Десятичные дроби. Действия с дробями.

1. Десятичные дроби. Действия с дробями. Разработка справочных материалов, с практическими заданиями.

2. Обыкновенные дроби и смешанные числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. записывают без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом через запятую числитель дробной части. Такие числа называют десятичными дробями. Например, 6,3 (6 целых 3 десятых). Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0. Например, 0,57 (0 целых 57 сотых). После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе. Например, 7,021 (7 целых 21 тысячная).

3. Практическое задание. Прочитайте десятичные дроби: 2,7 11,4 5,64 0,55 0,009 1,579 54,60 21,094 0,001 203,6 326,703 0,010101

4. Сравнение десятичных дробей. Если в конце десятичной дроби приписать или отбросить нуль(или несколько нулей), то получится дробь, равная данной. Например, 0,87 = 0,870 6,5400 = 6,54 50,0 = 50 3,89000 = 3,89 Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них количество знаков после запятой, а потом сравнить их как натуральные числа. Например, 7,34 и 7,385 7,340 и 7,385 7340 < 7385, а значит 7,34 < 7,385 Десятичные дроби изображаются на координатном луче так же, как и обыкновенные. Причем, меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, а большая - правее меньшей.

5. Практические задания. 1.Сравните числа: 55,7 и 55,70 0,5 и 0,724 0,908 и 0,918 0,0025 и 0,00247 2. Расставьте в порядке возрастания числа: 3,456; 8,149; 0,453; 3,465; 8,079. 3.Найдите значение Х, при котором верно неравенство : 1,41<х<4,75 0,1<х<0,2 0,12<х<0,13

6. Сложение и вычитание десятичных дробей. Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно : 1.Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой, 2.Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой, 3.Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую, 4.Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях. Например, 0,5325 1,2563 +2,2315 - 0,1542 2,7640 1,1021

7. Практические задания. Выполните действия • 0,123+0,2354 • 25,4+13,14 • 5+0,256 • 12,25-2,964 • 175,1-13,564 • 0,259-0,154

8. Округление чисел Округлением числа называют замену этого числа числом приближённо ему равным. Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если последующая цифра 5,6,7,8,9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1 А если 0,1,2,3,4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения. Например, 0,128 округлить до сотых. отбрасываем цифру 8, которая следует за разрядом сотых, поэтому стоящую перед ней цифру 2 увеличиваем на 1. Получаем 0,13

9. Практические задания. 1.Округлить до целых 12,15 3,69 0,9 123,91 1,19 2.Округлить до сотых 0,128 12,1658 14,9999 3. К какому целому числу находиться ближе число 2,3 13,9 0,456 15,99 567,21

10. Умножение десятичных дробей на натуральное число. Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число надо: - умножить дробь на число не обращая внимания на запятую, - в полученном произведение отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено в десятичной дроби. Например, 2,3•5 2,3 5 11,5 Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единице. Например, 5,561•1000=5561 0,65•100=65

11. Практическое задание. 1.Выполнить умножение 2,3•5 13,25•42 0,12•8 2. Умножьте следующие дроби на 10 и на 100 0,23 12,89 145,68 14,5 3,456

12. Деление десятичных дробей на натуральное число. Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо: 1)Разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2)Поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых. Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000,…, надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. При этом иногда приходится написать перед целой частью нуль или несколько нулей. Например: 8,765 : 100 = 008,765 : 100 = 0,08765.

13. Практические задания. 1.Выполните деление: 772,8:12; 0,644:92; 93,15:23; 7,368:24; 0,01242:69. 2.Разделите данные числа на 10 и на 100. 15,3; 2,203; 0,199; 200,03.

14. Умножение десятичных дробей. Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо: 1.Выполнить умножение, не обращая внимания на запятые; 2.Отделить запятой столько цифр, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

15. Практические задания. 1.Выполните умножение: 6,25•4,8; 2,5•0,37; 2,749•0,48; 1,15•0,07; 0,8•0,92.

16. Деление на десятичную дробь. Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо: 1.В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; 2.Выполнить деление на натуральное число. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001;…, надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить её на 10,100,1000,…). Например, 56,87 : 0,0001=56,8700 : 0,0001=568700

17. Практические задания. 1.Выполните деление: 7,56:0,6; 0,0456:3,8; 131,67:5,7; 46,08:0,384; 22,256:20,8. 2.Разделите на 0,1 числа: 4,9; 0,8939; 17,54; 20.