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決断するための情報

決断するための情報. 法医学会 ２０１３年 ６月 ２６日 京都 大学 ( 医 ) 統計遺伝学 山田　亮. DNA 鑑定と決断. DNA 鑑定と決断. 決断とは？. どちらにしようかな　天の神様の言うとおり. 決めた！. 婚活. こっちにしようかな？. こっちにしようかな？. 決めた！. こっちにしようかな？. 決めた！. 尽きない悩み. ～決断理論～. ～決断理論～. イントロダクション だけど ３２８ページ. ～決断理論～. 哲学. 経済 学. 心理学. 数学. 『 最適な決断戦略 』.

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決断するための情報

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Presentation Transcript

  1. 決断するための情報 法医学会 ２０１３年６月２６日 京都大学(医)統計遺伝学 山田　亮

  2. DNA鑑定と決断

  3. DNA鑑定と決断 • 決断とは？

  4. どちらにしようかな　天の神様の言うとおり

  5. 決めた！

  6. 婚活

  7. こっちにしようかな？

  8. こっちにしようかな？ 決めた！

  9. こっちにしようかな？ 決めた！

  10. 尽きない悩み

  11. ～決断理論～

  12. ～決断理論～ イントロダクション だけど ３２８ページ

  13. ～決断理論～ 哲学 経済学 心理学 数学

  14. 『最適な決断戦略』 • 「情報がないなら、ないなりに、あるなら、あるなりに」 • 「確率的に決断」しよう • それが「長い目」で見たときの、『最適戦略』 • 生物進化、ギャンブル… Multi-armed bandit problem, Thompson sampling

  15. 裏を返すと…

  16. 情報があっても • 確率的に決断するしかない • 最後の決断は • 個人に任せて • 個人によって決断が割れてもよい

  17. 決断するための情報 法数学の役割

  18. 法数学の役割 決断するための情報 決断したい人の 役に立つような情報を 使い方指南も含め 利用しやすい形で 情報提供

  19. × 決断 情報 事前●● 事後●●

  20. × 決断 データ × 解釈 事前●● 事後●●

  21. 法数学勉強会＠京都大学2010年～ • 2010年8月仮説空間について • 2011年2月　DNA鑑定における尤度比と仮説検定 • 2011年5月　複雑な家系図でのDNA鑑定用尤度計算法について • （東日本大震災を受けて） • 2011年9月　多人数一括DNAプロファイリング手法の開発 • 2011年11月　DNA鑑定とそれ以外の情報の組合せのための基礎 • 2012年3月　犯人である確率を正確に計算する • 2012年9月　事前確率と共役事前分布 • 2013年1月　事前確率の推定その２ • 2013年4月　不確かな情報と確かな情報の違いを可視化する

  22. × 決断 データ × 解釈 事前●● 事後●●

  23. どのくらいの「事後●●」が必要か？

  24. 『確実』でなくても決断できる（こともある）『確実』でなくても決断できる（こともある）

  25. 世界でこれまでに11人しか罹ったことのない病気に罹ってしまいました！世界でこれまでに11人しか罹ったことのない病気に罹ってしまいました！ • 治療法は２つ、AとB、とがあります • AとBとは、片方しか受けられません • AとBとは、どちらも安全です • AとBとのどちらを選びますか？

  26. 治療法　AとB • 過去の11人は、AとBとのどちらを受けたのか？ • その結果、治ったのか、治らなかったのか？ • あなたはどちらの治療法を選びますか？

  27. 何を考慮した？ ？

  28. 何を考慮した？ • どちらの治療法を選ぶと「治りやすい？」 • 治る確率の｢期待値」が高いのはどちら？ • どちらの治療法が「より良い」？ • Aの治癒率＞Bの治癒率なのか。その確率は？

  29. 何を考慮した？ • どちらの治療法を選ぶと「治りやすい？」 • 治る確率の｢期待値」が高いのはどちら？ • どちらの治療法が「より良い」？ • Aの治癒率＞Bの治癒率なのか。その確率は？

  30. この問に答えるために必要なのは ベイズ推定 共役事前分布 二項の観察から A、Bの成功率を ベータ分布として 推定する

  31. 二項分布・ベータ分布 • 成功 s 回、失敗 f 回、計 n 回 • 背後にある成功率p はいくつ？

  32. 確率・尤度 二項分布 • 成功確率 p のとき、n 回中 s 回成功してf 回失敗する確率は • p = 0.8 の場合

  33. 確率・尤度 二項分布 • n=10回中 s=6 回成功してf=4 回失敗したという。 • 成功確率 p である尤度は？ • p = 0.8 の場合

  34. n=10回中 s=6 回成功してf=4 回失敗したという。 • 成功確率 p である尤度は？ • p = 0.6 の場合 • p = 0.8 の場合

  35. n=10回中 s 回成功してf 回失敗したという。 • 成功確率 p= 0,0.1,0.2,…,0.9,1 である尤度は？ p=0 p=1 p=0.1 p=0.9 p=0.3 p=0.5 p=0.7 p=0.2 p=0.4 p=0.6 p=0.8

  36. n=10回中 s=6 回成功してf=4 回失敗したという。 • 成功確率 p= 0,0.1,0.2,…,0.9,1 である尤度は？ p=0 p=1 p=0.1 p=0.9 p=0.3 p=0.5 p=0.7 p=0.2 p=0.4 p=0.6 p=0.8

  37. n=10回中 s=6 回成功してf=4 回失敗したという。 • 成功確率 p= 0.15, 0.275,0.825である尤度は？ この形を ベータ分布 と呼ぶ

  38. ベータ分布 • 最もありそうなの(最尤推定値) • pL = s/n = 0.6 • n=10 回中 s=6 回成功して f=4 回失敗したときの成功確率の分布 • 成功確率の平均(期待値)は　　　　　pM = (s+1)/(n+2) = 0.5833…

  39. 何を考慮した？ • どちらの治療法を選ぶと「治りやすい？」 • 治る確率の｢期待値」が高いのはどちら？ Aを選択して治る確率の期待値 (2+1)/ ((2+1)+(1+1)) = 0.6 Bを選択して治る確率の期待値 (5+1)/ ((5+1)+(3+1)) = 0.6

  40. どちらの治療法の成功率がい？ 治療Ｂ 治療Ａ

  41. どちらの治療法の成功率がい？ • 治療Ａの成功率は0.6かもしれない • 治療Ｂの成功率は0.5かもしれない • このときは治療法Ａの方がＢより成功率がよい 治療Ｂ 治療Ａ

  42. どちらの治療法の成功率がい？ • 治療Ａの成功率は0.4かもしれない • 治療Ｂの成功率は0.8かもしれない • このときは治療法Ｂの方がＡより成功率がよい 治療Ｂ 治療Ａ

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