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5.5 平行四边形的判定（ 1 ）

5.5 平行四边形的判定（ 1 ）. 温故知新. 平行四边形有哪些 性质 ？. 平行四边形 两组对边分别平行 . 平行四边形 两组对边分别相等. 1. 边 :. 平行四边形 两组对角分别相等. 2. 角 :. 3. 对角线 :. 平行四边形 对角线互相平分. D. A. o. (1). C. B. A. D. C. B. (2). 温故知新. ⑴ 如图（ 1 ） , 若四边形 ABCD 是平行四边形 , 则 AB CD ， AD BC ，你还能得出哪些结论 ?. ∥. ∥.

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5.5 平行四边形的判定（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 5.5 平行四边形的判定（1）

  2. 温故知新 平行四边形有哪些性质？ 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 1.边: 平行四边形两组对角分别相等. 2.角: 3.对角线: 平行四边形对角线互相平分.

  3. D A o (1) C B A D C B (2) 温故知新 ⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则ABCD，ADBC，你还能得出哪些结论? ∥ ∥ ⑵如图（2）,当四边形ABCD满足时它是一个平行四边形 AB∥CD、AD∥BC 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？

  4. 验证猜想 A D C B 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明:如图,连接BD. ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD ∴△ADB≌△CBD (SAS) ∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

  5. 验证猜想 D A C B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：如图，连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （全等三角形的对应角相等） （内错角相等，两直线平行） (两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

  6. 验证猜想 D A C B 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 • 已知：四边形ABCD中， ∠A=∠C,∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：∵∠A=∠C,∠B=∠D 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四边形内角和等于360°） ∴ ∠A+∠B= ∠B+∠C=180° ∴AB∥CD,BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）

  7. 或AB CD 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ A D B C 平行四边形判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB∥CD且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB=CD且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

  8. 知识整理 平行四边形的三个判定方法 两组对边分别平行 的四边形是平行四边形 从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等

  9. 平行四边形的第4个判定 的四边形是平行四边形 两组对角分别相等 从角看 注：课本没有，此定理需注明使用 （括号内的依据）

  10. A D C B A B D C 判断 满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 1.AB=CD，AB∥CD （ ） 2.AB=CD，AD=BC （ ） 3.AB=BC，AD=DC （ ） 4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ） 5.AB ∥ CD，AD=BC （ ） 6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( ) √ √ × √ × √

  11. E A D B C F ∴ED=BF,即ED BF. ﹦ ∥ 例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AD=BC (平行四边形的对边平行且相等) ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴四边形EBFD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) (平行四边形的对边相等) ∴BE=DF

  12. 例2、已知，如图，在 ABCD中，点E、F 分别是边AB、CD的中点。求证：EF//AD//BC A D E F B C ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD ∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF ∴EF//AD//BC 证明： （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

  13. A E B D F C 练一练 1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 求证：四边形BCFE是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形

  14. 2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3； 求证：AB∥CD. A D B C 温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题 证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3 ∴∠ACB=90o ∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90o ∵CD=5， AC=4，∴AD=3 ∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD.

  15. 3、在 ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？ 答: AGCH BFDE MNPQ

  16. A D E F B C 例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB ∵AE=FC ∴△AED ≌ △CFB(SAS) ∴ DE=BF 同理可证：BE=DF ∴ 四边形BFDE是平行四边形

  17. 做一做 1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连接CE交DF于H, 求证：EF和GH互相平分。

  18. 做一做 2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。

  19. 课堂小结 1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法： 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 2.本节课所学的解决问题的思路是: 1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----” 大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论” 2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.

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