第八章弯曲的几个补充问题

第八章弯曲的几个补充问题 §8.1 非对称纯弯曲 §8.2 斜弯曲 §8.3 开口薄壁杆件的剪应力,弯曲中心

§8.1 非对称纯弯曲 回顾：平面弯曲的条件： Iyz=0，且中性轴过形心。非对称纯弯曲 ⒈对外力偶：外力偶作用面在形心主惯性平面内，或与形心主惯性平面平行，发生纯弯曲。外力偶在xOy平面时：外力偶在xOz平面时： ⒉对横向力：对非薄壁实体构件，横向力沿形心主惯性轴作用时，发生平面弯曲。

§8.2 斜弯曲 回顾:平面弯曲斜弯曲:杆件在横向力的作用下,杆件在两个互相垂直的平面内发生平面弯曲,变形后杆件轴线与外力作用平面不共面。

㈠斜弯曲应力的计算 ⒈任意截面内力 xy平面： (前压后拉) xz平面： (上拉下压) M=P(l-x)

⒉任意截面上任意点的应力 设任意点C(x,y) 斜弯曲时任意截面上任意点处的应力注意: ⑴σ、σ只是大小，符号由变形定。 ⑵Py、Pz引起的剪应力，对于细长梁，可忽略。

⒊强度计算 ⑴危险截面危险截面在固定端处,弯矩为:M ⑵危险点最大拉应力点为：D1，最大压应力点为：D2 又∵D1、D2点：τ=0， ∴D1、D2点为单向应力状态设：D1(y1,z1),D2(y2,z2)

讨论: ⑴对有棱角的截面,外凸角点为危险点。 ⑵对于没有棱角的截面，如何定危险点？ ①中性轴的确定：设中性轴各点坐标：(y0,z0) 中性轴方程,为过截面形心的一条直线。与y轴夹角为α，有： ∴中性轴把截面分为两个区域：受拉区、受压区。 ②危险点确定在截面周边作平行于中性轴的切线，切点为危险点。

㈡斜弯曲变形的计算 在xy平面：在xz平面： P引起的总挠度：总挠度与z轴夹角为β

讨论： ⑴当Iy≠Iz，β≠，发生斜弯曲。 ⑵当Iy=Iz，β=，发生平面弯曲，如正方形、圆形。 ⑶ α=β，中性轴仍垂直于挠度f所在平面例题

总结： 关于“平面弯曲”的截面判定 ⑴梁有纵向对称面时： “平面弯曲”的截面判定：形心主惯性轴 ①横向力作用在该对称面内时 ②外力偶的作用面与此对称面平行或共面时挠曲线所在平面与外力作用面共面,发生平面弯曲。 ⑵截面为无对称轴的实体构件： ①横向力沿形心主惯性轴作用 ②外力偶的作用面与形心主惯性平面平行或共面时挠曲线所在平面与外力作用面共面，发生平面弯曲。

⑶开口薄壁杆件，横向力过弯曲中心，且平行于形心主惯性轴时，发生平面弯曲。⑶开口薄壁杆件，横向力过弯曲中心，且平行于形心主惯性轴时，发生平面弯曲。 ⑷当横向力过截面形心，不沿对称轴或形心主惯性轴作用时，若Iy=Iz，发生平面弯曲。

§8.3 开口薄壁杆件的剪应力,弯曲中心 ㈠弯曲中心的概念在横截面内，载荷平行于形心主惯性轴，且通过特定的点A时，杆件只发生平面弯曲。A点称为弯曲中心、弯心、剪心

㈡开口薄壁杆件弯曲剪应力的计算 ⒈横截面的弯曲正应力 ⒉弯曲剪应力 ⑴沿壁厚剪应力均布 ⑵横截面上剪应力都与周边相切取微段： Iz为整个截面对中性轴的惯性矩

开口薄壁杆件弯曲剪应力的计算公式 Qy为与y轴平行的剪力。

㈢弯曲中心的确定 ⒈翼缘上距自由边为ξ处 ⒉同理下翼缘的剪力：

⒊腹板的剪应力 ∴Q2=Qy

⒋ 对B点用合理矩定理： Q1h=Qye 可定出Qy作用线位置 ⒌当外力沿z轴作用时，z为对称轴，Qz与z重合 Qy 、Qz交点为弯曲中心

㈣讨论 ⒈弯曲中心的位置与外力的大小、材料的性质无关，与截面的几何性质有关，在对称轴上。 ⒉当外力过弯曲中心，在横截面内，平行与任意形心主惯性轴时，发生平面弯曲。 ⒊当外力不过弯曲中心，发生平面弯曲和扭转变形。 ⒋对实体杆件或闭口薄壁杆件，抗扭刚度较大，且弯曲中心常在截面形心附近，扭转变形可以忽略。例题

第八章 弯曲的几个补充问题