实验定律

1. 涡旋电场 位移电流 第十七章 电磁场 实质 动生电动势 非静电力是洛仑兹力 感应电动势 感生电动势 涡旋电场提供了非静电力 回路磁通量发 生变化时产生 自感与互感 磁场的能量 麦克斯韦方程组 实验定律 + 预言 赫兹实验 电磁波的存在 证实

2. 第十二讲 法拉第电磁感应定律 动生电动势 主要内容: 楞次定律,法拉第电磁感应定律,动生电动势。 重点要求: 动生电动势的两种计算方法。 难点理解: 洛仑兹力不作功,但起能量转换的作用. 数学方法: 微积分,矢量乘积. 典型示例: 导线或回路在磁场中运动时的电动势. 课外练习: 习题17.2 17.3 17.4

3. 主要内容 一、电磁感应现象 感应电流的产生是因为磁场的变化.电流方向可由楞次定律判断.楞次定律实质上是能量守恒与转化定律的体现. 导线在磁场运动也会产生感应电流.

4. 这两类方法,有一个共同点.即: 由于磁通量发生变化，在回路中产生感应电流现象,且电流与磁通量变化率成正比.在回路中实质上产生的是感应电动势. 二、法拉第电磁感应定律 负号表明 的方向与楞次定律判断一致

5. L 动画演示: 的方向 标定回路方向 由右手螺旋法则统一起来 操作说明： 　构架：回路 　磁场可改变 （方向、大小）  (m) m > 0

6. 重点要求 若回路由多匝线圈构成， 磁通链匝数 (全磁通) 利用法拉第电磁感应定律计算一段时间通过回路 的感应电量 此即磁通计原理,通过测量求得B.

7. 典型示例 例1 空间上均匀的磁场 B= kt (k > 0)，方向如图。 a 求：t时刻回路中的感应电动势  。 l 解： 选取回路方向(如图). b < 0  方向与标定回路的方向相反：a  b.

8. 因B为均匀场 常见错误 a l b 思维空间： B为非均匀场的情况 一般应先对空间坐标积分求t时刻回路磁通量,再对时间坐标微分求t时刻回路中的感应电动势 .

9. D                 + － C  三、动生电动势 对应的非静电力是洛仑兹力 重点要求  = Blv

10. 解：沿oa方向取 例2：如图所示，导体棒 oa 垂直均匀磁场绕一端旋转切割磁力线，求感应电动势？ o/ 或虚拟回路oao/o 回路中只有棒切割磁力线，此即 所求感应电动势。o a

11. 0 a 思维空间： 法拉第圆盘发电机 可视为无数长R的铜导线切割磁力线产生动生电动势. 方向指向盘心.        R  a  0        电源并联  常见错误 圆盘转动,通过圆盘的磁通量不变,电动势为0.

12. A I b d a B C 典型示例 例3. 如图, 真空中一无限长直导线通电流 I，直角三角形导线框ABC与之共面,AC边长度为b,且与长直导线平行,BC边长度为a。若线框以垂直长直导线的速度 向右平移。当B点与长直导线相距为d时，求时刻t在线框ABC内的感应电动势 , 并讨论 方向.

13. A I b d a B C 解：设任意t时刻 B点到长直导线距离为r， Y AB的方程为： 则穿过导线框ACBA的磁通 O X 顺时针方向 （线框向右平移，磁通减小）

14. 首先确定 A I ^ b d a B C 一般 另解：利用 B 顺时针方向 难点理解

15. 对电子做正功 洛仑兹力对电子做功的代数和为零 反抗外力做功 四、动生电动势与洛仑兹力 导线切割磁力线每个电子 受的洛仑兹力 结论 洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递 能量,实质上表示能量的转换和守恒。 思维空间：发电机的工作原理

16. 第十三讲 感生电动势 涡旋电场 主要内容: 感生电动势 涡旋电场 重点要求: 感生电动势的两种计算方法。 难点理解: 涡旋电场提供了非静电力。 数学方法: 微积分 通电长直螺线管内横截面内金属棒 ab 上的感生电动势 典型示例: 课外练习: 习题17.6 17.10 17.12

17. 主要内容 一、感生电动势 涡旋电场 若区域不动 ––– 感生电动势 提供感生电动势的非静电力是什么力? 变化的磁场周围有一种特殊性质,即对放入其中的电荷有力的作用,应属电场,称涡旋电场. 有导体存在时,这种客观实在以感生电动势或电流的形式出现.

18. 重点要求 涡旋电场： 感生电动势的本质： 涡旋电场提供了非静电力。 涡旋电场与静电场的异同： 共同点：对电荷有作用力 不同点： 起源不同 性质不同 涡旋电场不能引入电势

19.        R     r       例1. 长直螺线管内部磁场均匀分布，半径为R， 典型示例 求：螺线管内、外涡旋电场的分布 解：磁场有轴对称,激发的涡旋电场也有轴对称,电力线为一系列圆心在轴上的同心圆. 管内 r < R,

20.        R      r      管外 r > R, (r <R) (r >R) 方向由左手螺旋法则确定。

21.        o   r  h  a b      例2.求长为L金属棒ab上的感生电动势。 典型示例 解法一：作辅助线 oa, ob,

22.        o   r  h  a b     

23.        o   r  h  a b      解法二：

24. S N 靶 电子枪 二、涡旋电场的应用 电子感应加速器 交变电流励磁,第一个1/4周期,洛伦兹力提供向心力,涡旋电场力使其沿切向加速,只要磁极形状合适,电子可在稳定轨道上绕行几十万圈,加速到几百万兆电子伏特.

25. 高频感应炉 涡电流 各处同时加热,热效率高 可在真空进行,无氧化,不粘污

26. 电磁阻尼的演示 C A1 A2 a 变压器铁芯用相互绝缘的 硅钢片迭合而成,以减小涡 电流 涡电流所受安培力阻碍相对运动 可制成制动器,异步电动机

27. 靶 电子枪 典型示例 例3：分析电子感应加速器，磁场 径向分布须满足的要求。 径向 切向 感应电场力

28. 解：选定回路方向计算 C M × l o D N x 三、闭合回路中感生电动势、动生电动势并存的情况。 典型示例 例4t = 0时，x = 0，B = kxcos( t) 求：回路中的感应电动势 常见错误

29. C M × l o D N x 另解：

30. C M × l o D N x 常见错误

31. 第十四讲 自感和互感 主要内容: 自感 互感 重点要求: 自感系数 , 互感系数的计算方法。 难点理解: 计算互感电动势时利用M12=M21 数学方法: 积分. 典型示例: 回路自感系数,回路组的互感系数及其与自感之间的关系 课外练习: 习题17.16 17.17 17.19

32. 一、自感 主要内容 当线圈中电流变化时，使线圈自身产生感应电动势，叫自感现象.该电动势叫自感电动势. 全磁通与回路的电流成正比： 称 L为自感系数,简称自感或电感。 单位：亨利H 自感电动势的方向 总是要阻碍回路本身电流的变化。 自感系数

33. 求B,再求 最后按定义求L 思维空间： L由回路自身性质决定,与是否通电无关. L表征回路电磁惯性的大小。 计算L步骤:设通I, 重点要求

34.    dr r       o x r0 I I l d 例1. 导线上通有反向电流I(导线内的磁通不计) 求：平行导线电感的分布。 解： 单位长度上的电感：

35. 2 主要内容 二、互感 当线圈 1中的电流变化时, 在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势; 称为互感现象。 该电动势叫互感电动势。 线圈 1所激发的磁场通过 线圈 2的磁通链数 互感电动势

36. 最后按定义求 1 线圈2所激发的磁场通过 线圈1的磁通链数和互感 电动势为 可以证明：对给定的一对导体回路 称为互感系数。 计算M的步骤:设一个线圈通I,求通过另一个线圈B, 重点要求

37. 典型示例 例2.磁导率为的环形铁芯上绕有两组线圈C1(N1, I1), C2(N2, I2) 求：互感系数及其与自感系数 之间的关系 解：C1在自身中： 每匝线圈中 C1对C2的全磁通：

38. C2在自身中： 每匝线圈中 C2对C1的全磁通：

39. M是回路之间电磁藕合强弱的量度. 当有漏磁时: K决定于两线圈的相对位置 C1自身的全磁通： 思维空间： M由回路组自身性质决定.

40. d b a 例3 如图所示 求：长直导线的互感电动势. 典型示例 难点理解 dr 解:设直导线通电流I,穿过 矩形线圈的磁通量为: r

41. (1). a/,b端连接时, a , b/间的自感 (2). a/, a端连接时, b, b/间的自感 a/ a b/ b (3). a/, a端连接, b, b/端连接,这两端的自感. (N1=N2) 例4 如图所示 求：等效自感系数. 解:设通I,根据电流与磁场的右螺旋关系 计算全磁通,再求L. (1) 顺串(两电流同向) (2) 反串(两电流反向)

42. (3). 并联. a/, a端连接, b, b/端连接 (N1=N2), 相当于一个 较粗导线环绕的直螺线管,其自感等于单根导线环绕的直螺线管的自感. 思维空间：从电动势入手. (1) 顺串 (2) 反串 (3). 并联

43. 第十五讲 磁场的能量 主要内容: 自感磁能 互感磁能 磁能密度 重点要求: 自感磁能 磁能密度的计算 难点理解: 互感磁能可正可负,是相互作用能量. 数学方法: 积分. 典型示例: 利用磁能公式求一段同轴电缆的电感. 课外练习: 习题17.20 17.21

44. k R × L i 一、自感磁能 主要内容 自感为L的线圈,通有电流 I所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功. i : I 0 重点要求 ––– 自感磁能.

45. 以自感为L的螺绕环为例,将磁场能量表示成场量的形式。以自感为L的螺绕环为例,将磁场能量表示成场量的形式。 磁场能量密度 重点要求 磁场能量

46. L2 L1 i2 i1 k2 k1 R1 R2 2 1 二、互感磁能 主要内容 设想 I1, I2的建立过程 k2断开， k1闭合。i1 : 0 ~ I1 k2闭合， k1闭合。 调 R1, 使 I1不变。i2 : 0 ~ I2

47. L2 L1 i2 i1 k2 k1 R1 R2 2 1 k2闭合， k1闭合。调 R1, 使 I1不变。i2 : 0 ~ I2 此时，i2在 L1中产生互感。 电源 1克服 12 作功：

48. 这两种通电方式的最后状态相同，所以 经过上述步骤电流分别为I1 和I2的状态， 储存在磁场中的总磁能： 同理，先合开关 k2使线圈 2充电至I2，然后再合 开关k1保持I2不变，给线圈 1 充电，得到储存在 磁场中的总能量为： 称MI1 I2为互感磁能 M为互感系数

49. 互感磁能 总磁能： 互感磁能可正可负,是相互作用能量.

50. R2 B(r) = R1 I l 0 I 例1. 求：长为 l的一段同轴电缆的电感。 解： 典型示例