al preparar esa mezcla intermedia.

Se puede encontrar una relación similar cuando las concentraciones se expresan en fracciones o porcentajes másicos.

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Mezclas binarias homogéneas

Cálculos típicos (no olvidar que son cálculos

aproximados porque los volúmenes no son aditivos)

Aplicaciones de las ecuaciones

  • si se conocen las concentraciones de partida e intermedia, pueden calcularse las proporciones de mezclado
  • si se conoce el volumen de la solución intermedia, entonces pueden calcularse también los volúmenes de mezclado
  • si se conocen las proporciones de mezclado y las concentraciones de partida, puede calcularse la concentración intermedia
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Mezclas binarias homogéneas

Observaciones

* Las ecuaciones deducidas para el constiuyente A son análogas a las que se obtienen para el constituyente B.

* Si la aproximación vtotal vA + vB no es buena, 1 y 2 no serán fracciones volumétricas (porque no sumarán la unidad) sino cocientes de mezclado, que es una información adicional que hay que tener para conocer valores más precisos de las soluciones de mezclado e intermedia.

* El hecho de que los volúmenes no son aditivos lleva a la necesidad de utilizar el procedimiento de aforar (llevar a un volumen total final) con material volumétrico para preparar soluciones líquidas de concentración conocida con precisión.