第五章齿轮传动

第五章齿轮传动

内容简介: 本章介绍基于承载能力计算的齿轮设计方法。设计的基本内容就是如何确定齿轮的基本参数或主要几何尺寸。围绕这些内容所讨论的主要问题有：齿轮精度等级的选择；轮齿的主要失效形式和计算准则；齿轮常用材料及选择方法；齿轮的载荷计算；针对齿面接触疲劳强度失效和齿根弯曲疲劳强度失效所进行的齿轮承载能力计算方法等。

学习要求 1) 了解齿轮材料的选取和热处理方式的常识； 2) 掌握齿轮传动应力类型及变化特性、失效形式、失效部位、产生机理及一般应对措施。掌握相应的设计准则； 3) 了解载荷系数的物理意义及其影响因素； 4) 掌握齿轮传动受力分析的方法（包括假设条件、力作用点、各分力大小、方向）； 5）掌握直齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度计算方法（包括力的计算点确定方法及其依据）和斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特点； 6）理解齿轮传动的设计方法与步骤。

本章重点 齿轮的失效形式和计算准则、齿轮的受力分析和计算载荷、直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算、齿根弯曲疲劳强度计算是本章的重点学习内容。要求弄清以下一些具体问题： 1）齿轮传动的失效形式及计算准则； 2）齿轮传动的受力分析； 3）参数ψd、z1、m和β等的选取原则； 4）圆柱齿轮传动强度计算公式中各参数的物理意义及相互关系。

第一节概述 第二节轮齿的失效形式与计算准则第三节齿轮材料及其选择第四节圆柱齿轮传动的载荷计算第五节直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度

第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度第七节直齿圆柱齿轮传动的静强度计算第八节斜齿圆柱齿轮传动的强度计算第九节直齿锥齿轮传动第十节齿轮传动的效率与润滑

第一节概述

概述 学习要求: ① 了解齿轮设计需要解决的基本问题； ② 掌握齿轮设计中按工作条件和齿面硬度的分类方法； ③ 了解传动比i和齿数比u之间的区别与联系； ④ 了解齿宽系数的含义； ⑤ 了解齿轮精度等级的概念。齿轮传动设计中的基本问题按工作条件与齿面硬度的齿轮分类齿轮传动的主要参数齿轮精度等级的选择

概述 齿轮传动设计中的基本问题齿轮传动的类型很多，用途各异，但是从传递运动和动力的要求出发，各种齿轮传动都必须解决两个基本问题： ⑴ 传动平稳就是要保证瞬时传动比恒定，以尽可能减小齿轮啮合中的冲击、振动和噪声。 ⑵ 足够的承载能力就是在尺寸和质量较小的前提下，保证正常使用所需的强度、耐磨性等方面的要求。在预定的使用期限内不发生失效。有关传动平稳的问题，涉及齿轮啮合原理方面的许多内容，已在第八章作了比较详细的讨论。本章则

概述 着重讨论齿轮传动的承载能力问题。为此将重点介绍轮齿的失效形式和计算准则、齿轮常用材料及其选择、受力分析与载荷计算以及齿轮传动的强度计算方法等，并在此基础上，解决设计中如何确定齿轮传动的基本参数和主要尺寸问题。考虑到目前我国工业齿轮仍以渐开线齿廓为主，故本章讨论问题范围仅限于渐开线齿轮传动。按工作条件和齿面硬度的齿轮分类：在齿轮传动设计中，承载能力计算总是针对轮齿的某种失效形式进行的，而轮齿的失效形式又与其工

概述 作条件和齿面硬度等因素密切相关。不难想象：如果齿轮是在一个密闭的润滑良好的空间内工作，不与机器所处的外部环境相接触，那么空气中的粉尘就不能侵入齿轮的啮合齿面中，轮齿一般也不会发生齿面的磨粒磨损。相反，如果齿轮暴露在大气环境中，任由机器所处环境空气中的粉尘直接侵入齿轮的啮合齿面中，则齿面磨损的发生也就在所难避了。以上例子说明了轮齿的失效形式是与齿轮的工作条件有关的。相对于机器所处的环境来说，通常人们将在封闭空间内工作的（与环境隔离开来的）齿轮传动称为闭式齿轮传动，否则即称为开式齿轮传动。不难理解，齿面的承载能力应与齿面硬度有关，硬度越高，则其承载能

概述 力也越高。根据齿面硬度的大小，通常人们将齿轮传动分为两类，即硬齿面齿轮传动和软齿面齿轮传动。一对啮合齿轮的齿面硬度均大于350HBS者，称为硬齿面齿轮传动，否则即称为软齿面齿轮传动。因此，齿轮传动按工作条件和齿面硬度可作以下分类：闭式齿轮传动按工作条件分开式齿轮传动齿轮传动软齿面（硬度≤350HBS ）齿轮传动按齿面硬度分硬齿面（硬度＞350HBS ）齿轮传动

概述 齿轮传动的主要参数 1. 模数m 模数是齿轮的重要参数之一。圆柱齿轮标准模数 m系列见表8-1。 2. 传动比i 和齿数比u 在一对齿轮中，设主动轮转速n、齿数z，从动轮转速、齿数则传动比i通常可表示为 i＝（18-1）在一对齿轮中，若设小齿轮齿数为，大齿轮齿数为，则齿数比u为 u= ＞1 （18-2）

概述 显然，在减速传动中u=i，增速传动中u=1/i。 3. 中心距a 中心距a是圆柱齿轮传动的特征尺寸，也是最重要的几何参数之一。设计中应取值整齐、简单，并尽量不含小数。在大批量生产时，推荐中心距按表18-1选用。单件或小批量生产时可不受此限，建议参照《标准尺寸GB/T2822—1981》中的数系选用，或取尾数为 0、5、2、8的整数。 4. 齿宽b和齿宽系数齿宽b与小齿轮分度圆直径之比，称齿宽系数，以表示，即＝（18-3）

概述 齿宽系数反映齿轮宽度与径向尺寸之间的比例关系。的取值大小将直接影响齿轮传动的布局与传动质量，因此也是齿轮设计中的重要参数之一。由公式（18-3），齿宽b 可表示为 b＝d (18-4) 在用公式（18-4）计算齿宽b时，有时会包含小数部分，一般应对其进行圆整，即取整数。对于圆柱齿轮传动（人字齿轮除外），通常还应使小齿轮齿宽b 比大齿轮齿宽b 宽出5～10mm，即一般取 b＝b（圆整数） b＝b＋(5～10)mm

概述 这是从有利于降低对安装的要求，并可保证大齿轮能以其整个齿宽参加啮合，而不减小轮齿的有效齿宽来考虑的。齿轮精度等级的选择在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准（GB/T 10095.1—2001和GB/T 10095.2—2001）中，分别对圆柱齿轮和锥齿轮规定有12个精度等级，按精度的高低依次为：1、2、…、12。并根据对运动准确性、传动平稳性和载荷分布均匀性的要求不同，将每个精度等级的各项公差依次分成三个组，即第Ⅰ公差组、第 Ⅱ公差组和第Ⅲ公差组。此外，还规定了齿坯公差、

概述 齿轮副侧隙和图样标注等各项内容。齿轮精度等级应根据传动的用途、使用条件、传动功率和圆周速度等确定。表18-2给出了各种精度等级齿轮的使用和加工方法等，供选择精度等级时参考。常用5～9级精度齿轮允许的最大圆周速度见表18- 3。

第二节轮齿的失效形式与计算准则

轮齿的失效形式与计算准则 学习要求 ① 掌握齿轮轮齿的几种常见的失效形式与发生失效的条件； ② 掌握普通齿轮传动的设计准则；轮齿的失效形式与计算准则，是齿轮传动工作能力计算的依据和指导原则，是齿轮传动工作能力计算的灵魂。轮齿的失效形式齿轮传动的设计准则

轮齿的失效形式与计算准则 轮齿的失效形式正常情况下，齿轮的失效都集中在轮齿部位。其主要失效形式有： • 轮齿折断整体折断按轮齿断齿的形态分局部折断疲劳折断按轮持的折断性质或损伤机理分过载（静力）折断

轮齿的失效形式与计算准则 整体折断，一般发生在齿根，这是因为轮齿相当于一个悬臂梁，受力后其齿根部位弯曲应力最大，并受应力集中影响。局部折断，主要由载荷集中造成，通常发生于轮齿的一端（图18-2a）。在齿轮制造安装不良或轴的变形过大时，载荷集中于轮齿的一端，容易引起轮齿的局部折断。齿轮经长期使用，在载荷多次重复作用下引起的轮齿折断，称疲劳折断；由于短时超过额定载荷（包括一次作用的尖峰载荷）而引起的轮齿折断，称过载折断。二者损伤机理不同，断口形态各异，设计计算方法也不尽相同。

轮齿的失效形式与计算准则 18-2

轮齿的失效形式与计算准则 一般地说，为防止轮齿折断，齿轮必须具有足够大的模数。其次，增大齿根过渡圆角半径、降低表面粗糙度值、进行齿面强化处理、减轻轮齿加工过程中的损伤，均有利于提高轮齿抗疲劳折断的能力。而尽可能消除载荷分布不均现象，则有利于避免轮齿的局部折断。为防止轮齿折断，通常应对齿轮轮齿进行抗弯曲疲劳强度的计算。必要时，还应进行抗弯曲静强度验算。 2. 齿面点蚀轮齿工作时，其工作齿面上的接触应力是随时间而变化的脉动循环应力。齿面长时间在这种循环接触

轮齿的失效形式与计算准则 应力作用下，可能会出现微小的金属剥落而形成一些浅坑（麻点），这种现象称为齿面点蚀（图18-2b）。齿面点蚀通常发生在润滑良好的闭式齿轮传动中。实践证明，点蚀的部位多发生在轮齿节线附近靠齿根的一侧。这主要是由于该处通常只有一对轮齿啮合，接触应力较高的缘故。提高齿面硬度，降低齿面粗糙度值，采用粘度较高的润滑油以及进行合理的变位等，都能提高齿面抗疲劳点蚀的能力。为了防止出现齿面点蚀，对于闭式齿轮传动，通常需要进行齿面接触疲劳强度计算。

轮齿的失效形式与计算准则 3. 齿面胶合齿面胶合是相啮合轮齿的表面，在一定压力下直接接触发生粘着，并随着齿轮的相对运动，发生齿面金属撕脱或转移的一种粘着磨损现象（图18-2c）。一般说，胶合总是在重载条件下发生。按其形成的条件又可分为热胶合和冷胶合。热胶合发生于高速、重载的齿轮传动中。由于重载和较大的相对滑动速度，在轮齿间引起局部瞬时高温，导致油膜破裂，从而使两接触齿面金属间产生局部“焊合”而形成胶合。冷胶合则发生于低速、重载的齿轮传动中。它是由于齿面接触压力过大，直接导致油膜压溃而产生的胶合。

轮齿的失效形式与计算准则 采用极压型润滑油、提高齿面硬度、降低齿面粗糙度值、合理选择齿轮参数并进行变位等，均有利于提高齿轮的抗胶合能力。为了防止胶合，对于高速、重载的齿轮传动，可进行抗胶合承载能力的计算。 4. 齿面磨粒磨损当铁屑、粉尘等微粒进入齿轮的啮合部位时，将引起齿面的磨粒磨损（图18-2d）。闭式齿轮传动，只要经常注意润滑油的更换和清洁，一般不会发生磨粒磨损。开式齿轮传动，由于齿轮外露，其主要失效形式为磨粒磨损。磨粒磨损不仅导致轮齿失去正确的齿形，还会由于齿厚不断减薄而最终引起断齿。与闭式齿轮传动不同，一般认为，开式齿轮传动

轮齿的失效形式与计算准则 不会出现齿面点蚀现象。这是因为磨损速度比较快，齿面还来不及达到点蚀的程度，其表层材料就已经被磨掉的缘故。 5. 齿面塑性变形重载时，在摩擦力的作用下，齿轮可能产生齿面塑性变形（也称齿面塑性流动），从而使轮齿原有的正确齿形遭受破坏。如图18-2e所示，在主、从动齿轮上由于齿面摩擦力方向不同，其齿面变形的表现形式也不同。对于主动齿轮，在节线附近形成凹槽；对于从动齿轮，在节线附近形成凸脊。

轮齿的失效形式与计算准则 齿轮传动的计算准则 ⑴ 闭式传动闭式传动的主要失效形式为齿面点蚀和轮齿的弯曲疲劳折断。当采用软齿面（齿面硬度 ≤350HBS）时，其齿面接触疲劳强度相对较低。因此，一般应首先按齿面接触疲劳强度条件，计算齿轮的分度圆直径及其主要几何参数（如中心距、齿宽等），然后再对其轮齿的抗弯曲疲劳强度进行校核。当采用硬齿面（齿面硬度＞350HBS）时，则一般应首先按齿轮的抗弯曲疲劳强度条件，确定齿轮的模数及其主要几何参数，然后再校核其齿面接触疲劳强度。

轮齿的失效形式与计算准则 ⑵ 开式传动开式传动的主要失效形式为齿面磨粒磨损和轮齿的弯曲疲劳折断。由于目前齿面磨粒磨损尚无完善的计算方法，因此通常只对其进行抗弯曲疲劳强度计算，并采用适当加大模数的方法来考虑磨粒磨损的影响。

轮齿的失效形式与计算准则

第三节齿轮材料及其选择

齿轮材料及其选择 学习要求 ① 了解钢和铸铁等齿轮材料的选取方法以及钢制齿轮的热处理方式的有关常识； ② 理解试验齿轮的接触疲劳极限和试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限概念。齿轮常用材料是钢，其次为铸铁，有时也采用铜、塑料等非铁金属材料或非金属材料。齿轮常用钢及其热处理齿轮常用铸铁齿轮材料的选择试验齿轮的接触疲劳极限试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限

齿轮材料及其选择 齿轮常用钢及其热处理由齿轮失效形式可知，轮齿的工作表面应具有较高的抗点蚀、耐磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力，而齿根则应具有较高的抗折断能力。因此，一般说，理想的齿轮材料应具备这样的特点：即齿面要硬、齿心要韧。在这方面，钢通过适当的热处理，能够收到满意的效果，故通常是较为理想的齿轮材料。齿轮用钢，分为碳素结构钢、合金结构钢，或变形钢、铸钢等等。变形钢通常以锻造成形方法制作毛坯。毛坯经锻造加工后，可以改善材料性能，提高零件的强度。对于直径较大、形状复杂、又比较重要的齿轮，一般可采用铸钢，并以铸造成形方式制作毛坯。齿轮常用钢及其力学性能见表18-4。

齿轮材料及其选择 钢制齿轮常通过调质、正火、表面淬火以及渗碳淬火、渗氮等各种热处理方法改善材料性能，以满足齿轮的不同工作要求。各种齿轮常用热处理方法和适用场合、适用钢种以及主要特点等列于表18-5，可供选择齿轮材料时参考。齿轮常用铸铁齿轮常用铸铁为灰铸铁和球墨铸铁。普通灰铸铁具有良好的铸造工艺性和机械加工性，易于得到复杂的结构形状，而且价格便宜。同时，灰铸铁还具有一定的抗点蚀和抗胶合能力，但其抗弯强度低、韧性差，因此多用于低速、无冲击及尺寸不受限制的场合。灰铸铁中的石墨具有润滑作用，尤其适用于制作

齿轮材料及其选择 润滑条件较差的开式传动齿轮。与灰铸铁相比，球墨铸铁不仅强度高，且具有较强的抗冲击能力。因此，在一定程度上可以代替钢制作齿轮。但由于生产工艺比较复杂，目前使用尚不够普遍。齿轮常用灰铸铁及球墨铸铁的力学性能见表18-6。齿轮材料的选择选择材料时，要从齿轮的工作条件、制造工艺性和经济性等方面考虑。现提出一些看法，供参考。 1.选择材料要满足齿轮工作条件的要求一般地说，工作速度较高的闭式齿轮传动，齿轮容易发生齿面点蚀或胶合，应选择能够提高齿面硬度

齿轮材料及其选择 的中碳或者中碳合金钢，如：45、40Cr、42SiMn等，并进行表面淬火处理；中速中载齿轮传动，可选择综合性能较好的调质钢，如：45、40Cr钢等调质。受冲击载荷的齿轮，应选择齿面硬、且齿心韧性较好的渗碳钢，如：20Cr或20CrMnTi，并进行渗碳淬火处理。一般讲，重要的或结构要求紧凑的齿轮传动，应当选择较好的材料，如合金钢。否则，可选择力学性能相对较差的碳钢。开式齿轮传动的润滑条件较差，其主要失效形式为齿面磨粒磨损，应当选择减摩、耐磨性较好的材料。在速度较低且传动比较平稳时，可选用铸铁或采用钢与铸铁搭配。此外，对于高速轻载的齿轮，为了降低噪声，通常可选用非金属材料。

齿轮材料及其选择 一对齿轮中材料的搭配十分重要。一般地说，对于标准齿轮传动，小齿轮齿根较弱而且受力次数又多，故应使其材料的强度和耐磨性比大齿轮要高一些。设计中，对于软齿面齿轮传动，通常其小齿轮硬度要比大齿轮高出20～50HBS，且传动比越大，其硬度差也应越大。当一对齿轮采用软、硬齿面搭配时，经过磨制的硬齿面小齿轮，对于软齿面大齿轮，通过辗压作用产生冷作硬化现象，从而可以提高大齿轮齿面的疲劳强度。对于高速齿轮传动，为了防止发生齿面胶合，除了要重视润滑和散热条件以外，在选择齿轮材料时，还应从摩擦学的角度来认识。一般认为，提高齿面硬度差有利于防止胶合发生。相反，一对齿轮的材料硬度、成分和内部组织越接近，则对于防止胶合的发生越不利。

齿轮材料及其选择 2.选择材料要考虑齿轮毛坯的成形方法、热处理和切齿加工条件直径在500mm以下的齿轮，一般毛坯需经锻造加工，可采用变形钢。直径在400mm以上的齿轮，因一般锻压设备不便加工，常采用铸造成形毛坯，故宜选用铸钢或铸铁。对于单件或小批量生产的直径较大的齿轮，采用焊接方法制作毛坯，可以缩短生产周期，降低齿轮的制造成本。当齿轮材料的热处理选择调质、正火或表面淬火时，常采用中碳钢或中碳合金钢。调质钢的强度、硬度和韧性等各项力学性能均优于正火钢，但切削性能不如正火钢。在切削性能方面，通常合金钢不如碳钢。滚齿和插齿等切齿方法，一般只能切削硬度在 270HBS以下的齿坯，其大体相当于调质或正火材料的

齿轮材料及其选择 硬度。 3.选择材料要考虑齿轮生产的经济性在满足使用要求的前提下，选择材料必须注意降低齿轮生产的总成本。总成本应当包括材料本身的价格和与生产有关的一切费用。通常碳钢和铸铁材料的价格较低，且具有较好的工艺性，因此在满足使用要求的前提下，应优先选用。应当指出：在选择齿轮材料时，必须认真考虑齿轮制造工艺性的好坏。在小批量生产条件下，工艺性好坏，也许问题显得并不很突出。在大批量生产条件下，它有时可能成为选择材料的决定性因素。例如：对于普通精度的齿轮，采用低碳或低碳合金钢渗碳淬

齿轮材料及其选择 火，热处理周期长，且由于轮齿变形大，通常需要进行磨齿加工，从而会大大增加齿轮的制造成本。而如果选择中碳或中碳合金钢高频感应加热淬火，则由于热处理过程中加热时间短、轮齿变形小，可不必进行磨齿加工。其次，这种热处理方式生产率高，且便于实现热处理工艺的自动化生产。因此，二者相比，显然后者更适合于大规模生产方式。此外，在选择材料时，还应当考虑材料的资源和供应情况，所选钢种要供应充足且品种尽量集中。在必须采用合金钢时，应首先立足于我国资源比较丰富的硅、锰、硼和钒等类合金钢种。

齿轮材料及其选择 试验齿轮的接触疲劳极限所谓试验齿轮的接触疲劳极限是指某种材料的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的循环载荷作用，齿面不出现疲劳点蚀的极限应力。图18-3、18-4 18-5、18-6给出了失效概率为1%的各种材料试验齿轮的接触疲劳极限值。图中曲线ML、MQ和ME分别表示当齿轮材料和热处理质量达到最低要求、中等要求和很高要求时的疲劳极限取值线。所谓中等要求，是指有经验的工业齿轮制造者以合理生产成本所能达到的要求；而很高要求，则通常只有在具备高可靠度的制造过程和可控能力时才能达到。

齿轮材料及其选择 18-3

齿轮材料及其选择 试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限所谓试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限是指某种材料的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的脉动载荷作用，齿根保持不破坏的极限应力。图18-7、18-8、 18-9、18-10给出了失效概率为1%的各种材料试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限值，其取值原则同。当轮齿承受双向弯曲时，由图中查得的值，需乘以0.7。

第五章 齿轮传动