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Cinemática Relativista

Cinemática Relativista. Galileo, s. XVI-XVII. ANTECEDENTES: Mecánica clásica. Más de dos siglos. Excelente aproximación. Invariancia frente a transformaciones de Galileo. No existe Sistema Inercial de Referencia (SIR) absoluto. Isaac Newton, s. XVII-XVIII. FORMULACIÓN DEL ELECTROMAGNETISMO:

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Cinemática Relativista

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Presentation Transcript

  1. Cinemática Relativista

  2. Galileo, s. XVI-XVII ANTECEDENTES: Mecánica clásica. Más de dos siglos. Excelente aproximación. Invariancia frente a transformaciones de Galileo. No existe Sistema Inercial de Referencia (SIR) absoluto. Isaac Newton, s. XVII-XVIII • FORMULACIÓN DEL ELECTROMAGNETISMO: • James Clerk Maxwell, a mediados siglo XIX, unifica los fenómenos eléctricos, magnéticos y ópticos. La luz es una onda electromagnética. • ¿Son las ecuaciones del electromagnetismo invariantes frente a las transformaciones de Galileo? • ¿Donde se propaga la luz? ETER. Medio material que llena el universo. Similar a un fluido, rígido, invisible y difícil de detectar. James Clerk Maxwell, 1831-1879

  3. Las ecuaciones de Maxwell en espacio vacío sin fuentes son: E 2 Usando transformaciones de Galileo y aplicando la regla de la cadena para derivar: X=X’ +vt V=V’+v NO ES INVARIANTE BAJO TRANSFORMACIONES DE GALILEO

  4. ¡¡ LOS FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS NO SON INVARIANTES BAJO TRANSFORMACIONES DE GALILEO !! • El Principio de relatividad es válido sólo para mecánica pero no para el electromagnetismo • Son incorrectas las ecuaciones de maxwell • Mediante experimentos deberían encontrarse desviaciones de la teoría maxweliana. • Existe un solo principio de relatividad y las ecuaciones de Maxwell son correctas, pero algo falla en la mecánica clásica (ecuciones de Newton y transformaciones de Galileo) • Mediante experimentos deberían encontrarse desviaciones de la teoría newtoniana y se debe reformular.

  5. Espejo Fuente Espejo Separador Interferómetro BUSQUEMOS EL ETER 1887- Michelson- Morley (Nobel 1907) ¿Qué se espera en el interferómetro?

  6. Si los dos rayos llegan al tiempo al interferómetro: patrón de interferenciaconstructiva. Si los dos rayos NO llegan al tiempo al interferómetro: corrimiento de las franjas que depende de la velocidad v del interferómetro respecto del éter

  7. Tiempo para recorrer 2L en dirección paralela: Tiempo para recorrer 2Len dirección perpendicular: Y se espera ver un corrimiento de las franjas que depende de v (velocidad relativa entre éter e interferómetro).

  8. Características del Experimento Michelson-Morley 1-Loza de piedra flotando en Hg 2-Sensibilidad: 1/100franja 3-Observaciones: día y noche interferómetro girado 90º diferentes épocas del año diferentes alturas sobre el mar 4-Corrimiento esperado1/25franja 5-Corrimiento obtenido:0 NO EXISTE EL ETER!!!! C es igual en cualquier SIR

  9. Intentos por preservar el éter: • Fitzgerald:1892- contracción de longitudes en dirección del movimiento. • Problema: teoría artificiosa con otras predicciones que no se comprobaron experimentalmente. • Arrastre del éter: el éter está pegado a los cuerpos y se desplaza con ellos. Por eso no se puede medir velocidad relativa. • Problema: no explica aberración estelar.

  10. La situación después del experimento de Michelson-Morley: - No existe el éter - ¿Qué ocurre con las ecuaciones de transformación de Galileo y las ecuaciones de Maxwell? - Nueva Teoría: Albert Einstein (1905) “Sobre la electrodinámica de los medios en movimiento” • Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad: • Las leyes de la física tienen la misma forma en todos los SIR • La velocidad de la luz es la misma medida desde cualquier SIR

  11. Consecuencias de los Postulados de la Teoría Especial de la Relatividad: • Un observador pensará que el reloj de otro observador que se mueve respecto a él avanza más lentamente (dilatación del tiempo) • Longitudes a lo largo del movimiento se contraen (contracción de Lorentz - Fitzgerald) • El concepto de simultaneidad no es universal • La velocidad está limitada por la velocidad de la luz • Las longitudes en direcciones perpendiculares al movimiento se mantienen.

  12. Dilatación del tiempo (c t)2 = (c t´) 2 + (v t)2 (c2-v2 ) t 2 = c t´ 2 t = t´/ (1-v2 /c2 )1/2

  13. Contracción de longitudes paralela al movimiento En S´ L´ t´= 2L´/c En S L c ti= L + v ti L c tr= L - v tr t = ti + tr = 2Lc/ (c2- v2) t =  t’ L = L’/ 

  14. Demostración:

  15. X1 X2 t1 t2 t1 = t2 Dos eventos 1 y 2, que ocurren en X1 y X2 son simultáneos EN UN SISTEMA S si una señal luminosa emitida en el punto medio entre X1 y X1, llega a X1 en t1 y a X2 en t2 siendo t1 = t2

  16. C1 O C2 O’ C’1 C’2 Durante el tiempo t que la luz va de C1 a O, el sistema S’ se desplaza una distancia vt vt O’recibe primero el destello que viene de C2ya que O´se acerca al punto de donde salió el destello. EnS´ estos dos eventos NO son simultáneos.

  17. Dilatación del tiempo y contracción de longitudes Desintegración de los mesones µ Se producen en la alta atmósfera (8-10 Km) y se detectan al nivel del mar. Se desintegran en 2× 10-6 s y tienen una velocidad media de 2.994× 108 m/s, Por que se pueden observar si en t = 2× 10-6 s y teniendo una v= 2.994× 108 m/s, sólo recorren h = v . t = 600 m ?

  18. Tiempo propio = Tµ= 2× 10-6 s Longitud propia = Lµ=600 m ¿Desde el sistema fijo al mesón µ, a que distancia se ve la tierra? Para el mesón, la tierra se ‘acerca’ con v = 2.994× 108 m/s, así que para el, la distancia entre la alta atmosfera y el nivel del mar se verá contraída (longitud propia). L = Lt /   = 15.87 L = 9500/15.87  590 m Distancia que alcanza a recorrer en su tiempo de vida

  19. ¿Desde el sistema fijo a la tierra: Cuanto tiempo vive el mesón? Desde la tierra, el mesón se ‘acerca’ con v = 2.994× 108 m/s, así que el tiempo de vida del mesón se dilatará: (tiempo propio) Tt= T  = 15.87 Tt = 15.87*2× 10-6 s  31.74* 10 -6 s m En este tiempo y con v= 2.994× 108 m/s,alcanza a recorrer 9500 my se explica que se detecte al nivel del mar.

  20. Ambas interpretaciones conducen a una interpretación correcta desde el punto de vista experimental, pero que son radicalmente diferentes en cuanto al razonamiento empleado: El mesón tiene una percepción de su tiempo propio de vida, y si logra llegar a la Tierra sólo puede interpretarlo diciendo que la distancia a recorrer se ha acortado. El observador terrestre tiene una percepción de la distancia a recorrer, y si ve llegar al mesón al suelo sólo puede interpretarlo diciendo que éste ha alargado su tiempo de vida.

  21. Busquemos nuevas Transformaciones • Características: • Para  1 deben aproximarse a las de Galileo • Deben ser consecuentes con los postulados de la TER • A partir de ellas deben deducirse la contracción de longitudes y la dilatación del tiempo.

  22. Tomemos una onda esférica de luz (cuando O=O’ t = t’ =0) Para ser consecuentes con TER proponemos nuevas transformaciones: Se demuestran la transformación de Lorentz:

  23. Ejercicio: A partir de las ecuaciones de transformación de Lorentz, obtener las expresiones para la contracción de longitudes y dilatación del tiempo.

  24. Suma relativista de velocidades

  25. v(Km/s) Velocidad máxima ¿Qué sucede si v ≥ c? c=Velocidad máxima

  26. C + C = 2 C ? En un sistema S´ que se mueve con v = C, se envía un haz de luz (Vx´= C). Con que velocidad Vx se vé el haz en un sistema S?

  27. Una nave N1 se mueve a una velocidad V1= 0.6C. Otra nave N2, la quiere adelantar con una velocidad relativa entre ellas v= 0.6C. Que velocidad V2 debe adquirir N2? Clásicamente: V2 = V1 + v = 0.6C + 0.6C = 1.2C En T.E.R Con sólo0.882C, N2aventaja a N1 en 0.6c

  28. Cinemática Clásica Vs. Cinemática Relativista

  29. La paradoja de los gemelos

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