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1.2.2 　组　合 第 1 课时　组合与组合数公式

1.2.2 　组　合 第 1 课时　组合与组合数公式. 探究要点一 : 组合与组合数 1. 关于组合的定义

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1.2.2 　组　合 第 1 课时　组合与组合数公式

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Presentation Transcript

  1. 1.2.2　组　合 第1课时　组合与组合数公式

  2. 探究要点一:组合与组合数 1.关于组合的定义 ①如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序如何,都是相同的组合.组合的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”;二是“并成一组”,“并成一组”即表示与顺序无关.②当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同),就是不同的组合.例如从a、b、c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合有3个.ba、ab是相同的组合,而ab、ac是不同的组合.③组合与排列问题的共同点:都要“从n个不同元素中,任取m(m≤n)个不同元素”;不同点:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要“按照一定顺序排成一列”.④根据定义区分排列问题、组合问题:根据排列与组合的定义,前者是从n个不同元素中选取m(m≤n)个不同元素后,还要按照一定的顺序排成一列,而后者只要从n个不同元素中选取m个不同的元素并成一组即可,所以区分某一问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题,也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关. 例如在数的运算当中,加、乘运算是组合问题,减、除运算是排列问题,比赛为“双循环”(甲—乙、乙—甲,甲、乙两队各一主场一客场)是排列问题,“单循环”是组合问题等.

  3. 思路点拨: (1)因为集合A的任一含3个元素的子集与元素顺序无关,故它是组合问题. (2)因为一种火车票与起点、终点顺序有关.如:甲→乙和乙→甲的车票不同,故它是排列问题. (3)由于书不同,每人每次拿到的也不同,有顺序之分,故它是排列问题. (4)从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的顺序,故它是组合问题. (5)因为两人互写一封信与写信人与收信人的顺序有关,故它是排列问题. (6)因为互通电话一次没有顺序之分,故它是组合问题. (7)因为一种分工方法就是从5种不同的工作中,每次取出3种,按一定顺序分给3人去干,故它是排列问题.如:把车工、钳工、铣工三种工作分给甲、乙、丙三人干和把钳工、铣工、车工分给甲、乙、丙三人干是两种不同的分工方式. (8)因为3本书是相同的,把3本书无论分给哪三人不需考虑顺序,故它是组合问题. 解:组合问题有(1),(4),(6),(8).排列问题有(2),(3),(5),(7).

  4. 谢谢观赏 谢谢观赏

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