Antiderivatives and Indefinite Integration

1. Antiderivativesand Indefinite Integration By SunettraPonoi

2. การหาปริพันธ์ (Integration) ถ้าฟังก์ชัน F(x) มีอนุพันธ์คือ f(x) หรือก็คือ เราเรียกฟังก์ชัน F(x) ว่าเป็นปฏิยานุพันธ์ (antiderivative)ของ f(x) เช่น x2 เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ 2x เช่น sinxเป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x เช่น (sin x)+10เป็นปฏิยานุพันธ์ ของ cos x

3. Indefinite Integral สัญลักษณ์: แทน ปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของฟังก์ชัน f เทียบกับ x ซึ่งหมายถึงเซตของปฏิยานุพันธ์ทั้งหมดของฟังก์ชันf. Integrand Integral sign

4. Constant of Integration ปฎิยานุพันธ์ Fของฟังก์ชันfสามารถเขียนได้ในรูป F(x) + C, เมื่อ Cเป็นค่าคงตัว Notice แทนปฏิยานุพันธ์ทั้งหมดของ 6x

5. Power Rule for the Indefinite Integral

6. Sum and Difference Rules Constant Multiple Rule

7. Ex. Ex.

11. ถ้า g(x) เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ กำหนดให้ g(x) = t และ g’(x) dx = dt, ดังนั้น จะได้ว่า = Integration by Substitution

13. Ex. Consider the integral:

14. Ex. Evaluate