propiedades importantes de geometria

1. WWW.RECURSOSDIDACTICOS.ORG LÍNEAS NOTABLES EN EL TRIÁNGULO B B BH : Altura CEVIANA .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... C H A F A H Obtusángulo B B Acutángulo BD : Ceviana B C A D A C D Interior Exterior C A Rectángulo MEDIANA MEDIATRIZ .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... ................................................................................................... B BM : Mediana B L 1 C A M C A P BISECTRIZ L : Mediatriz de AC 1 .................................................................................................... .................................................................................................... .................................................................................................... C AS O ES PEC IAL Solo en 2 triángulos; la mediana, bisectriz, altura y mediatriz coinciden en la misma posición. B BF : Bisectriz B     Altura Bisectriz Mediana Mediatriz C A F A C F Exterior Interior ALTURA EQUILÁTERO ISÓSCELES .................................................................................................... ....................................................................................................

2. WWW.RECURSOSDIDACTICOS.ORG 5. Si BH es altura. Calcular «x» B a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 35 55 x El punto de intersección de las ... * Medianas; se llama “Baricentro” (G) * Bisectrices; se llama “Incentro” (I) 2  A C H * Alturas; se llama “Ortocentro” (H) 6. En el triángulo ABC, se traza la mediana AM y en el * Mediatrices; se llama “Circuncentro” (O) triángulo ABM se traza la mediana AN ; si BC = 8. Calcular MN. a) 1 d) 4 b) 2 e) 6 c) 3 EJERCICIOS DE APLICACIÓN 7. En un triángulo ABC se traza la altura BH , tal que la m ) ABH = 25, si m  ) c=55. Calcular m  ) ABC. a) 45 d) 60 b) 50 e) 65 c) 55 1. Calcular «x»; si AF es bisectriz interior. B a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130 8. En un triángulo ABC, m  ) A = 70 y m  ) c = 30 se traza la 80 bisectriz interior BD («D» en AC ). Si: AB = 6. Calcu- lar «BD». F x a) 3 d) 9 b) 6 e) 12 c) 8 40 A C 2. Calcular «x»; si BF es bisectriz interior. 9. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se traza la bisectriz interior AR, que resulta ser igual a RB. Calcular m  ) ABC. B a) 30 b) 15 c) 20 d) 40 e) 10 a) 40 d) 60 b) 36 e) 54 c) 42 110 10. En un triángulo ABC, se traza la altura BH y la bisectriz 80 C A F  C .  A = 60º. Calcular BD, formando un   ) de 20º. Si 3. En un triángulo ABC, se trazan sus medianas AE y BD. BE DC a) 20 d) 50 b) 30 e) 15 c) 40 AC Calcular : EC 11. Dado un triángulo acutángulo ABC, se traza la altura AH que intersecta a la bisectriz interior BD en «P»; si la m ) BAH = 20º. Calcular la m  ) APD. a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3  L es mediatriz de AC 4. Calcular el lado AC, si la recta a) 35 d) 55 b) 45 e) 60 c) 50 B L a) 15 b) 16 c) 14 d) 10 e) 12 12. En la figura, calcular «x». Si BH es altura y BF es bisectriz. B a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35 A C x x + 1 16 - 2x 30 C A F H

3. WWW.RECURSOSDIDACTICOS.ORG 13. Encontrar «x», si :  = 50. 3. Si : BP es altura, calcular m  ) BAC - m  ) ABC. BF es bisectriz. B a) 8 b) 15 c) 10 d) 5 e) 0 a) 60 b) 85 c) 80 d) 70 e) 65 25 x 55   C A F 4. En un triángulo PQR se trazan las medianas QM y 14. Calcular «x»; BH = 2 B PR QN Q PN . Calcular : . a) 4 b) 5 c) 12 d) 6 e) 8 MR NR  I H  a) 1,5 d) 2 b) 2,5 e) 3 c) 4  C A x 6 5. Calcular m ) A, si BF es bisectriz del   ) ABC. P B 15. En la figura la mediatriz de AC y la bisectriz exte- rior del ángulo B se intersectan en el punto «P». Cal- a) 45 b) 80 c) 90 d) 75 e) 60 8 cular m  ) BPM, si «M» es punto medio de AC . a) 100 b) 105 c) 125 d) 110 e) 65  5 A C F 6. En el triángulo ABC, la bisectriz exterior del ángulo «C» es paralelo al lado AB , luego el triángulo ABC es: 80 30 a) Obtusángulo d) Escaleno b) Rectángulo e) Rectángulo c) Isósceles TAREA DOMICILIARIA Nº1 7. Si: m  ) A-m ) C=40 y BP es bisectriz interior. Calcular  B 1. Calcular «x» , si BD es bisectriz del ángulo ABC. a) 65 b) 60 c) 75 d) 70 e) 50 B a) 100 b) 105 c) 110 c) 115 e) 125  C A 75 x 45 C A D 8. En un triángulo ABC se traza la altura BH y la mediana BM tal que: AH = 3 y HM = 4. Calcular : AC. 2. Si BM es mediana del triángulo ABC. Calcular «x» B a) 10 d) 14 b) 12 e) 13 c) 15 a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 9. En un triángulo ABC se traza la altura BH. Calcular «AC» si mC = 2mABH = 20º y BC = 6 A C a) 12 d) 5 b) 3 e) 6 c) 2,5 x + 1 16 - 2x M

4. WWW.RECURSOSDIDACTICOS.ORG 10. En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la altura 14. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior AE («E» en BC); tal que AE = BE = AC. Si : BC = 14. Calcular : AB BH y la bisectriz interior AE que se intersectan en «P»; si BH = 10 y BE = 8. Calcular «PH». a) 1 d) 4 b) 2 e) 5 c) 3 a) 21 d) 7 b) 14 e) 28 c) 10 11. En la figura AB = BC. Calcular «x» B a) 65 b) 63 c) 45 d) 66 e) 40 15. Los triángulos ABC y DEF son equiláteros. Calcular x, si CM es mediana. A F   M x E 70 B a) 55 b) 40 c) 30 d) 60 e) 50 (San Marcos 2002) C A C M D 40 12. Calcular «x» F a) 50 b) 55 c) 60 d) 65 e) 70 x  40  13. Calcular «x» B a) 30 b) 75 c) 90 d) 45 e) 60 x 2x A C