八年级下册

八年级下册 17.2勾股定理的逆定理（2）

本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个角是否是直角．课件说明

课件说明 • 学习目标： 1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题； 2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认　　识． • 学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．

回顾与复习 　　问题1　上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．

N S Q R P E 例题讲解　　　　例1　某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距 30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

巩固练习　　　　练习1　教科书第33页练习3．

D A B C ∴　四边形ABCD的面积为　　　　　　　　　　　．　　例题讲解　　　　例2　如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．　　解：∵　AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴　AC=5．又∵　CD=12，AD=13， ∴　AC2+CD2=52+122=169．又∵　AD2=132=169，即　AC2+CD2=AD2， ∴　△ACD是直角三角形．

　　练习2　如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，　　练习2　如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD 上一点，且　．求证：∠AEF=90°． A D F B C E 巩固练习　　

拓展练习　　　　　问题2　通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？　　追问1　类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？　　追问2　通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？

拓展练习　　　　　问题2　通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系？　　结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．

课堂小结 　　　（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？

课后作业 　　　作业：教科书第34页练习1，2，3．

八年级 下册