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第七章 电磁现象

第七章 电磁现象. 重点掌握磁感应强度及其求解方法和思路. 学习本章的目的及要求：. 重点掌握磁场对电流的作用. 重点掌握感应电动势. §7 － 1 磁感应强度、磁通量. 磁场是客观存在的一种特殊物质，处于磁场中的任何运动电荷和电流都会受到磁场所施加的作用力。. 任何运动电荷和电流除产生电场外，在其周围空间还会产生一种特殊的场 —— 磁场。. 一 . 磁感应强度.

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第七章 电磁现象

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  1. 第七章 电磁现象 • 重点掌握磁感应强度及其求解方法和思路 学习本章的目的及要求： • 重点掌握磁场对电流的作用 • 重点掌握感应电动势

  2. §7－1 磁感应强度、磁通量 • 磁场是客观存在的一种特殊物质，处于磁场中的任何运动电荷和电流都会受到磁场所施加的作用力。 • 任何运动电荷和电流除产生电场外，在其周围空间还会产生一种特殊的场——磁场。

  3. 一.磁感应强度 在研究磁场的性质时，在磁场中引入一个运动着的正电荷—检验电荷，简称运动电荷。它的磁场很弱，不会影响原来的磁场，研究运动电荷在磁场中受力的情况来了解磁场的性质。设运动电荷的电量为q，运动速度为v，它在磁场中运动时受到的磁场力用F表示，通过磁场对运动电荷的作用力的实验，可得到下面的规律：

  4. 磁场力F的大小与电荷的运动方向有关。当运动电荷沿着或逆着磁场方向运动时，所受的磁场力F=0；当运动电荷垂直磁场方向运动时，所受的磁场力最大，F=Fmax。磁场力F的大小与电荷的运动方向有关。当运动电荷沿着或逆着磁场方向运动时，所受的磁场力F=0；当运动电荷垂直磁场方向运动时，所受的磁场力最大，F=Fmax。 • 作用在运动电荷上的磁场力F方向总是与运动电荷的运动方向垂直。

  5. 同电场中引入电场强度来描述电场中某点电场的大小一样，在磁场中引入一个描述磁场中某点磁场大小的物理量，这就是磁感应强度，用表示，它是一个矢量。同电场中引入电场强度来描述电场中某点电场的大小一样，在磁场中引入一个描述磁场中某点磁场大小的物理量，这就是磁感应强度，用表示，它是一个矢量。 Fmax的大小与运动电荷的电量和速度成正比，但比值Fmax/qv只与磁场的位置有关，而与qv无关，对于磁场中某定点来说比值Fmax/qv为一常数，因此它反映了磁场中给定点的性质。

  6. 　大小由下式定义： B 方向用右手螺旋定则确定:四指指向正电荷受力 的方向,沿小于 的角度转向电荷运动的方向(的方向),则拇指指的就是该点磁感应强度的方向。 Fm V

  7. 在SI制中， 的单位是特斯拉，用T表示 常用单位还有高斯，用G表示， 1G=10-4T

  8. 二. 磁感应线.磁通量 磁场中的高斯定理 1、磁感应线 为了使磁感应线能定量描述磁感应强度的大小，规定（画图时）：通过磁场中某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁感应线的条数等于该点磁感应强度B的大小。

  9. B n q ds S 2、磁通量 定义：通过磁场中任一给定曲面的磁感应线的总条数，称为通过该曲面的磁通量，用Φ表示。

  10. 在SI制中，磁通量的单位是韦伯， 用Wb表示, 1Wb=1Tm2。 3.磁场中的高斯定理 因为磁感应线是闭合的，所以穿进闭合曲面的磁感应线等于穿出闭合曲面的磁感应线,即通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零。 高斯定理表达式 它表明磁场是涡旋场。

  11. §7－2毕奥—沙伐尔定律 及其应用 一.毕奥—沙伐尔定律 电流或运动的电荷所产生的磁场中的磁 感应强度的计算是 由毕奥—沙伐尔定律给出的。

  12. 如图，电流元Idl是矢量，写做Idl，方向是dl处I的方向，电流元Idl在空间任一点p产生的磁感应强度dB的大小为:如图，电流元Idl是矢量，写做Idl，方向是dl处I的方向，电流元Idl在空间任一点p产生的磁感应强度dB的大小为: P q

  13. m 0 = k 在SI制中，比例系数 p 4 = - m -   7 1 4 Tm 10 A 0 dB的方向为 的方向由右手螺旋定则确定 称为真空磁导率， 毕奥—沙伐尔定律

  14. 利用毕萨定律求 • 取电流元 • 确定 的方向,写出 的表示式 • 确定 的方向,写出该方向 的分量式 二、毕奥-萨伐尔定律的应用 • 统一变量,积分求解。 • 三种典型载流导线的磁场 • 载流直导线的磁场(I、a、q1 、q2 、)

  15. I 由毕-萨定律, P 点 的 大小为 q2 q dl r 由于直导线上所 有电流源在P点产生 l 的 方向都相同， 所以 a O P q1 B的方向垂直板面向内

  16. I q2 q dl r l a O P q1

  17. 结论： • 若导线为无限长,则 上式变为 对于长直导线L来说，只要 a«L，即在导线的附近，都可以应用上式。 • 电流源或一段载流直导线在其延长线上不产生磁场。 • 无限长载流直导线周围的磁感应线是一些同心圆。

  18. I I O 2、如图：一宽为b的薄金属板，其电流为I，试求在薄板的平面上，距板的一边为r的P点的磁感应强度？ I b r P 作业： 1、如图，电流I=4A的无限长直导线，中部弯成半径为a=0.11m的半圆环形，求环中心O点处的磁感应强度。(B=1.110-5T)

  19. dl r R  I  x O a P 圆形载流导线(圆电流)轴线上的磁场 （I、R、a、S)

  20. 解：

  21. dl r R  I  x O a P 的方向沿X轴正向，可用右手螺旋定则确定。如图 I

  22. 结论： • 在圆心O处，a=0，则 • 在远离线圈的轴线上，a»R,即a=r，则

  23. l dl r ß1 ß R ß2 P • 载流直螺线管的磁场（l、I、R、n） 解： 由右手定则知每一圆形电流在P点产生的dB方向都相同，沿轴线向右。 .A

  24. 应用圆形电流轴线上任一点 将dB、Indl、R2＋l2代入

  25. （ß1, ß2为螺线管两端对P点的张角）

  26. 结论： • 若螺线管为无限长，则 ß1＝π, ß2＝0，管内各点的B＝μ0nI，方向与轴线平行。 • 半无限长螺线管的一端，如A点，则 ß1＝π/2, ß2＝0，管内各点的B＝μ0nI/2，方向与轴线平行。

  27. 1、半径为R的园片均匀带电，电荷面密度为σ，令该园片以角速度ω绕通过 其中心且垂直于园平面的轴旋转，求：轴线上距园片中心为x处的P点的磁感应强度。 R 作业： 2、环形螺线管线圈的平均直径为0.15m,环的截面积为7.010-4m2，环上绕有500匝导线。导线的电流强度为0.60A,求通过圆环截面的磁通量。(5.610-7wb)

  28. 问题： 静电场中的环路定理 §7－3安培环路定律及其应用 一、安培环路定律 以无限长载流直导线为例讨论安培环路定律。 如图

  29. r I d dl r A 则 由图： 积分结果只与包围在闭合曲线内的电流有关，而与闭合曲线的形状无关，这一结论对任何形式的电流和多个电流产生的磁场都成立，即

  30. I2 I1 L 安培环路定律：在电流周围的磁场中，磁感应强度沿任何闭合曲线的积分与通过闭合曲线内电流强度的代数和成正比。 电流I的正负由右手螺旋定则确定。 二.安培环路定律的应用 • 计算具有对称性磁场的磁感应强度。

  31. 3)由安培环路定律求B P b a d c • 具体计算方法： • 选取积分回路，规定积分方向 • 判断电流正负 • 典型磁感应强度的计算： • 求长直螺线管内的磁场（n、I）

  32. 管外磁场很弱，B＝0 管内由安培环路定律得 方向沿轴线向右

  33. I R B r P L • 无限长载流圆柱导体内外的磁场 （ R，I均匀分布） r >R

  34. I R B r P L r < R 仿此例，可以算无限长载流直导线、 圆柱面、圆管及其共轴组合的磁场。

  35. I R2 H r P L 例题： 如图，一半径为R2＝0.05m的 金属薄圆筒，通以I＝20A的电 流。电流由圆筒轴处的半径为 R1＝1.0×10-3m的细导线流回， 筒的长度l＝20m，求： • 筒内距轴r＝0.02m处P点的B值， • 筒外距轴r＝0.10m处Q点的B值。

  36. 解： ＝2.010－4 T

  37. 大小： q<0 q>0 §7－4 磁场对电流的作用 一、磁场对运动电荷的作用 洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。 方向：用右手定则， 如图：

  38. 1、电流I均匀地流过半径为R的园形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过 图中所示剖面的磁通量。 2、如图同轴电缆，两导体中的电流均匀分布，电流强度均为I，流向相反，试计算以下各处的B值。(1)r<R1(2)R1< r<R2(3)R2< r<R3(4)r>R3 R r dr l R1 R3 R2 作业：

  39. 二、洛仑兹力的应用 霍耳效应 当电流沿垂直于外磁场的方向流过导体时，在垂直于电流和磁场方向的导体两侧将出现电势差，这种现象称为霍耳效应，相应的电势差称为霍耳电势差。如图：

  40. Z B 即 A I fm d v l fe 又 B X • 推导： 设导电板宽l，厚d，电流I，载流子浓度n 漂移速度v。

  41. K称为霍尔系数 • 应用 三、磁场对电流的作用 1、磁场对载流导线的作用 磁场对载流导线的作用力称为安培力。

  42. 即： 导线上任一线元dl所受磁场力 方向由右手定则确定

  43. 所以载流导线在磁场中受安培力为： 2、磁场对载流平面线圈的作用

  44. F2’ F1 d F2’ l1 q a j l2 c I q F2 j F2 b F1’ 以矩形线圈为例,如图：

  45. 向上 向下 F2=IBl2 F2’=IBl2 两者形成力偶，产生使线圈绕轴转动的磁力矩 若线圈有N匝，则

  46. 为载流线圈的磁矩 它反映载流线圈本身的特性，则 此式适用于任意形状的载流平面线圈， 即平面载流线圈整体在均匀外磁场中 不受力，但受到一磁力矩的作用，它 总是力图使线圈的磁矩转到外磁场的 磁感应强度的方向。

  47. 时，平面线圈所受力矩最大 时，M=0，线圈处于稳定平衡状态。 ＝时，M=0，线圈处于非稳定平衡状态。

  48. 作业： I2 l I1 d b 1、一束带电粒子，电量均为e，以相同的速率v=1.0×105m·s-1垂直入射到一均匀磁场B中，绕半周后打到一照相底片上，这束粒子含有质量为m1、m2的两种粒子，且m1- m2=1.67×10-27kg。今欲使它们在底片上分开5.2mm，求B应多大。 (B=0.40T) 2、如图，一根长直导线载流I1=30A，矩形回路载流I2=20A，试计算作用在回路上的合力，已知d=1.0cm b=8.0cm l=0.12m。 (F=1.2810-3N)

  49. 3、半径为R的半圆形闭合线圈N匝，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B方向与线圈法线成600角，求：（1）线圈磁矩 （2）此时线圈所受磁力矩。 (P=NIR2/2 M=

  50. §7－5 电磁感应及其基本规律 一、电磁感应现象 导体回路中的磁通量发生变化时产生感应电动势的现象，称为电磁感应现象。 二、电磁感应定律 1、法拉第电磁感应定律—试验定律 导体回路中感应电动势的大小与穿过该回路的磁通量的时间变化率d/dt成正比。

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