ПРИКЛАДНАЯ ГОЛОГРАФИЯ

1. ПРИКЛАДНАЯ ГОЛОГРАФИЯ лекция №14 Анализ свойств голограмм лектор: О.В. Андреева

2. Анализ свойств голограмм включает рассмотрение этапов: • характер распределения интенсивности в регистрируемой интерференционной картине(голограммы-решетки или голограммы сложных волновых полей) • фотоотклик среды на воздействие излучения (статические или динамические) • анализ дифракции на зарегистрированной структуре (математический аппарат, методы расчета)

3. T < d Влияние толщины регистрирующей среды на свойства голограмм селективность количество порядков

4. Теоретический критерий степени объемности для голограмм-решеток Параметр Клейна Q = 2T/(nd) •  - длина волны излучения, • Т - толщина голограммы, • d - пространственный период • n - средний показатель преломления голограммы. При Q>10 голограмму принято считать трехмерной. Высокоселективные голограммы имеют Q>1000.

5. Голограммы-решетки • Плоские (двумерные, 2D-) решетки: Q<<1. • Объемные (трехмерные, 3D-) решетки: Q>10. • Промежуточный случай: Q<10, когда решетку нельзя считать плоской, не имеет какого-либо специального названия и соответствующего аналитического описания.

6. Анализ свойств двумерных голограмм • Математический аппарат, разработанный для традиционных (плоских) дифракционных решеток, (полученных, например, методом нанесения штрихов на гладкую поверхность) применим и для теоретического анализа плоских (двумерных, 2D) голограмм.

7. Анализ свойств двумерных голограмм Амплитудные голограммы: Фазовые голограммы:

8. Анализ свойств трехмерных голограмм • Кинематические варианты теории трехмерных голограмм. • Теория связанных волн. • Модовая теория трехмерных голограмм, основанная на динамической теории дифракции.

9. Анализ свойств объемных голограмм Условие Брэгга • определяет условие получения максимальной интенсивности дифрагированной волны : , где d - постоянная решетки,  - угол между направлением распространения волны и плоскостью решетки, l - длина волны излучения. • определяет выбор угла падения (qБр) при задании длины волны (lБр) падающего на голограмму излучения, и наоборот. • При отклонении от условий Брэгга (q = qБр dq и l = lБр dl) не дает информации кроме общего заключения, что интенсивность дифрагированной волны падает.

10. Анализ свойств трехмерных голограмм с помощью условия Брэгга Используя условие Брэгга: • можно определить условия эксперимента, при которых данная периодическая структура позволяет сформировать дифрагированную волну с максимальной интенсивностью, • нельзя определить эффективность данного преобразования. • нельзя определить параметры дифрагированной волны

11. Анализ свойств объемных голограмм с помощью теории связанных волн Kogelnik H. Coupled Wave Theory for Thick Hologram Gratings //The Bell System Technical Journal, 1969, Vol.48, No9, P.2909-2947. Рассматриваются две волны: R – проходящая в объеме голограммы без изменения направления (R – падающая, R' – прошедшая); S – дифрагирующая на структуре голограммы. Голограмма представляет собой одномерную решетку в объемной среде: период решетки – вектор решетки – пространственная частота голограммы – толщина голограммы –

12. Теория связанных волн Эта теория в настоящее время получила широкое распространение при анализе свойств объемных (трехмерных) голограмм применительно к решению практических задач, возникающих при создании и разработке объемных регистрирующих сред для записи оптической информации, в том числе и записи голограмм.

13. Практическая значимость теории связанных волн Дает возможность получить знание закономерностей, которые определяют интенсивность дифрагированной волны и ее пространственный спектр. Установление связей между параметрами голограммы и параметрами среды играет определяющую роль при разработке технологии изготовления регистрирующих материалов, предназначенных для записи различных типов трехмерных голограмм.

14. Теория связанных волн Рассмотрим: • основные положения теории связанных волн; • применение теории к оценке и анализу результатов голографического эксперимента.

15. Схематическое расположение голограммы, опорной и дифрагированной волн. – диэлектрическая проницаемость – проводимость

16. Поле внутри объема голограммы: Решение скалярного волнового уравнения: • ищется при следующих условиях: • малости изменения оптических параметров: • отсутствия взаимодействия между R и S волнами; • падающая волна – плоская, монохроматическая, линейно-поляризованная.

17. амплитуда волны амплитуда волны Изменение амплитуды связанных волн

18. Основные параметры теории Когельника Постоянная взаимодействия Отклонение от условий Брэгга Амплитуда фазовой модуляции

19. Характеристики дифрагированной волны Селективность объемной голограммы: Дифракционная эффективность:

20. Определение эффективной толщины голограммы • изменение угловой селективности происходит пропорционально 1/Т. Для используемых в работе голограмм важно применять формулу: где– показатель преломления среды – эффективная толщина голограммы – пространственная частота голограммы • Толщина голограммы, определяемая расчетным путем, называется эффективной толщиной голограммы – . • может не совпадать с геометрической толщиной голограммы из-за неравномерности распределения оптических параметров голограммы по ее толщине. • Как правило, .

21. Фазовая голограмма без поглощения: – пропускающая – отражательная Пропускающая амплитудная голограмма Пропускающая амплитудно-фазовая голограмма

22. Отражательные объемные фазовые голограммы-решетки

23. Пропускающие объемные фазовые голограммы-решетки

24. h1 j1 0 p 2p 0 1 2 0,5 а 0 Пропускающая фазовая голограмма без поглощения – анализ свойств с учетом параметров среды

25. Объемные фазовые голограммы-решетки

26. Оценка предельных значений(на основе анализа голограмм-решеток) Основной параметр голограммы: • Дифракционная эффективность. Тип голограммы: • Двумерная – трехмерная; • Пропускающая – отражательная; • Амплитудная – фазовая Тип решетки: • Синусоидальная - прямоугольная

27. Дифракционная эффективность • ДЭ - отношение потока излучения в дифрагированной волне данного порядка дифракции (РД)n к падающему на голограмму потоку излучения (Рпад). • Для характеристики голограмм, имеющих потери, используют значения ДЭ, определяемые как отношение (РД)n к сумме потоков излучения всех порядков дифракции, включая нулевой. • Для объемной голограммы, формирующей один дифракционный порядок, • ДЭ зависит от типа голограммы, фотоотклика регистрирующей среды и условий регистрации голограммы.

28. Оценка предельных значений ДЭ голограмм

29. Запись голограмм в линейном и нелинейном режиме • В линейном режиме записи амплитуда голограммы (амплитуда модуляции оптического параметра в голограмме) прямо пропорциональна воздействующей экспозиции (плотности энергии на единицу площади данного участка регистрирующей среды). • Нарушение прямой пропорциональности между указанными величинами приводит к отклонению от линейной зависимости между ними, и режим записи оказывается нелинейным.

30. S1 S2 a y b′ a′ b q q F1 F2 c x I O′ O x d Запись голограмм в линейном режиме

31. A1ei Запись голограмм в нелинейном режиме A0 Т b t Модель дифракционной решетки D=b/T – скважность решетки t – глубина травления A - пропускание

32. Двумерная голограмма-решеткадифракция излучения на голограмме-решетке, полученной в линейном режиме записи дифракция излучения на классической нарезной решетке (прямоугольный профиль штриха – нелинейный режим записи)

33. Возможные профили прямоугольной решетки, реализующие разные значения контраста (среднее поглощениеa0= 0,5).

34. Оценка предельных значений ДЭ голограмм

35. Учет нелинейности Зависимость ДЭ пропускащей (а) и отражательной (б) амплитудных голограмм от среднего поглощения (a0). – контраст.

36. Нелинейность записи интерференционной картины при получении изобразительных голограмм

37. Краевые эффекты проявления

38. Частотно-контрастная характеристика Функция передачи контраста - (частотно-контрастная характеристика) зависимость амплитуды записанной в регистрирующей среде синусоидальной структуры (решетки, элементарной голограммы-решетки) от пространственной частоты этой структуры. ФПК (ЧКХ) более полно характеризует регистрирующий материал, чем предельное значение R.

39. Частотно-контрастная характеристика 1 – Диффен, 2 - фотоматериал

40. Теория связанных волн • На основе теории связанных волн нельзя разработать общую теорию, учитывающую закономерности записи и воспроизведения волнового фронта, составленного из множества плоских волн. • Трудность обусловлена тем, что одна и та же плоская волна, как правило, участвует в создании множества решеток. В таких условиях практически все решетки оказываются связанными друг с другом, и поле излучения, восстановленное голограммой, в отличие от первого приближения уже нельзя представить в виде простой суммы полей, соответствующих отдельным решеткам. Теория связанных волн не дает ответа на основной вопрос, как учесть все эти связи.

41. Голограммы сложных волновых полей • Кроссмодуляционная структура голограммы – структура, обусловленная взаимодействием парциальных составляющих пространственного спектра разных волн, формирующих интерференционную структуру. • Интермодуляционная структура голограммы – структура, обусловленная суммарным эффектом, полученным от вклада каждой из волн, формирующих интерференционную структуру, обусловленного взаимодействием парциальных составляющих пространственного спектра каждой волны, участвующей в образовании структуры голограммы.

42. Спеклы • (от англ. Speckle – пятнышко, крапинка) – пятнистая структура в распределении интенсивности когерентного света, отраженного от шероховатой поверхности, неровности которой соизмеримы с длиной волны света, или прошедшего через среду со случайными флуктуациями

43. .Схема образования объективной спекл-структуры

44. Объективные и субъективные спеклы • Средний поперечный диаметр спекла d = 1,22λ/α где α – угловой диаметр освещенной когерентным светом шероховатой поверхности. • Средний продольный размер спекла l = 4λ/α2 • В пространстве изображений образуются так называемые субъективные спеклы.

45. Схема образования субъективнойспекл-структуры

46. Классификация голограмм сложных волновых полей • Классификация голограмм по соотношению толщины и периода (среднего) интерференционной структуры– теоретически обоснованная классификация, сформированная русской школой голографии (Сидорович В.Г., Зельдович Б.Я.), на основе которой применительно к данной конкретной ситуации может быть использовано соответствующее аналитическое описание.

47. Голограммы сложных волновых полей • Кроссмодуляционная структура голограммы – структура, обусловленная взаимодействием парциальных составляющих пространственного спектра разных волн, формирующих интерференционную структуру. • Интермодуляционная структура голограммы – структура, обусловленная суммарным эффектом, полученным от вклада каждой из волн, формирующих интерференционную структуру, обусловленного взаимодействием парциальных составляющих пространственного спектра каждой волны, участвующей в образовании структуры голограммы.

48. Object Volume Hologram or 3D - Hologram complicated wave HoloExpo-2008 48

49. Классификация голограмм сложных волновых полей • Плоские голограммы (двумерные голограммы, 2D-голограммы): все парциальные составляющие пространственной частоты регистрируемой интерференционной картины удовлетворяют условию Q<<1. • Тонкослойные трехмерные голограммы(тонкослойные объемные голограммы; толстослойные голограммы): кроссмодуляционная структура голограммы - Q>10, а интермодуляционная структура не удовлетворяет этому условию (не выполняется критерий подавления шума Сидоровича-Зельдовича). • Трехмерные голограммы (объемные голограммы; 3D-голограммы): кроссмодуляционная структура голограммы и ее интермодуляционная структура - Q>10.

50. Модовая теория трехмерной голограммыВ.Г.Сидорович