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相似三角形的判定定理２

相似三角形的判定定理２. 知识回顾. A. A. A. D. D. D. E. （ 3 ） ∵. F. F. E. E. C. C. B. C. B. B. 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。. （ 2 ） ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC. （ 1 ） ∵∠ A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F. ∴△ABC∽△DEF. ∴△ABC∽△DEF. A. D. 2cm. 3cm. 3cm. 4.5cm. E. F. 4cm. B. C. 6cm. 复习巩固.

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相似三角形的判定定理２

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形的判定定理２

  2. 知识回顾 A A A D D D E （3）∵ F F E E C C B C B B 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。 （2）∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC （1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F ∴△ABC∽△DEF ∴△ABC∽△DEF

  3. A D 2cm 3cm 3cm 4.5cm E F 4cm B C 6cm 复习巩固 1.根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由: AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm, A’C’=24cm, B’C’=18cm. 2.下面两个三角形是否相似?为什么?

  4. 探究 A’ A C B B’ C’ 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’, 量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’, ∠C与∠C’是否相等? 改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?

  5. 如图,在△ABC和△A’B’C’中, A’ A C B B’ C’ ,∠A=∠A’, 求证:△ABC∽△A’B’C’ D E 证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E, ∴△A’DE∽△A’B’C’ ∵∠A=∠A’, ∴△A’DE≌△ABC 又 ∴△ABC∽△A’B’C’

  6. A’ A C B B’ C’ 结 论 判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。 可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 在△ABC和△A’B’C’中, ∠A=∠A’, ∴△ABC∽△A’B’C’

  7. A’ A C B B’ C’ 思 考 对于△ABC和△A’B’C’,如果 ∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看? D 这两个三角形不一定相似

  8. A D B C 例 题 讲 解 例1 根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm, 例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：△ABD∽△ABC.

  9. A D Q C B P 例3. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由. 这是探索结论的题型，要先观察，猜测

  10. 例 4. 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形. 解:△ AEF∽ △CEA.理由是: 设小正方形的边长是1,由勾股定理得 A G H D C B E F ∵∠ AEF = ∠CEA=135°. ∴△ AEF ∽ △CEA.

  11. A E D C B 练一练 １.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________ 2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. （1）填空：∠ABC=°， ∠DEF=°； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

  12. 3.已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x， 需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳 （AC和BD的长相等）去量（如图）， 若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 注意审题，题中没有平行条件

  13. ４．下列说法中错误的是（　　　） (A)有一个角是30°的两个等腰三角形相似 (B)有一个角是60°的两个等腰三角形相似 (C)有一个角是90°的两个等腰三角形相似 (D)有一个角是120°的两个等腰三角形相似

  14. E C D H A F B G 5.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC ②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EKF。 其中②~⑥中与三角形①相似的三角形是_____________ K

  15. 6.如图，Rt△ABC，D、E是BC上两点， 且AB＝BD＝DE＝EC,请问：此图中共有几个三角形？ 是否存在相似三角形？如果有请你指出来，并加以证明.

  16. 7.已知，如图，O点在△ABC内部，连AO、BO、CO， A’、B’、C’分别在AO、BO、CO上，且AB∥A’B’、 BC∥B’C’．⑴求证：△OAC∽△OA’C’． ⑵若将图⑴中的O点移至△ABC外，如图， 其它条件不变，题中要求证的结论成立吗？ ①在图⑵基础上画出相应的图形，观察并回答 答：（填成立或不成立）． ②证明你在①中观察到的结论． A′ C′ B′ 思考还有其它的结论吗？

  17. A D E B C A D E C B 相信你一定行！ 想一想 在△ABC中,D﹑E分别在AB﹑AC上,请你加一个条件使△ADE∽△ABC,这个条件可以是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ DE∥BC

  18. 本节课你有什么收获？

  19. 下课了! • 不经历风雨，怎么见彩虹 • 没有人能随随便便成功! 再见

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