霍尔效应与磁路定理的应用

1. 霍尔效应与磁路定理的应用 报告人:材料科学与工程系(14系) PB05206281 李磊 指导老师:张子平

2. 设想的产生 • 这个设想是由一个有关磁路定理的例题而产生。在这个例题中，我们可以利用磁路定理求得空隙宽度 与其间磁场强度B的关系。 • 于是想到当铁芯发生微小位移，B也发生变化。这样可以测出B，来求得发生的位移量。

3. 大纲 • 应用到的理论 • 原理图的设计 • 公式的推导 • 刻度盘的改装 • 应用实例 • 霍尔效应副效应的消除 • 第二设想

4. 应用到的理论 • 霍尔效应：在外磁场中的载流导体会在与电流和外磁场垂直的方向上出现电荷分离而产生电势差，这种现象称为霍尔效应。 • 磁路定理：闭合磁路的磁动势等于各磁路上磁位降落之和 返回

5. 原理图 • 右图是装置的基本构造。由两部分组成：带孔隙环形电磁铁和霍尔元件

6. 环形电磁铁：铁芯b固定，铁芯a可自由水平滑动，当a发生微小偏移时，空隙间磁场改变。环形电磁铁：铁芯b固定，铁芯a可自由水平滑动，当a发生微小偏移时，空隙间磁场改变。

7. 霍尔元件原理图： 导体薄片沿磁场B方向的厚度为d，K为霍尔系数，图中两表的示数分别为U、I，则： 返回 ★

8. 公式推导 • a、b不发生偏移时， 由磁路定理，有

9. 当由于a受力而靠近b，设a发生微小位移 则：间隙变为 ，a与b总的有效长度变为 这时，式 变为

10. 再令 在前面我们已求得： • 在这里，我们可以利用霍尔元件测得空隙间的磁感应强度B，假设电压表、电流表的示数分别为U、I，霍尔系数为K，则 • 在这里，我们可以利用霍尔元件测得空隙间的磁感应强度B，假设电压表、电流表的示数分别为U、I，霍尔系数为K，则

11. 经过上面的讨论，我们得到了关系式 我们可以保证k、h在测量过程保持不变， 所以，我们可以通过测I、U，来求得位移x. ★ 返回

12. 对刻度盘进行改装 • 当 时， 当 时， 霍尔元件 刻度盘 返回

13. 应用实例 1、测量质量： 装置如图： 设弹簧劲度系数为k(弹簧很灵敏，即k很小) 假设托盘上放有待测物A（质量设为m）， 与托盘相连的铁芯向下移动 后达到平衡， 则：由平衡条件， 所以， （x的值可在刻度盘上读得）

14. 2、测量角速度：（装置如图） 设弹簧劲度系数为k，原长为 。当体系绕轴以角速度 ω转 动时，与弹簧相连的铁芯(可自由活动）发生离心位移 ， 且达到平衡。 则：由平衡条件， 得： （x的值可在刻度盘上读得）

15. 说明： 我们可以通过装上不同劲度系数的弹簧来改变仪器的灵敏度，即： 当k足够大时，可以实现对较大量的测量；k很小时，可以测量微小量。 返回

16. 霍尔元件副效应的影响 • 在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副效应，它使所测得的电压不只是UH，还会附加另外一些电压，给测量带来误差。 • 这些热磁效应有埃廷斯豪森效应 、能斯特效应 、里吉-勒迪克效应。 • 消除这些副效应的影响的具体方法可参考文献由吕斯骅、段家恃主编《新编基础物理实验》中的实验二十 霍尔效应测量磁场。 返回

17. 另一设想 • 设想利用电容器来代替霍尔元件，原理图如下 1、在空隙上下方各加上一个平行电容板，构成一个电容器（保证电场与磁场垂直），电容器上的电压可调，间距为d。 2、利用速度选择器可以限定只有速度为v的粒子能进入空隙。 3、再通过调节电容器的电压使荧光屏上只出现一个处于原点的亮斑，记下电压U 则可得：

18. 两种方法的优劣：

19. 参考文献： • ①、张玉民、戚伯云编《电磁学》 • ②、吕斯骅、段家恃主编《新编基础物理实验》基础实验Ⅰ中的实验二十 霍尔效应测量磁场 指导教师： 张子平

20. 谢谢大家！