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涡旋电场 位移电流. 第十七章 电磁场. 实质. 动生电动势. 非静电力是洛仑兹力. 感应电动势. 感生电动势. 涡旋电场提供了非静电力. 回路磁通量发 生变化时产生. 自感与互感. 磁场的能量. 麦克斯韦方程组. 实验定律. +. 预言. 赫兹实验. 电磁波的存在. 证实. 第十二讲 法拉第电磁感应定律 动生电动势. 主要内容 : 楞次定律 , 法拉第电磁感应定律 , 动生电动势。. 重点要求 : 动生电动势的两种计算方法。. 难点理解 : 洛仑兹力不作功 , 但起能量转换的作用.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

涡旋电场

位移电流

第十七章 电磁场

实质

动生电动势

非静电力是洛仑兹力

感应电动势

感生电动势

涡旋电场提供了非静电力

回路磁通量发

生变化时产生

自感与互感

磁场的能量

麦克斯韦方程组

实验定律

+

预言

赫兹实验

电磁波的存在

证实

slide2

第十二讲 法拉第电磁感应定律

动生电动势

主要内容: 楞次定律,法拉第电磁感应定律,动生电动势。

重点要求: 动生电动势的两种计算方法。

难点理解: 洛仑兹力不作功,但起能量转换的作用.

数学方法: 微积分,矢量乘积.

典型示例: 导线或回路在磁场中运动时的电动势.

课外练习: 习题17.2 17.3 17.4

slide3

主要内容

一、电磁感应现象

感应电流的产生是因为磁场的变化.电流方向可由楞次定律判断.楞次定律实质上是能量守恒与转化定律的体现.

导线在磁场运动也会产生感应电流.

slide4

这两类方法,有一个共同点.即:

由于磁通量发生变化,在回路中产生感应电流现象,且电流与磁通量变化率成正比.在回路中实质上产生的是感应电动势.

二、法拉第电磁感应定律

负号表明 的方向与楞次定律判断一致

slide5

L

动画演示: 的方向

标定回路方向

由右手螺旋法则统一起来

操作说明:

 构架:回路

 磁场可改变

(方向、大小)

(m)

m > 0

slide6

重点要求

若回路由多匝线圈构成,

磁通链匝数 (全磁通)

利用法拉第电磁感应定律计算一段时间通过回路

的感应电量

此即磁通计原理,通过测量求得B.

slide7

典型示例

例1 空间上均匀的磁场 B= kt (k > 0),方向如图。

a

求:t时刻回路中的感应电动势  。

l

解:

选取回路方向(如图).

b

< 0

 方向与标定回路的方向相反:a  b.

slide8

因B为均匀场

常见错误

a

l

b

思维空间:

B为非均匀场的情况

一般应先对空间坐标积分求t时刻回路磁通量,再对时间坐标微分求t时刻回路中的感应电动势 .

slide9

D

   

   

   

   

+

C

三、动生电动势

对应的非静电力是洛仑兹力

重点要求

 = Blv

slide10

解:沿oa方向取

例2:如图所示,导体棒 oa 垂直均匀磁场绕一端旋转切割磁力线,求感应电动势?

o/

或虚拟回路oao/o

回路中只有棒切割磁力线,此即

所求感应电动势。o a

slide11

0

a

思维空间:

法拉第圆盘发电机

可视为无数长R的铜导线切割磁力线产生动生电动势.

方向指向盘心.

R

a

 0

电源并联

常见错误

圆盘转动,通过圆盘的磁通量不变,电动势为0.

slide12

A

I

b

d

a

B

C

典型示例

例3. 如图, 真空中一无限长直导线通电流 I,直角三角形导线框ABC与之共面,AC边长度为b,且与长直导线平行,BC边长度为a。若线框以垂直长直导线的速度 向右平移。当B点与长直导线相距为d时,求时刻t在线框ABC内的感应电动势 , 并讨论 方向.

slide13

A

I

b

d

a

B

C

解:设任意t时刻

B点到长直导线距离为r,

Y

AB的方程为:

则穿过导线框ACBA的磁通

O

X

顺时针方向

(线框向右平移,磁通减小)

slide14

首先确定

A

I

^

b

d

a

B

C

一般

另解:利用

B

顺时针方向

难点理解

slide15

对电子做正功

洛仑兹力对电子做功的代数和为零

反抗外力做功

四、动生电动势与洛仑兹力

导线切割磁力线每个电子

受的洛仑兹力

结论

洛仑兹力的作用并不提供能量,而只是传递

能量,实质上表示能量的转换和守恒。

思维空间:发电机的工作原理

slide16

第十三讲 感生电动势 涡旋电场

主要内容: 感生电动势 涡旋电场

重点要求: 感生电动势的两种计算方法。

难点理解: 涡旋电场提供了非静电力。

数学方法: 微积分

通电长直螺线管内横截面内金属棒

ab 上的感生电动势

典型示例:

课外练习: 习题17.6 17.10 17.12

slide17

主要内容

一、感生电动势 涡旋电场

若区域不动

––– 感生电动势

提供感生电动势的非静电力是什么力?

变化的磁场周围有一种特殊性质,即对放入其中的电荷有力的作用,应属电场,称涡旋电场.

有导体存在时,这种客观实在以感生电动势或电流的形式出现.

slide18

重点要求

涡旋电场:

感生电动势的本质:

涡旋电场提供了非静电力。

涡旋电场与静电场的异同:

共同点:对电荷有作用力

不同点: 起源不同

性质不同

涡旋电场不能引入电势

slide19

R

r

例1. 长直螺线管内部磁场均匀分布,半径为R,

典型示例

求:螺线管内、外涡旋电场的分布

解:磁场有轴对称,激发的涡旋电场也有轴对称,电力线为一系列圆心在轴上的同心圆.

管内 r < R,

slide20

R

r

管外 r > R,

(r <R)

(r >R)

方向由左手螺旋法则确定。

slide21

o

r

h

a

b

例2.求长为L金属棒ab上的感生电动势。

典型示例

解法一:作辅助线 oa, ob,

slide22

o

r

h

a

b

slide23

o

r

h

a

b

解法二:

slide24

S

N

电子枪

二、涡旋电场的应用

电子感应加速器

交变电流励磁,第一个1/4周期,洛伦兹力提供向心力,涡旋电场力使其沿切向加速,只要磁极形状合适,电子可在稳定轨道上绕行几十万圈,加速到几百万兆电子伏特.

slide25

高频感应炉

涡电流

各处同时加热,热效率高

可在真空进行,无氧化,不粘污

slide26

电磁阻尼的演示

C

A1

A2

a

变压器铁芯用相互绝缘的

硅钢片迭合而成,以减小涡

电流

涡电流所受安培力阻碍相对运动

可制成制动器,异步电动机

slide27

电子枪

典型示例

例3:分析电子感应加速器,磁场

径向分布须满足的要求。

径向

切向

感应电场力

slide28

解:选定回路方向计算

C

M

×

l

o

D

N

x

三、闭合回路中感生电动势、动生电动势并存的情况。

典型示例

例4t = 0时,x = 0,B = kxcos( t)

求:回路中的感应电动势

常见错误

slide29

C

M

×

l

o

D

N

x

另解:

slide30

C

M

×

l

o

D

N

x

常见错误

slide31

第十四讲 自感和互感

主要内容: 自感 互感

重点要求: 自感系数 , 互感系数的计算方法。

难点理解: 计算互感电动势时利用M12=M21

数学方法: 积分.

典型示例:

回路自感系数,回路组的互感系数及其与自感之间的关系

课外练习: 习题17.16 17.17 17.19

slide32

一、自感

主要内容

当线圈中电流变化时,使线圈自身产生感应电动势,叫自感现象.该电动势叫自感电动势.

全磁通与回路的电流成正比:

称 L为自感系数,简称自感或电感。

单位:亨利H

自感电动势的方向

总是要阻碍回路本身电流的变化。

自感系数

slide33

求B,再求

最后按定义求L

思维空间:

L由回路自身性质决定,与是否通电无关.

L表征回路电磁惯性的大小。

计算L步骤:设通I,

重点要求

slide34

  

dr

r

  

  

o

x

r0

I

I

l

d

例1. 导线上通有反向电流I(导线内的磁通不计)

求:平行导线电感的分布。

解:

单位长度上的电感:

slide35

2

主要内容

二、互感

当线圈 1中的电流变化时, 在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势; 称为互感现象。

该电动势叫互感电动势。

线圈 1所激发的磁场通过

线圈 2的磁通链数

互感电动势

slide36

最后按定义求

1

线圈2所激发的磁场通过

线圈1的磁通链数和互感

电动势为

可以证明:对给定的一对导体回路

称为互感系数。

计算M的步骤:设一个线圈通I,求通过另一个线圈B,

重点要求

slide37

典型示例

例2.磁导率为的环形铁芯上绕有两组线圈C1(N1, I1), C2(N2, I2)

求:互感系数及其与自感系数

之间的关系

解:C1在自身中:

每匝线圈中

C1对C2的全磁通:

slide38

C2在自身中:

每匝线圈中

C2对C1的全磁通:

slide39

M是回路之间电磁藕合强弱的量度.

当有漏磁时:

K决定于两线圈的相对位置

C1自身的全磁通:

思维空间:

M由回路组自身性质决定.

slide40

d

b

a

例3 如图所示 求:长直导线的互感电动势.

典型示例

难点理解

dr

解:设直导线通电流I,穿过

矩形线圈的磁通量为:

r

slide41

(1). a/,b端连接时, a , b/间的自感

(2). a/, a端连接时, b, b/间的自感

a/

a

b/

b

(3). a/, a端连接, b, b/端连接,这两端的自感. (N1=N2)

例4 如图所示 求:等效自感系数.

解:设通I,根据电流与磁场的右螺旋关系

计算全磁通,再求L.

(1) 顺串(两电流同向)

(2) 反串(两电流反向)

slide42

(3). 并联. a/, a端连接, b, b/端连接 (N1=N2), 相当于一个 较粗导线环绕的直螺线管,其自感等于单根导线环绕的直螺线管的自感.

思维空间:从电动势入手.

(1) 顺串

(2) 反串

(3). 并联

slide43

第十五讲 磁场的能量

主要内容: 自感磁能 互感磁能 磁能密度

重点要求: 自感磁能 磁能密度的计算

难点理解: 互感磁能可正可负,是相互作用能量.

数学方法: 积分.

典型示例: 利用磁能公式求一段同轴电缆的电感.

课外练习: 习题17.20 17.21

slide44

k

R

×

L

i

一、自感磁能

主要内容

自感为L的线圈,通有电流 I所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功.

i : I 0

重点要求

––– 自感磁能.

slide45

以自感为L的螺绕环为例,将磁场能量表示成场量的形式。以自感为L的螺绕环为例,将磁场能量表示成场量的形式。

磁场能量密度

重点要求

磁场能量

slide46

L2

L1

i2

i1

k2

k1

R1

R2

2

1

二、互感磁能

主要内容

设想 I1, I2的建立过程

k2断开, k1闭合。i1 : 0 ~ I1

k2闭合, k1闭合。

调 R1, 使 I1不变。i2 : 0 ~ I2

slide47

L2

L1

i2

i1

k2

k1

R1

R2

2

1

k2闭合, k1闭合。调 R1, 使 I1不变。i2 : 0 ~ I2

此时,i2在 L1中产生互感。

电源 1克服 12 作功:

slide48

这两种通电方式的最后状态相同,所以

经过上述步骤电流分别为I1 和I2的状态,

储存在磁场中的总磁能:

同理,先合开关 k2使线圈 2充电至I2,然后再合

开关k1保持I2不变,给线圈 1 充电,得到储存在

磁场中的总能量为:

称MI1 I2为互感磁能

M为互感系数

slide49

互感磁能

总磁能:

互感磁能可正可负,是相互作用能量.

slide50

R2

B(r) =

R1

I

l

0

I

例1.

求:长为 l的一段同轴电缆的电感。

解:

典型示例

slide51

R2

R1

I

l

I

常见错误

导体内磁感应线不是与整个导体中的电流全部套连,应乘磁链因子。

slide52

例2.一长直导线中通有电流 ,矩形线圈通电流 , 二者位于同一平面内,求 :保持 不变,使线圈绕 O 轴 转过 90 度 要做多少功?

O

b

d

a

a

解: 电流 产生的磁场通过

矩形线圈的磁通量

线圈绕 轴 转动须克服磁力矩做功

slide53

O

b

d

a

a

或:线圈绕 轴 转过 90 度,直 导线与矩形线圈互感磁能变为零。故线圈绕 轴 转动须做功

A=MI1I2

思维空间:

互感磁能(互感系数)与两线圈的相对位置有关。

slide54

第十六讲 位移电流 麦克斯韦方程组

主要内容: 位移电流 麦克斯韦方程组 电磁波性质

重点要求: 位移电流 的概念及计算

难点理解: 在激发磁场上,变化的电场等效于电流.

数学方法: 微积分.

典型示例:

圆形平行板电容器板间位移电流,

板间磁感应强度

课外练习:习题17.24 17.25 17.28 17.30

slide55

L

S2

S1

I0

一、位移电流

主要内容

位移电流的假说是麦克斯韦为解决安培环路定理在非稳恒电流情况下所出现的矛盾而提出来的。

稳恒:

注意:闭和回路所包围的电流是指穿越以L为边界的任意曲面(如图中S1和S2)的电流。此时都等于I。

非稳恒:

slide56

L

S2

S1

I0

s1:

s2:

麦克斯韦注意到充电过程中,电荷在极板上不断积累,极板间电场是变化的,电通量变化率恰等于终止于极板的传导电流.

电流连续性原理:

高斯定理:

slide57

L

S2

S1

I0

s1:

s2:

麦克斯韦把变化的电场假定为电流,称位移电流.则两种电流合在一起,保持了电流的连续性,上述矛盾消失.

slide58

位移电流

重点要求

位移电流密度

传导电流与位移电流的区别

起源不同;存在范围不同;热效应不同。

slide59

全电流

全电流定律

特别地:I0 = 0 (真空中)

位移电流的本质:

变化的电场激发涡旋的磁场。

slide60

r

典型示例

例1.已知

求: 板间位移电流,板间磁感应强度

解:

r < R

slide61

当r = R 时,

r > R 时,

常见错误

板间磁场为位移电流所产生.

slide62

二、麦克斯韦方程组

主要内容

1.电场的高斯定理

(变化的磁场)

2.电场的环路定理

slide63

3.磁场的高斯定理

4.磁场的全电流定理

特例:稳恒

麦克斯韦方程组给出了场与激发场的原因间的整体关系。

slide64

自由空间中:

变化的磁场

变化的电场

slide65

天线

三、电磁波

主要内容

1.电磁波的产生和传播

变化的电场、变化的磁场相互激发,相互转化;以一定的速度由近及远地向周围空间传播电磁波。

slide66

L

C

L’

能源

天线

2. L – C振荡电路

L – C电路中产生角频率

电磁振荡。

通过互感天线角频率的振荡电流。

按麦氏理论电磁波。

slide67

x

x

=

w

-

=

w

-

E

E

cos

(

t

),

H

H

cos

(

t

)

0

0

u

u

y

3).波速:真空中

1

=

=

u

c

e

m

x

0

0

z

光速

3.电磁波的基本性质

平面电磁波

1).任一点E、H周期性变化,同频率、同位相

2). 横波(振动方向与传播方向垂直)

slide68

=

s

ωu

1

1

1

EH

=

+

=

+

2

2

2

2

w

=

w

+

w

=

e

+

m

=

(

E

H

)

ω

ω

ω

ε

μ

E

H

e

e

m

2

2

2

u

m

4.电磁波的能量

1).电磁场的能量:

以电磁波形式传播的能量

辐射能。

2).辐射强度,又称能流密度:

单位时间内通过垂直于电磁波传播方向单位面积的辐射能量。

slide69

典型示例

例2.圆柱形导体长为l,半径为Q,电阻为R。

证明:①在导体表面上,坡印廷矢量 处处垂直导体表面,且指向导体内部。

②导体内消耗的焦耳热等于 传递来的能量。

证明:①

如图所示

slide70

由此说明导体内消耗的焦耳热正是由 传递来的能量。

②设长为 l 的异体,单位时间内通过截面上的能量