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卒論キックオフ

卒論キックオフ. 2005/7/27 1G02P058-6 　塚谷　修平. 発表の流れ. SAT 問題とは これまで読んだ論文の概要説明 SAT solver に対するベンチマークの結果 これからの事. 発表の流れ. SAT 問題とは これまで読んだ論文の概要説明 SAT solver に対するベンチマークの結果 これからの事. SAT 問題とは. 充足可能性問題 『 与えられた論理式を充足する変数の割り当てが、少なくとも一つ存在するかどうか 』 SAT 問題は基本的に論理積標準形 (Conjunctive Normal Form) で表現される

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Presentation Transcript

  1. 卒論キックオフ 2005/7/27 1G02P058-6　塚谷　修平

  2. 発表の流れ • SAT問題とは • これまで読んだ論文の概要説明 • SAT solverに対するベンチマークの結果 • これからの事

  3. 発表の流れ • SAT問題とは • これまで読んだ論文の概要説明 • SAT solverに対するベンチマークの結果 • これからの事

  4. SAT問題とは • 充足可能性問題 『与えられた論理式を充足する変数の割り当てが、少なくとも一つ存在するかどうか』 • SAT問題は基本的に論理積標準形(Conjunctive Normal Form)で表現される • 変数(Variable):TrueもしくはFalseの値をとる • Literal:変数もしくは変数の否定を指す 例．￢a , b　など • Clause:Literalが論理和で繋がっている形 例．(￢a∨b∨c) • CNF:Clauseが論理積で繋がっている形 例．(￢a∨b∨c)∧(d∨￢e)

  5. SATの研究意義 • NP完全問題 • 指数的コストがかかる • 総当りで試すと最悪の場合2のn乗のコストがかかる • 探索域の削減を課題とする • 最先端のソルバでも解けない問題が沢山ある • 応用分野 • 人工知能・検証･定理証明など

  6. 発表の流れ • SAT問題とは • これまで読んだ論文の概要説明 • SAT solverに対するベンチマークの結果 • これからの事

  7. 読んだ論文 • The Quest for Efficient Boolean Satisfiability Solvers • 効率的にSAT問題を解くためのフレームワーク • Effective Preprocessing in SAT through Variable and Clause Elimination • CNFを小さくするテクニックの紹介

  8. The Quest for Efficient Boolean Satisfiability Solvers

  9. SATソルバのフレームワーク • Boolean SAT問題を解くために、Davis, Putnam, Logemann and LovelandがDPLLという探索アルゴリズムを考案。 • 命題論理式をCNFに変換して解く • SAT問題を幾つかのフェーズにわけて解く １．Preprocess(前処理) ２．Decision(変数選択) ３．Deduction(推論) ４．Conflict-analysis(矛盾の解析) • 現在、多くのSATがDPLLに基づいて作られている

  10. Preprocessing • SAT問題を解き始める前に、出来るだけ問題を簡単な形にしたい。 • コストをかけずに探索空間を削減したい • Pure literal rule , recuresive learning, and intverter graphs…

  11. Decision(変数選択) • Free Variableの中から、値を割り当てる変数を選び出すフェーズ • 選択アルゴリズム • MOM：最小Clauseの中で最も多く出現するFVを選択する、貪欲アルゴリズム • DLIS：式全体で最も多く出現するFVを選択 • VSIDS：矛盾解析による学習機能を利用してFVを選択

  12. Deduction(推論) • Decisionの結果を判定する • SATISFIABLE(充足可能)　→solver終了 • CONFLICT(矛盾)　→　Conflict_Analysisフェーズへ • UNKNOWN　→　Decisionフェーズへ • Deduction Mechanism • Unit Clause Rule(Boolean Constraint Propagation) • Pure Literal Rule • BCP mechanism • Counter, Head Tail list, 2-Literal Watching

  13. Unit Clause Rule 例． (a∨b∨￢c∨￢d)というClauseが存在し、仮にa=False , b=False , c=True という割り当てが成されているとする。すると、このClauseがTrueになるためにはdには必ずFalseが割り当てられる。このルールをUnit Clause Ruleと呼ぶ。

  14. Conflict-analysis • Deductionによって矛盾が検知された場合、Backtrackをする必要がある。 • Chronological backtracking • 幅優先探索の挙動をする • ランダムな問題に成果をあげる可能性 • ランダムじゃない問題には効率的でない • Non-Chronological backtracking • 矛盾が発生した原因を解析 • 学習機能 • 再びDecisionもしくはDeductionフェーズに戻る。

  15. DPLLコード status = preprocess(); if (status!=UNKNOWN) return status; while(1) { decide_next_branch(); while (true) { status = deduce(); if (status == CONFLICT) { blevel = analyze_conflict(); if (blevel == 0) return UNSATISFIABLE; else backtrack(blevel); } else if (status == SATISFIABLE) return SATISFIABLE; else break; } }

  16. Effective Preprocessing in SAT through Variable and Clause Elimination

  17. CNF Minimizer • CNFのサイズを削減するSatELite • SatELiteにおける4つのテクニック • Variable elimination • Subsumption • Self-subsumption • Definition

  18. Variable Elimination 例題1(CはClauseとする) C1={ x ∨ a1 ∨ … ∨ an } C2={ ￢x ∨ b1 ∨ … ∨ bm } 　上記の2つのClauseを伴っているClauseは C = { a1 ∨ … ∨ an ∨ b1 ∨ … ∨ bm } 　と置き換えることができる。 　∵仮にxにbool値を入れた場合 x=Trueならば、 { b1 ∨ … ∨ bm } が残る x=Falseならば、 { a1 ∨ … ∨ an }が残る

  19. (Self-)Subsumption 例題2 C1⊆C2 (C1 subsume C2 )の時、 C2を除去する。 　この処理をSubsumptionと呼ぶ。 例題3 C1 ={ x ∨ a ∨ b } , C2 ={ ￢x ∨ a} (C2があと少しでC1をsubsumeしそう) 　この時、xのresolveで C1’={ a ∨ b} 　と変換でき、 C1’はC1をsubsumeしている。 　このケースの事をSelf-subsumptionと呼ぶ。

  20. Definition • 論理回路に関するSAT問題 • Tseitin Transformation • 入力に対して回路の出力は特定の形を成す • 具体例 　論理積回路 x=a∧b { x ∨ ￢a ∨ ￢b }∧{ ￢x ∨ a }∧{ ￢x ∨ b } 　論理和回路 x=a∨b { ￢x ∨ a ∨ b }∧{ x ∨ ￢a }∧{ x ∨ ￢b } 　このように、xがCNFを回路で表現できる事をxのdefinitionと呼ぶ。

  21. SatELiteのまとめ • SatELiteの強み • コストが小さい • Solverに組み込む事が容易 • 実用例:SatELiteGTI • SatELiteによるPreprocessing • SolverにはMiniSATを起用

  22. 発表の流れ • SAT問題とは • これまで読んだ論文の概要説明 • SAT solverに対するベンチマークの結果 • これからの事

  23. Benchmark • 目的 • SAT solverを使ってみたかった • SatELiteによるCNF Minimizerの効果の確認 • SatELiteGTIとMiniSATの速度を比較 • 速いSolverとして有名なzChaffとの比較 • 使用solver • SatELiteGTI：Minisat+SatELite。 • Minisat：SatELiteと開発元が同じ • zChaff:速いことで有名なsolver

  24. 使用Solverの性能 Sat Competition2005より引用

  25. Benchmark • 実行環境 • Pave：VT64 Opteron Workstation 4000

  26. Benchmark結果

  27. Benchmark結果 ⊿variable：元のvariable数に対するSatELite処理後の相対割合 ⊿Clause:意味的にvariableと同じ Sec:SatELite処理にかかった時間

  28. Benchmark結果 • 分かった事 • ｚChaffが解くのに時間を要している問題を、SatELiteGTIが容易く解いている事も。 • 探索時間の長さは、VariableやClauseの数に依存しているわけではない？ • しかしSatELiteプロセスによってsolverの性能向上が見られた。 • SatELiteプロセスは時間がかからない

  29. 発表の流れ • SAT問題とは • これまで読んだ論文の概要説明 • SAT solverに対するベンチマークの結果 • これからの事

  30. これからについて • 卒業論文の方向性 • 既存のSolverの高速化 • SatELiteGTIに興味有り • 夏休み(8月～9月)の方向性 • SatELiteGTIに関するデータを取る • 不得手などの特徴をより詳しく調査する • SatELiteGTIのコード解析 • ボトルネックとなっている部分はないか

  31. 参考文献 [1] Lintao Zhang,Sharad Malik: "The Quest for Efficient Boolean Satisfiability Solvers“ [2] Niklas Eaen and Armin Biere: "Effective Preprocessing in SAT through Variable and Clause Elimination“ [3] SAT Competitions : http://www.satcompetition.org/ [4] SatELite , Minisat : http://www.cs.chalmers.se/Cs/Research/FormalMethods/MiniSat/ [5] zChaff. Boolean Satisfiability Research Group at Princeton: http://www.princeton.edu/~chaff/zchaff.html/ [6] The Satisfiability Library, SAT-03 Competition Problems : http://www.satlib.org/

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