الانحراف المعياري

1. الانحراف المعياري ليكن لدينا مجموعتان من البيانات: المجموعة الأولى : 14 ، 16 ، 12 ، 18 ، 20 المجموعة الثانية : 7 ، 20 ، 10 ، 42 ، 1 الوسط الحسابي =14 + 16+12 + 18 + 20 5 = 80 = 16 5 الوسط الحسابي = 7 + 20+10 + 42 + 1 5 = 80 = 16 5 نلاحظ أنَّ الوسط الحسابي للمجموعة الأولى 16 وكذلك الوسط الحسابي للمجموعة الثانية 16 ولكن قراءات المجموعة الأولى متقاربة (أو متجانسة) , بينما قراءات المجموعة الثانية متباعدة او( غير متجانسة) والانحراف المعياري أحد أهم المقاييس التي تحدِّد مدى تباعد أو تقارب قراءات الظاهرة عن وسطها الحسابي، أي مدى تشُتت هذه القراءات

2. حساب الانحراف المعياري للبيانات غير المبوَّبة : تعريف : الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للوسط الحسابي لمربعات انحرافات القراءات عن وسطها الحسابي (ويرمز له بالرمز ع ) ع = التبايُن = ع2 = مثال : أوجد الانحراف المعياري والتباين للقراءات التالية : 15 ، 12 ، 10 ، 9 ، 14 نحسب أولاً قيمة الوسط الحسابي : الحل: =15 + 12+10+9+14 =60=12 5 5 ع = 9 15 – 12 = 3 0 12– 12 = 0 4 10 – 12 = -2 = 26 = 2,28 5 9 9 – 12 = -3 4 14 – 12 = 2 التبايُن = ع2 =( 2,28) 2= 5,2 26

3. حيث إنَّ : س ترمز لمراكز الفئات.. ن مجموع التكرارات ك. ك التكرار المناظر لمركز الفئة س الوسط الحسابي = ك ( س – س )2 ن 278,75 22300 80 ك ( س – س )2 ن ك س2 – س 2 ن 2- البيانات المبوَّبة : ع = = مثال :اوجد الانحراف المعياري للبيانات في الجدول التكراري التالي: الحل : 6600 = = 82,5 6050 756,25 -27,5 440 80 306,25 -17,5 780 3675 ع = 787,5 1050 56,25 -7,5 150 6,25 2,5 2040 12,5 760 1250 156.25 = 4050 506,25 22,5 840 6337,5 1056,25 32,5 690 = =16,696 22300 6600

4. 566800 - (82,5) 2 80 ك س2 – س 2 ن 278,75 ك س2 – س 2 ن حل اخر : ع = 6600 = 82,5 = 24200 440 80 50700 780 ع = 78750 1050 173400 2040 72200 760 = 88200 840 79350 690 = =16,696 566800 6600

5. اعداد الطلاب 1- خليل الغامدي 2- عبدالعزيز الغامدي 3- عبدالله الغامدي 4- جابر العلياني