Геометрия
Download
1 / 18

????????? - PowerPoint PPT Presentation


  • 171 Views
  • Uploaded on

Геометрия. Решения треугольников. Содержание. Нажатием мышки выберите нужную тему. Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. Решения треугольников. Тест. Теорема косинусов.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '?????????' - beau


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
5250569

Геометрия

Решения треугольников


5250569

Содержание

Нажатием мышки выберите нужную тему.

Теорема косинусов

Теорема синусов

Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами

Решения треугольников

Тест


5250569

Теорема косинусов

Теорема 1. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

C

!

B

!

A

BC ²= AB ² + AC ² - 2AB  AC  cos α

Далее


5250569

Теорема косинусов

Следствие

C

C

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон «±» удвоенное произведение одной из них на проекцию другой. Знак «+»надо брать, когда противолежащий угол тупой, а знак «-», когда угол острый.

A

B

D

D

A

B

Угол -острый

Угол  -тупой

CD – высота

AD – проекция стороны AC на продолжение стороны AB.

CD – высота

AD – проекция стороны AC на сторону AB.

cos (180 - ) = –cos 

cos = AD/AC

cos (180 - ) = AD / AC = –cos 

AD = AC  cos 

AD= – AC  cos 

BC ²= AB ² + AC ² – 2AB  AD

BC ² = AB ² + AC ² + 2AB  AD

Далее


5250569

BC = 25

Теорема косинусов

Решение задач - пример № 1.

Дано:

Решение:

AC = 5 м

BC ² = AB ² + AC ² - 2AB AC cos 

AB = 6 м

BC ² = 6 ² + 5 ² - 2  6  5  0,6

cos  = 0,6

BC ² = 36 + 25 - 36

C

BC ² = 25

Найти:

BC - ?

5

?

BC = 5

A

B

6

Ответ: 5 м.

Далее


5250569

Теорема косинусов

Решение задач - пример № 2.

Дано:

Решение:

AC = 5 м

BC ² = AB ² + AC ² - 2AB  AC  cos 

AB = 6 м

cos = (AB ² + AC ² - BC ²) / 2AB  AC

BC = 7 м

cos = (6 ² + 5 ² - 7 ²) / 2  6  5

C

Найти:

cos = (36 + 25 - 49) / 60

cos  - ?

cos = 0,2

5

7

Ответ:0,2 .

A

6

B

Далее


5250569

Теорема косинусов

Решение задач - пример № 3.

Дано:

Решение:

BC = 4 м

BC ² = AB ² + AC ² - 2AB  AC  cos 

AC = 5 м

BC ² = AB ² + AC ²– 2AB  AD

AB = 6 м

AD = (AB ² + AC ²– BC ² ) / 2AB

AD = (6 ² + 5 ²– 4 ² ) / 2  6

Найти:

C

AD = (36 + 25 – 16 ) / 12

AD - ?

BD - ?

5

AD = 3,75

4

BD = AB - AD

A

B

BD = 6 – 3,75 = 2,25

6

D

Ответ: AD = 3,75 м; BD = 2,25 м.

Возврат в меню


5250569

Теорема синусов

Теорема 2. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

C

C

b

γ

a

γ

a

b

β

β

A

B

A

c

B

c

!

!

a/sin=b/sin β =c/sin γ

Далее


5250569

Теорема синусов

Решение задач - пример № 1.

Дано:

Решение:

 ABC

b/sin β = AB /sin γ

AC = b

AB = b  sin γ / sin β

,  γ

AB = b  sin γ / sin (180 – ( + γ))

B

AB = b  sin γ / sin ( + γ)

точка B недоступна

Найти:

γ

AB - ?

A

C

b

Ответ: b  sin γ / sin ( + γ)

Далее


5250569

b = 3  (3 / 2) / (1 / 2 )

b = 3 6 / 2

Ответ:3 6 / 2

Теорема синусов

Решение задач - пример № 2.

Дано:

Решение:

a/sin =b/sin β

 = 45°

b= a sin β/ sin 

β = 60°

b = 3  sin 60° / sin 45°

B

a = 3 м

c

Найти:

β

a

b - ?

A

C

b

Возврат в меню


5250569

Соотношение между углами треугольника

и

противолежащими сторонами

Теорема 3. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

C

C

a

b

a

b

β

β

A

B

A

B

!

!

Если > β, то a > b

Далее


5250569

Соотношение между углами треугольника

и

противолежащими сторонами

Решение задач - пример № 1.

Дано:

Решение:

B

ABC - равнобедренный

A = C > 60°

A = C > 60°

Значит, A +C > 120°

B = 180° - (A +C) <60°

Следовательно в ABCB – наименьший.

Найти:

A

C

Что больше AC или AB?

Тогда, согласно соотношению между углами треугольника и его сторонами,AC – наименьшая сторона.

Ответ:AC<AB

Далее


5250569

Соотношение между углами треугольника

и

противолежащими сторонами

Решение задач - пример № 2.

Дано:

Решение:

AC = 18 см

Так как AB > AC, то C >B

AB = 20 см

То есть С > 50°

B = 50°

Тогда B + C > 100°

B

A = 180° - (B + C) > 80°

Найти:

20

Каким является А – острым, прямым или тупым?

A - острый

50°

?

Ответ:A - острый.

C

A

18

Возврат в меню


5250569

Решения треугольников треугольника

Решение задач - пример № 1.

Дано:

Решение:

a = 20 см

γ = 180° - (β + )

β

a

с

  = 75 °

γ = 180° - (75° + 60°) = 45°

γ

 β = 60°

a / sin =b/sin β =c/sin γ

b

Найти:

b = a (sin β / sin γ)

 γ - ?

b - ?

c - ?

b = 20 (sin 60° / sin 75°) 20 (0,866 / 0,966)  17,9

c = a  (sin γ / sin )

c = 20 (sin 45° / sin 75°)  20 (0,7 / 0,966)  14,6

Ответ:45°; 17,9 см; 14,6 см.

Далее


5250569

c = треугольникаa ² + b ² - 2  a  b  cos γ

c = 49 + 529 – 2  7  23  (- 0,643)  28

Решения треугольников

Решение задач - пример № 2.

Дано:

Решение:

a

c

a = 7 м

β

b = 23 м

γ

 γ = 130°

b

Найти:

cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c

 - ?

β - ?

c - ?

cos  = (529 + 784 – 49) / 2  23  28  0,981

 11°

β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°)  39°

Ответ:28 см;39°; 11°.

Далее


5250569

Решения треугольников треугольника

Решение задач - пример № 3.

Дано:

Решение:

a = 7 см

cos  = (b ² + c ² - a ²) / 2  b  c

β

c

a

b = 2 см

cos  = (4 + 64 – 49) / 2  2  8  0,981

c = 8 см

 54°

Найти:

cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2  a  c

γ

  •  - ?

  • β- ?

  • γ - ?

cos β = (49 + 64 – 4) / 2  7  8  0,973

b

β 13°

γ  180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113°

Ответ:54°; 13°; 113°.

Далее


5250569

Решения треугольников треугольника

Решение задач - пример № 4.

Дано:

Решение:

a / sin =b/sin β =c/sin γ

β

a = 12 см

sin β = (b / a)  sin 

a

c

b = 5 см

sin β = (5 / 12) 0,866  0,361

 = 120°

β1 21° иβ2 159°, так как  - тупой, а в треугольнике может быть только один тупой угол, тоβ  21°.

γ

Найти:

b

  • c - ?

  • β- ?

  • γ - ?

γ  180° - ( + β) = 180° - (120° + 21°) = 39°

c = a  (sin γ / sin )

c = 12 (sin 39° / sin 120°) 12 (0,629 / 0,866)  8,69

Ответ:8,69 см; 21°; 39°.

Далее


5250569

Возврат треугольника

в меню

Выход

Удачи!


ad