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7.8 全機率定理

7.8 全機率定理. 全機率定理. 例 7.13. 某多國籍公司關切其在亞洲某國的資產狀況。該國傳出風聲在下屆全國大選後，將施行產業國有化。專家估計社會黨會獲勝的機率為 0.6 ，保守黨將獲勝的機率為 0.4 。如果社會黨上台，則會推行國有化的機率為 0.8 ，而如果是保守黨執政，則會推動國有化的機率為 0.3 。試問該國會推行國有化的機率為若干？ 【 解 】 設 E 為社會黨獲勝的事件 E 為保守黨獲勝的事件 F 為資產國有化事件. 例 7.13. 例 7.14.

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7.8 全機率定理

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  1. 7.8 全機率定理 • 全機率定理

  2. 例7.13 • 某多國籍公司關切其在亞洲某國的資產狀況。該國傳出風聲在下屆全國大選後，將施行產業國有化。專家估計社會黨會獲勝的機率為0.6，保守黨將獲勝的機率為0.4。如果社會黨上台，則會推行國有化的機率為0.8，而如果是保守黨執政，則會推動國有化的機率為0.3。試問該國會推行國有化的機率為若干？ 【解】設E 為社會黨獲勝的事件E 為保守黨獲勝的事件F 為資產國有化事件

  3. 例7.13

  4. 例7.14 • 某次校慶書展會中，某暢銷書只剩m本，而有n個人搶購(n>m)，為了公平起見，主持人製作n個籤，其中只會有m個抽中，試問最先抽與次抽孰為有利？ 【解】設F為最先抽者抽中的事件；E為次抽者抽中的事件，則

  5. 例7.14

  6. 例7.15 • 由52張的標準撲克牌中以不放回的方式每次隨機抽取1張，共抽取2張，試求第2張為黑桃的機率。 【解】設E為抽到黑桃的事件

  7. 例7.16 • 在例7.7中以不放回的方式，則第2次所抽為不良品的機率為何？ 【解】

  8. 7.9 貝氏定理 • 例7.17雲達公司的某產品由三個廠I、II、III分別製造。已知在某一時期內廠I的產量為廠II的2倍，廠II和廠III有同樣的產量。又知廠I和廠II所製產品不良品佔2%，廠III則佔4%，所有產品都被儲入倉庫內，現從倉庫內隨機抽取一件產品，試求其為不良品的機率。

  9. 例7.17 【解】 設　　　　　E={產品為不良品}F={產品來自廠I}F={產品來自廠II}F={產品來自廠III}

  10. 例7.18 • 在例7.17中假若從倉庫中隨機取一產品，發現它是不良品，試問該產品是來自廠I的機率為何？

  11. 例7.19 • 在例7.7中若以不放回的方式隨機選取兩件，求兩件均是不良品的機率為何？

  12. 7.10 隨機變數 • 例7.20連續投擲不偏硬幣一枚三次，設以H表正面，T表反面，則樣本空間S={HHH, HTH, HHT, THH, HTT, THT, TTH, TTT}。假若令隨機變數X表H出現的次數，則樣本空間的基本出象與隨機變數X之間有如表7.5的對應：

  13. 例7.20 • 上述結果若改以隨機變數表示，則有如表7.6的對應存在，其中等號左右彼此稱為同義事件(equivalent event)。

  14. Thank You !

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