東日本大震災後， 節 電時の 首都圏電車ネットワーク 混雑シミュレーション

1. 東日本大震災後，節電時の首都圏電車ネットワーク混雑シミュレーション 中央大学理工学部 田口 東 1

2. 東京首都圏通勤交通の出発駅と目的駅 都心から半径60kmの範囲で，毎朝700万人の通勤通学客が電車を利用している． 居住地→ 勤務地移動 勤務先最寄り駅 (center of Tokyo) 自宅最寄り駅 (suburban area) 首都圏電車：広範囲なネットワーク，多くの利用者

3. 首都圏電車ネットワーク 大宮 山手線 東京 八王子 千葉 横浜 時空間ネットワーク 時間軸方向にコピー 128 路線 1815 駅 30事業者 7,586trains(5:30 - 10) 大宮 東京 横浜 時間 3 時空間ネットワーク

4. 首都圏電車ネットワーク 通勤モデル 課題 平常時　混雑と遅れを緩和したい→快適な通勤・通学 災害時　帰宅困難者がどこにどのくらい発生するの？ 　　　　　運転の回復手順 調整時　秩序のある節約運転計画 　→解決策とのその評価 データ（大都市交通センサス） 電車利用者の出発駅，目的駅，経路，利用時刻 　電車の時刻表 時空間ネットワーク 首都圏電車の運行をコンピュータの中に実現する 利用者均衡に基づく旅客の経路選択モデル 凸関数を枝費用とする多品種ネットワーク流問題

5. 各区間最混雑時間（30分）乗車率 乗車定員を一律80%に削減 影響はすべての路線，すべての時間帯 に対して 1/0.8? 電車移動 通常運転 集中乗車 80%運転 集中乗車

6. 7:30-8:00 9:30-10:00 7:00-7:30 9:00-9:30 6:30-7:00 8:30-9:00 6:00-6:30 8:00-8:30 通常運転 80%運転 通常運転 80%運転 集中出勤

7. 中央線，田園都市線に沿った駅間乗車率推移(30分)中央線，田園都市線に沿った駅間乗車率推移(30分) 平常運転 集中乗車 平常運転 集中乗車 80%運転 集中乗車 80%運転 集中 高尾 → 中央線 → 新宿 中央林間 → 田園都市線 → 渋谷

8. 会社 08:55 南北線 普通 自宅 08:00 後楽園 08:44 永田町 田園都市線・半蔵門線 準急 二子玉川 08:06 大都市交通センサス 5年に一度のアンケート調査，30人に1人抜き出す

9. 時空間ネットワーク，センサス→OD 交通量 t3 census data: arrive destination r in [t2,t3) [t2, t3) (r, t2) t2 census data: arrive destination r in [t1,t2) (&origin stations) [t1, t2) (r, t1) t1 駅×時刻 sink (r,t) aggregate passengers arriving at their destination (station r) within time interval [t,t+ ). minutes in the calculation sources source node of passengers starting station s. originstation s destination r 9

10. 流れの配分問題（最短経路） 0 5 入口から出口まで5単位の流れを配分する 最も便利な道を選ぶ→偏ってしまう 10 2 5 5 2 9 10

11. 流れの配分問題（利用者均衡配分） 費用が交通量の関数 個人の選択が社会に影響を与える 30 25 3a+10 20 15 a+10 2a 3b+7 10 5 5 5 b+7 2b 0 4 2 3 5 1 0 a, b 自分にとってもっとも便利な道を選ぶ．全員が経路の状況に関する完全な情報を持っている． どちらの経路をとっても得をしない！→ 方程式 11

12. 走行枝 aの費用関数 station j station i train a link a 7:55 7:52 number of passengers travel time train capacity (1)Parameters : tuned in order that our model is a good approximation to the census commuter traffic (a)until 7:30 (b)after 7:30 旅行時間 > 空いた電車 (2) 仮想的なパラメータ 旅行時間< 空いた電車 12

13. 例題の規模 頂点数150,094 枝数475,435(flex-time model 1,070,000) 区別する流れの数 15,942 (number of sinks) 対象とする現実の通勤・通学交通 5:30 から 10:00 7,600本 サンプル数 217,000人 代表する旅客 6,850,000人

14. 運転調整 東日本大震災による電力供給不足 →電車運転調整（本数の削減） 朝のラッシュに大きな影響が出た →分散乗車による解と運転削減の緩和 　利用者による均衡配分（コストも変わった？） 運転調整案の改訂 路線（事業者）単位の削減計画 ←ネットワーク全体への影響が不明 迷惑対効果は同じ？ 　代替がある路線と利用し難い路線 　負荷がかかる時間的な順序　郊外→都心 ■理想的な分散乗車の計算→目標の設定 ■路線の負担に見合う運転削減率の調整 14

15. 最混雑時間帯（30分）混雑率 出勤時間の分散 →±45分 混雑回避・旅行時間軽視の 費用関数 80%運転 集中乗車 80%運転 分散乗車_厳

16. 7:30-8:00 9:30-10:00 7:00-7:30 9:00-9:30 6:30-7:00 8:30-9:00 6:00-6:30 8:00-8:30 80%運転 集中出勤 分散乗車_厳 集中出勤 分散乗車_厳

17. 平常運転 集中乗車 平常運転 集中乗車 80%集中 80%集中乗車 80%分散乗車 80%分散乗車 高尾 → 中央線 → 新宿 相模大野 → 小田原線 → 新宿 駅間乗車率推移(30分)

18. 運転削減率の調整 中央線 中央線 京浜急行本線 京浜急行本線 田園都市線 田園都市線 小田原線 小田原線 運転削減 率調整 4路線の削減率を0.8→0.9 3路線の削減率を0.8→0.7 一律80%に運転削減 80%運転 集中乗車 削減調整 集中乗車 通常・集中 通常・集中 乗車率（最混雑区間） 乗車率（最混雑区間） 18

19. 運転計画の評価 路線（事業者）単位の部分解（運転スケジュール） ネットワーク全体としての評価 路線単位の目標値 部分解 　ネットワーク全体としての評価 ネットワーク全体（システム）を考える 　交通センサス →入力データ 　時刻表 →時空間ネットワーク 　利用者均衡配分モデル →利用者の行動 19

20. 乗車率と車内混雑 average 1.0 1.5 1.8 2.0 2.5 0.2~0.14m2/person 2.2~1.6ft. 2/person congestion rate= number of passengers on a car/its capacity capacity number of seats

21. 運転削減→分散乗車 分散乗車が強制できたとして，「迷惑対効果」は同じ？ 複雑なネットワークシステムの構成と需要を変えた！ →影響評価をするモデル？ 分散乗車の実現 ・出勤時間幅の拡大 ・混雑回避型コスト 現状運転 100% 80%運転 分散乗車 のべ 乗客数 削減運転 80% 21 乗車率

22. 運転削減→分散乗車 中央線 中央線 京浜急行本線 京浜急行本線 田園都市線 田園都市線 小田原線 小田原線 運転削減率 調整 4路線の削減率を0.8→0.9 3路線の削減率を0.8→0.7 一律80%に運転削減 80% 分散 調整 分散 最閑散時 通常・集中 通常・集中 最閑散時 乗車率（最混雑区間） 乗車率（最混雑区間） 22

23. 運転削減→分散乗車 中央線 中央線 京浜急行本線 京浜急行本線 田園都市線 田園都市線 小田原線 小田原線 運転削減率 調整 一律80%に運転削減 80% 集中 80% 分散 通常・集中 通常・集中 乗車率（路線・時間平均） 乗車率（路線・時間平均） 23

24. 最混雑時間帯（30分）混雑率 80%運転 集中乗車 80%運転 分散乗車_甘

25. 7:30-8:00 9:30-10:00 7:00-7:30 9:00-9:30 6:30-7:00 8:30-9:00 6:00-6:30 8:00-8:30 80%運転 集中出勤 分散_甘 集中出勤 分散_甘

26. 時空間ネットワーク train link train traveling from a station to the next train 13 wait link waiting a coming train at a station train 12 train 22 exchange link moving to a nearby station to exchange trains train 11 train 21 C walk D B’ Two railway lines line 2 E B line 1 A 26

27. 利用者均衡配分 30 25 a+10 2a 20 5 5 15 a+7 2a 10 5 3x+10 0 4 2 3 5 1 x 0 3y+7 4 2 1 3 0 5 y x+y=5 x+y=5 t=3x+10 t=3y+7 → (x=2, y=3) 均衡点：プレイヤが協力せずに自分の利益を得るように解を選んでいったときに落ち着く状態 自分だけが経路を変えると損をする 27

28. 利用者均衡配分 30 25 x+10 2x 20 5 5 15 y+7 2y 10 5 3x+10 0 4 2 3 5 1 x 0 3y+7 4 2 1 3 0 5 y 均衡点でバランスしているのは利用者コストである． → → （システム最適） 28

29. 数理計画問題 Good structure: minimize convex objective function under linearnetwork flow conservationconstraints. multi-commodity (#sinks) flow problem on a huge network.

30. Flow conservation of passengers arriving at destination r in interval [t, t+15) internal noden sources (unique for each station) sink(r,t) (multiple copies in time dimension for each station)

31. Notations sink (r,t): sink node of passengers arriving at station r within time interval [t,t+ ). minutes in the calculation sources :source node of passengers starting station s. flow: passengers through link a going to sink (r, t). origin destination traffic demand : passengers going to sink (r, t), starting station s.: passengers going to sink (r,t).

32. 80%運転削減 一律20%削減，会社ごとに実現 影響はすべての路線，すべての時間帯に対して 1/0.8? 現状運転 100% 利用者均衡のコスト関数は変えていない のべ 乗客数 削減運転 80% 路線乗車率分布 混雑 乗車率 32

33. 運転削減→分散乗車 分散乗車の実現 ・出勤時間幅の拡大 ・混雑回避型コスト 分散乗車が強制できたとして，「迷惑対効果」は同じ？ 複雑なネットワークシステムの構成と需要を変えた！ →影響評価をするモデル？ 乗客数 現状運転 集中乗車 80%運転 分散乗車 現状運転 集中乗車 路線乗車率分布 分散乗車 80%運転 分散乗車 電車 80%運転 集中乗車 80%運転 集中乗車 路線 乗車率 旅行時間 33

34. 80%運転 集中乗車 80%運転 分散乗車(3)