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§3 分部积分法

上一页. 下一页. §3 分部积分法. 定理 4.3. 若. 可导，不定积分. 存在，则. 也存在，并有. 证明：. 两边不定积分得. 或. 令. 显然， 选择不当 ，积分更难进行. 令. 上一页. 下一页. 例 1 求积分. 解（一）. 解（二）. 若被积函数是幂函数和正 ( 余 ) 弦函数或幂函数和指数函数的乘积 , 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次 ( 假定幂指数是正整数 ). 上一页. 下一页. 例 2 求积分. 解. （再次使用分部积分法）. 总结. 令. 上一页. 下一页.

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§3 分部积分法

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  1. 上一页 下一页 §3 分部积分法 定理4.3 若 可导，不定积分 存在，则 也存在，并有 证明： 两边不定积分得 或

  2. 令 显然， 选择不当，积分更难进行. 令 上一页 下一页 例1求积分 解（一） 解（二）

  3. 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数) 上一页 下一页 例2求积分 解 （再次使用分部积分法） 总结

  4. 令 上一页 下一页 例3求积分 解：

  5. 若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为 . 上一页 下一页 例4求积分 解： 总结

  6. 上一页 下一页 例5求积分 解

  7. 上一页 下一页 例6求积分 解： 注意循环形式

  8. 上一页 下一页 例7求积分 解：

  9. 令 上一页 下一页

  10. 两边同时对 求导, 得 上一页 下一页 解：

  11. 上一页 下一页 例9 解： 移项

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