Anàlisi multivariant d’unes dades morfomètriques

1. Anàlisi multivariant d’unes dades morfomètriques Llicenciatura de Biologia Disseny d’Experiments i Anàlisi de Dades Jordi Ocaña Rebull

2. Hi ha relació entre la supervivència i mesures biomètriques als pardals? • 49 pardals recollits per H.C. Bumpus desprès d’una tempesta, 21 sobrevisqueren. En mesurà: • X1: llargada total • X2: amplitud alar • X3: llargada de bec + cap • X4: llargada de l’húmer • X5: llargada de la quilla de l’esternó. • Raonà que hi havia selecció natural estabilitzant: Bumpus, H.C. (1898). The elimination of the unfit as illustrated by the introduced sparrow, Passer domesticus. Biologiacl Lectures, Marine Biology Laboratory, Woods Hole, 11th Lecture, pp.209-226.

3. Anàlisi de les dades anteriors • No sembla que hi hagi diferències entre les mitjanes dels que han sobreviscut i els morts. • Correlacions entre variables: 1,000 ,735 ,662 ,645 ,605 ,735 1,000 ,674 ,769 ,529 ,662 ,674 1,000 ,763 ,526 ,645 ,769 ,763 1,000 ,607 ,605 ,529 ,526 ,607 1,000 • Totes significatives, i correlacions parcials no (signe d’estructuració). Altres proves d’estructura de la matriu de correlacions també significatives.

4. Anàlisi de components principals • Provarem d’obtenir una nova variable, que sigui combinació lineal de les observades, t.q. • Una segona variable, incorrelacionada amb l’anterior i definida similarment, etc:

5. Anàlisi de components principalsPesos dels coeficients de les components principals (segons Statgraphics 4.1) Component Component 1 2 ------------ ------------ AmplitudAlar 0,461681 -0,299564 bec_cap 0,450542 -0,324572 humer 0,470739 -0,184684 Llargada 0,451799 0,0507214 quilla 0,397675 0,876489 Factor “grandària”? Factor “forma”? “rabassuderia”?

6. Variància explicada per les c.princ. • Els vectors anteriors a1, a2, ..., a3 són els “vectors propis” de la matriu de correlacions o de covariàncies de les dades, ordenats de major a menor “valor propi” l1 l2 ...  l5 • var(Pi) = li • l1+ l2 ... + l5 = var(X1) + ... + var(X5)

7. Anàlisi de components principalspart de la sortida de Statgraphics 4.1 ComponentPercent of Cumulative Number Eigenvalue Variance Percentage 1 3,61598 72,320 72,320 2 0,531504 10,630 82,950 3 0,386425 7,728 90,678 4 0,301566 6,031 96,709 5 0,164528 3,291 100,000

8. Importància de les diverses components principals (Statgraphics 4.1) • La primera component principal “grandària corporal”(?) explica més del 72% de la variació d’aquestes dades. • Les dues primeres juntes, “grandària corporal”(?) i “forma”(???) casi el 83%.

9. Gràfic de dispersió per 2 primeres components: selecció estabilitzant per “grandària”? • Si comparem les mitjanes dels dos grups per la variable “primera component principal” NO hi ha diferències. • SI que hi ha diferències molt significatives entre les variàncies dels dos grups: major dispersió pels morts.