460 likes | 1.62k Views
Das Bohrsche Atommodell. Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls. Inhalt. Kräfte zwischen Kern und Elektronen Quantenbedingung für den Drehimpuls Abhängig von der Quantenzahl: Bahnradius Energie Die Bohrschen Postulate. Das Bohrsche Atommodell.
E N D
Das Bohrsche Atommodell Jenseits der klassischen Physik: Die Quantenbedingung für den Drehimpuls
Inhalt • Kräfte zwischen Kern und Elektronen • Quantenbedingung für den Drehimpuls • Abhängig von der Quantenzahl: • Bahnradius • Energie • Die Bohrschen Postulate
Das Bohrsche Atommodell • Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern • Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft • Der Radius der Elektronenbahn ist konstant: • Die Erklärung dafür erfordert die Erweiterung der klassischen Physik zur Quantenmechanik
Das Coulombgesetz Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
Das Coulombgesetz für Kern und Elektron Ungleichnamige Ladungen ziehen sich an
Vektoren für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung auf der Kreisbahn • Konstante Winkelgeschwindigkeit • Nullpunkt im Mittelpunkt des Kreises
Komponente x des Ortsvektors bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
Komponente y des Ortsvektors bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit
Vektoren für Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung auf Bahn n
Die Bohrschen Postulate • Elektronen bewegen sich auf stationären Bahnen um den Kern • Auf diesen Bahnen strahlen die Elektronen – trotz Beschleunigung – keine Energie ab • Der Bahndrehimpuls ist „gequantelt“ • Die Ausstrahlung elektromagnetischer Strahlung erfolgt bei sprunghaftem Übergang eines Elektrons von einer Schale höherer zu einer Schale niederer Energie
Bohrsches Atommodell: Kern, Ladung Z e Elektronenhülle , Z Elektronen mit Ladung -e auf Schalen um den Kern verteilt
Radien der Bahnen zur Quantenzahl n für Atome mit Z=1 (Wasserstoff und Wasserstoff ähnliche Atome mit nur einem Elektron)
r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 Bohrsches Atommodell r1
Energie auf Bahn n Die gesamte Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie
Gesamte Energie auf Bahn n Die gesamte Energie ist die Summe aus kinetischer und potentieller Energie
Energie der elektronischen Zustände • Die Energie der elektronischen Zustände ist proportional zu 1/n2 • Im Wasserstoffatom (Z=1) ist der niederste Energiezustand (n=1) Energiewerte auf Skala der atomaren Anregung werden in Elektronenvolt angegeben:
r4=16r1 r3=9r1 r2=4r1 Bohrsches Atommodell E1=-0,85 eV E3=-1,5 eV r1 E2=-3,4 eV E1=-13,6 eV
Zusammenfassung Bohrs Atommodell: Elektronen kreisen als geladene, mechanische Objekte um den Kern • Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Zentrifugalkraft • Die Quantenbedingung für den Drehimpuls führt auf diskrete, mit n = 1, 2, 3, … nummerierbare Bahnen, • kleinster Radiusr1= 0,0529 nm • Zu jeder Bahn n gehört eine eigene Energie: En=e4mZ2/(8ε02h2)·1/n2 [J], • größte Bindungsenergie E1=-13,6 [eV] Strahlung wird nur beim Übergang zwischen unterschiedlichen stationären Bahnen ausgesandt