Exponentialgleichung
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Exponentialgleichung. Djordjevic Aleksandar. Inhalt. Logarithmen Rechengesetze für Logarithmen Exponentialgleichung. Logarithmen. Man braucht Logarithmen zum Lösen von Exponentialgleichungen. (=Gleichungen, bei denen die Variable im Exponenten steht)

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Presentation Transcript
Exponentialgleichung

Exponentialgleichung

Djordjevic Aleksandar


Inhalt
Inhalt

  • Logarithmen

  • Rechengesetze für Logarithmen

  • Exponentialgleichung


Logarithmen
Logarithmen

Man braucht Logarithmen zum Lösen von Exponentialgleichungen. (=Gleichungen, bei denen die Variable im Exponenten steht)

Meist wird mit dem natürlichen Logarithmus

oder mit dem Zehnerlogarithmus gerechnet.

ln …… Basis e

Beides kann in den Taschenrechner eingegeben werden. Nur nicht mit einander mischen!

log …… Basis 10


Rechenregeln
Rechenregeln

log (u*v) = log u + log v

log (u/v) = log u - log v

Diese Regeln sind wichtig für das Lösen von Exponential

-gleichungen

log (u^n) = n *log u


Beispiel
Beispiel

5^2x =4*3^x – 5^2x-1 I + 5^2x-1

Nun muss man die Terme mit derselben Basis

auf eine Seite bringen.

5^2x + 5^2x-1 =4*3^x

 Nun kann man herausheben.

5^2x *(1 + 5^-1) = 4*3^x

5^2x *1,2 = 4*3^x

Nun muss man beide Seiten logarithmieren, und dabei sollte man auf die Rechengesetze achten.

2x*log5 + log1,2 = log4 + x*log3

Nun muss man x auf eine Seite bringen.


Exponentialgleichung

2x*log5 – x*log3 = log4 – log1,2

Nun kann man x herausheben

x *(2log5 –log 3) = log4 – log1,2 I/(2log5 –log 3)

x = log4 – log1,2 =

2log5 –log 3

Zuletzt in den Taschenrechner eingeben und das war es.

x = 0,567841112

Klammern setzen!!!



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