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相似三角形的性质复习

相似三角形的性质复习. 执教者 田云飞. 一、回顾复习 1 、课前练习. （ 1 ） 已知△ ABC∽△A’B’C’ , 且相似比 k=2,AC 与 A‘C’ 为对应边 ,AC 边上的中线长为 9, 则 边 A’C’ 上的中线长为 __ ；高 B’D’ 为 3.5 则对应高 BD 的长为 ___ ； 若角平分线 CE 为 8 ，则对应角平分线 C’E’ 的长为 ___. （ 2 ） 已知 :△ABC∽△A′B′C′, 且相似比 k= , 则.

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相似三角形的性质复习

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Presentation Transcript

  1. 相似三角形的性质复习 执教者 田云飞

  2. 一、回顾复习1、课前练习 （1） 已知△ABC∽△A’B’C’ ,且相似比k=2,AC与A‘C’ 为对应边,AC边上的中线长为9,则 边A’C’上的中线长为 __；高B’D’为3.5则对应高BD的长为___ ； 若角平分线CE为8，则对应角平分线C’E’的长为___

  3. （2） 已知:△ABC∽△A′B′C′,且相似比 k= , 则 • （3）已知:如图,AB∥CD,且AB:DC=2:5,AC与BD交于点O,则

  4. 2、性质回顾 • 相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 • 相似三角形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.

  5. 二、举例说明 例1　 已知：△ABC∽△A′B′C′，顶点A、B、C分别与A′、B′、C′对应，它们的周长分别是48cm和60cm，且AB=12，B′C′=25，求BC、A′B′．

  6. 例2 已知点D和E在△ABC的AB和AC上，

  7. 例3 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=60mm，高AH=40mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

  8. 变式1 如果改变△ABC的形状,但保持边BC与高AH的长不变,正方形DEFG的边EF在直线BC上,顶点D、G分别在AB,AC上,正方形DEFG的边长会变化吗?为什么?

  9. 变式2将正方形DEFG改为矩形,且矩形的两条邻边之比为DG:DE=2:3,求矩形的边长.

  10. 三、课堂练习 Ⅰ．判断下列结论是否正确： ⑴相似三角形的中线比等于相似比；( ) ⑵两个相似三角形的高的比等于它们边长的比．( ) Ⅱ．填空题： 错 1.两个相似三角形的相似比为1：4，则对应边的高的比为______，对应角的平分线的比为_______,周长的比为______,面积的比为_______. 2.已知△ABC∽△A’B’C’，对应边的中线之比为3:2，△A’B’C’的周长为24cm，面积为18c㎡,则 AB:A’B’ =_______，△ABC的周长等于______cm，△ABC的面积为_____c㎡. 错 1：4 1：4 1：4 1:16 3:2 ， 36 40.5

  11. 3．△ABC∽△A’B’C’，相似比为3：4，且两个三角形的面积之差为28cm2,则△ABC的面积为______cm2, △A’B’C’的面积为_____cm2. 4.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AC和BD交于O,S△AOD=4,S△BOC=9,AD:BC=_______,S△AOB＝_____,S梯形ABCD＝______ 64 36 2:3 6 25

  12. 小结 1、相似三角形的性质有哪些？ 2、利用性质时要注意什么？

  13. 作业布置 1．如图，△ABC中，DE//BC,AD:BD=4:3,则DE:BC=_______, =______.

  14. 2.已知DE // BC , CD 与 BE 相交于点 O ，并且S△DOE：S△COB=4：9则 AE : AC =（ ）. ( A ) 4:9 ( B ) 16: 81 ( C ) 2: 3 (D) l : 2

  15. 3、拓展：已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，∠ABC的平行线BE⊥AD于E，且3、拓展：已知：如图，梯形ABCD中，CD//AB，∠ABC的平行线BE⊥AD于E，且 ，求

  16. 4、 已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的面积分别是48cm和108cm，且AB=12，B′C′=24，求BC、A′B′． 5、 如图，△ABC中，点D点E分别在AB和AC上，DE//BC,DE=6,BC=9,且 求

  17. 6、如图△ABC中，AD⊥BC于D，FGHI为矩形， ,BC=36cm，AD=12cm，求矩形FGHI的周长.

  18. 7、如图,△ABC表示一块直角三角形空地,∠ABC=90゜,边AB=80分米,BC=60分米.现要在空地内划出一个正方形区域建造水池,这个正方形的四个顶点必须在△ABC的边上.请你在图中画出一个符合要求的正方形,并求这个正方形的面积.再想一想,怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大?7、如图,△ABC表示一块直角三角形空地,∠ABC=90゜,边AB=80分米,BC=60分米.现要在空地内划出一个正方形区域建造水池,这个正方形的四个顶点必须在△ABC的边上.请你在图中画出一个符合要求的正方形,并求这个正方形的面积.再想一想,怎样设计才能使划出的正方形区域的面积最大?

  19. 8、△ABC中，有一个内接正三角形DEF，点D、E、F分别在AB、CA、BC上，且DE//BC，已知BC=4cm，BC上的高为AH=6cm.求DE的长.

  20. 如图，在 中， 分别是边上 的两个动点(D不A,B与重合)，且保持DE∥BC，以DE为边，在点 A的异侧作正方形DEFG. • （1）试求 的面积。 • （2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长； • （3）设AD=x， 与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域； • （4）当 BDG 是等腰三角形时，请直接写出AD的长 A D E F G B C

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