第 四 章 信道与噪声

1. 第四章 信道与噪声

2. 主要内容 • 1 信道的定义与分类 • 2 信道的数学模型 • 3 信道举例 • 4 信道特性及其对信号 传输的影响 • 5 信道的加性噪声 • 6 信道容量

3. 1信道的定义与分类 • 信道的定义与分类 • 定义：信号的通道 • 分类：可分为狭义信道和广义信道 • 狭义信道：仅指传输媒质。可分为有线信道和无线信道两类。有线信道包括架空明线、对称电缆、同轴电缆以及光导纤维；无线信道包括地波传播、短波电离层反射、超短波、微波无线电视距传输、卫星中继以及各种散射信道。 • 广义信道：除了传输媒质外，还包括有关的转换设备，如发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等等。这种范围扩大了的信道称为广义信道。按照广义信道包含的功能，它可分为调制信道和编码信道两类。如图所示。

4. 1信道的定义与分类（续） • 调制信道与编码信道 图 调制信道与编码信道 调制器中含发滤波器，解调器中含收滤波器 收、发转换器：放大，频率变换等功能

5. 信道的定义与分类（续） • 调制信道与编码信道 • 调制信道：调制信道是从研究调制与解调角度定义的，其范围从调制器的输出至解调器的输入端。调制信道传输已调信号，关心的是信号的失真情况及噪声对信号的影响，其中已调信号的瞬时值是连续变化的。因此，调制信道可看成为模拟信道 • 编码信道：编码信道是从研究编码和解码的角度定义的，其范围从编码器输出端到解码器输入端。编码信道输入、输出都是数字信号，关心的是误码率而不是信号失真情况，但误码是由调制信道造成的。因此，编码信道可看成为数字信道

6. e （t） i f[ .] e (t)=f[e (t)]+n(t) o i n(t) 2信道的数学模型 • 调制信道数学模型 • 调制信道的共性 • 一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端； • 绝大多数的信道都是线性的，即满足叠加原理； • 信号通过信道具有一定的迟延，而且还会受到（固定的或时变的）损耗； • 即使无信号输入，在信道输出端仍有一定功率输出（噪声）。 • 调制信道模型（以二对端的信道模型为例） 其中， 是输入的已调信号； 是信道总的输出； 是加性噪声（或称加性干扰）； 是线性失真，时变损耗等 图 二对端调制信道模型

7. 2信道的数学模型（续） • 二对端（单输入单输出）调制信道模型 • 输出与输入的关系为 • 信道对信号的影响可归结到两点： • 一是乘性干扰 k(t) • 二是加性干扰n(t) • 根据乘性干扰特性，可把调制信道分为两类：一类是恒参信道，即 随时间缓变或不变；另一类是随参信道，即 随机快变化 可写为

8. 2信道的数学模型（续） • 信道数学模型 • 编码信道的特性 • 编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，也就是说把一种数字序列变成另一种数字序列 • 编码信道模型用数字转移概率来描述 • 由于编码信道包含调制信道，故它要受调制信道的影响 • 编码信道可分成有记忆和无记忆两类（根据输出码元的差错发生是否相互独立确定）。

9. - e 1 p(0/0) 0 0 0 0 e p(0/1) y y x x p(1/0) e 1 1 1 1 - e 1 p(1/1) 图 二进制无记忆信道 二进制无记忆对称信道 2信道的数学模型（续） • 编码信道数学模型（以二进制编码信道为例） 无记忆的含义：解调器每个输出码元的差错发生是相互独立的。 P（0／0）、P（l／0）、P（0／1）及P（1／1）称为信道转移概率。 P（0／0）与P（1／1）是正确转移的概率； P（l／0）、P（0／1）是错误转移概率； P（0／0）= l — P（1／0） P（1／1）= l — P （0／1）

10. 3 信道举例 • 明线 • 最早发展和使用的传输介质。它是由电线杆支持，架设在地面的平行而相互绝缘裸线线路，其导线采用钢、铝或铜线，线径为3-4mm。 • 明线易受气候影响和外界电磁扰的影响，通信质量不稳定，且衰耗大，容量小。 • 它的优点是敷设技术简单、价格便宜。

11. 3信道举例（续） • 双绞线 • 双绞线由绞合在一起的一对导线组成，具有较强的抗干扰能力。 双绞线的主要缺点是不适于远距离传输。 • 双绞线分为两类：屏蔽双绞线（STP）和无屏蔽双绞线（UTP）。 • 许多对位于同一保护套内相互绝缘的双绞线可以构成对称电缆。 • 对称电缆的传输损耗比明线大得多，但其传输特性比较稳定。

12. 3 信道举例（续） • 双绞线

13. 3 信道举例（续） • 同轴电缆 • 同轴电缆共有四层。它的内部共有两层导体排列在同一轴上，所以称为“同轴”。 • 外导体是一个圆柱形的空管（在可弯曲的同轴电缆中，它可以由金属丝编织而成），内导体是金属线（芯线）。它们之间填充着介质。 • 几根同轴线管往往套在一个大的保护套内，另外还装入一些二芯扭绞线对或四芯线组，作为传输控制信号之用。

14. 3 信道举例（续） • 同轴电缆

15. 3 信道举例（续） • 同轴电缆的分类 • 根据内导体外径和外导体内径尺寸的不同，同轴电缆分为： • 中同轴（2.6／9.5mm） • 小同轴（1.2／4.4mm） • 微同轴（0.7／2.9mm）编码 • 按用途而分，同轴电缆分为基带与宽带 • 常见的同轴电缆线有以下几种： • 中RG－58A/u （50Ω细缆） • RG－11（50Ω粗缆） • RG－59u （75Ω电视电缆） • RG－62u （93Ω ）

16. 涂敷层 包层(含磷等掺杂剂的SiO2 ) 纤芯（含氟或硼的SiO2) 3 信道举例（续） • 光纤的结构 • 60年代，发明激光器,1966年高锟博士提出以光导纤维为传输介质。1000dB/Km衰减很大。

17. 3 信道举例（续） • 光纤的优点 • 通信容量大 Hz ，语言 Hz 750亿 • 损耗低，传输距离长 • 不受电磁干扰，通信质量 • 尺寸小、重量轻，便于施工 • 原料为SiO2，很丰富 密集波分复用DWDM商用水平 为320Gb/s,DWDM实验室水平：Tb/s

18. 3 信道举例（续） • 光纤通信系统（点对点） 光探测器：半导体PIN光电二极管 雪崩光电二极管APD 光源：LED LD

19. 3 信道举例（续） • 超短波及微波视距传播信道（微波通信） • 微波通信定义：数字微波是用微波作载波传送数字信号的通信手段，微波指频率为300MHz~300GHz范围内的电磁波。 • 微波通信的特点 • 微波波段的载波工作频率高 • 在微波波段，电磁波的传播是直线视距的传播方式。要进行远距离通信，需要用中继通信方式，即每隔50km左右设置一个中继站，将前一站的信号接收下来，经过放大再向下一站传输下去。 • 微波中继信道的构成：由终端站、中继站及各站间的电波传播路径所构成。 • 终端站是可以分出和插入传输信号的站，站上配有多路复接和调制解调设备。 • 中继站是不分出和插入传输信号的站，只起信号发送和转接作用的站。 • 微波通信的用途：被广泛用来传输多路电话及电视。

20. 3 信道举例（续） 图 微波中继信道

21. 3 信道举例（续） • 卫星中继信道（卫星通信） • 卫星通信的定义：利用人造地球卫星作为中继站来转发或反射无线电波，在两个或多个地球站之间进行通信的技术。卫星中继可视为无线电中继信道的一种特殊形式。 • 中继通信卫星包括：低轨道卫星（LEO）；中、高轨道卫星（MEO）、同步静止卫星（GEO） • 卫星中继信道由通信卫星、地球站、上行线路及下行线路构成。其中上行与下行线路是地球站至卫星及卫星至地球站的电波传播路径。

22. 3 信道举例（续） 图 卫星中继信道 图 静止卫星通信示意图

23. 3 信道举例（续） • 卫星通信的特点 • 通信距离远，费用与通信距离无关 • 覆盖面积大，便于实现多址联结通信 • 通信频率宽，传输容量大，能传输的业务类型多 • 机动灵活，便于实现移动通信 • 通信线路稳定可靠，传输质量高

24. 3 信道举例（续） • 举例：卫星通信用于移动通信业务 最具代表性的就是“铱”系统（Iridium System）。这是由Motorola公司开发的全球移动卫星通信系统，“铱”系统利用低轨道卫星群来实现全球（卫）星际移动通信。整个系统主要由卫星、地面测控设备与关口站，以及用户终端三部分组成。 “铱”系统的主体由66颗在低轨道上运行的卫星群构成，卫星分别配置在11个极地轨道平面上，每个轨道平面有11颗工作卫星和1颗备用星（轨道高度780km），可使地球表面的每一点都处于至少一颗卫星的覆盖下，小型化的卫星宽1m、高2m，重约700kg，它们之间通过电子通信相连，持续提供世界范围的服务。星上每副天线覆盖37个直径为468km的小区，工作频段为1．6GHZ（L波段），星际间链路和汇接站则工作在23GHZ的Ka波段频率上。卫星寿命5-8年。

25. 4信道特性及其对信号传输的影响 • 恒参信道的传输特性及不失真条件 • 恒参信道的特点是乘性干扰 基本不随时间变化的信道。恒参信道可以等效成一个线性时不变网络，用传输特性 来描述。即传输特性可用幅频特性 和相频特性共同来描述 无失真条件： 是群时延—频率特性。可见，信号的不同频率成分有相同的时延，因此信号经过该信道传输后不发生失真。

26. 4信道特性及其对信号传输的影响 • 两种失真及其对信号传输的影响 • 幅频失真 • 指信号中不同频率分量受到信道不同的衰减。（即∣H(w)∣≠k(常数)），产生复频畸变。对模拟通信影响大，导致信号波性失真，输出信噪比下降 • 相频失真（群时延失真） • 指信号中不同频率的分量分别受到信道不同的时延。对数字通信影响较大，会引起严重的码间干扰，造成误码 • 常采用“均衡”措施去补偿信道的传输特性。

27. 4信道特性及其对信号传输的影响（续） 图 幅度频率特性 图 群时延-频率特性

28. 4信道特性及其对信号传输的影响（续） • 随参信道的特性(以对流层散射信道为例：10km-12km大气层) • 随参信道的传输媒质具有三个特点 • 对信号的衰耗随时间而变 • 传输的时延随时间而变 • 多径传播：指由发射点出发的电波可能经过多条路径达到接收点，所以接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成 传输特点：多径传输且每条路径的衰减及时延都是随机变化的

29. 4信道特性及其对信号传输的影响（续） • 随参信道中接收信号的统计特性 • 设发射波为 ，幅度恒定，频率单一。经过多条路径传播后的接收信号 可表示为 其中， 是合成波的包络，其一维分布为瑞利分布； 是合成波的相位，其一维分布为均匀分布。 图 瑞利分布

30. 4信道特性及其对信号传输的影响（续） • 多径传播对信号传输的影响 • 产生瑞利型衰落：从波性上看，幅度恒定、频率单一的载波信号变成了包络和相位受到调制的信号，这样的信号称之为衰落信号 • 引起频率弥散：从频谱上看，单个频率变成了窄带频谱 • 造成频率选择性衰落：即在不同的频率衰落特性不一样 • 实际中定义了相关带宽。当传输信号的频谱大于相关带宽时，就认为发生了频率选择性衰落；否则，当传输信号的频谱小于相关带宽时，认为发生了平坦性衰落。

31. 4信道特性及其对信号传输的影响（续） • 抗瑞利型衰落（快衰落）的措施 各种抗衰落的调制解调技术及接收技术等。较为有效的方法就是采用分集接收技术（分散接收，集中处理）。即就是说，分别接收若干个独立的携带同一信息的信号，并将它们合并在一起，因这些信号不可能同时被衰减掉，因而可改善随参信道的传输特性。 • 分集方法 • 频率分集：各频率之差大于相关带宽，不可能同时被衰落掉，频率间隔应大于相关带宽分集方法 • 时间分集：用同一频率在不同时刻传输同一信息，在不同时刻不可能同时衰落掉同一载频信号。（RAKE接收技术利用了时间分集） • 角度分集，极化分集等 • 合并方法 • 频率最佳选择式：选信噪比最好的一个作为接收信号 • 等增益相加：收各信号以相同增益放大相加。 • 最大比相加：收各信号与信噪比成正比地放大、相加。 效果：最大比相加最好，频率最佳选择式最差。

32. 5 信道的加性噪声 • 信道的加性噪声 • 加性噪声的来源可分为人为噪声、自然噪声和内部噪声。噪声是影响通信质量的主要因素之一。通常将宇宙噪声、散弹噪声和热噪声归为起伏噪声，分析表明：它们的统计特性均服从高斯分布，称为高斯噪声。

33. 6 信道容量 • 信道容量：单位时间内信道上所能传输的最大信息量称为信道容量 • 离散信道：指输入与输出信号都是取值离散的时间函数的信道，即广义信道中的编码信道。 • 连续信道：指输入和输出信号都是取值连续的信道，即广义信道中的调制信道。

34. 6 信道容量（续） • 信息量的定义 • 获得信息量的大小，是与不确定性消除的多少有关。直观地把信息量定义为： 收到某消息获得的信息量（即收到某消息后获得关于某事件发生的信息量） 不确定性减少的量 （收到此消息前关于某事件发生的不确定性）-（收到此消息后关于某事件发生的不确定性） 特殊地，当不失真传输时。收到某消息获得的信息量 收到此消息前关于某事件发生的不确定性 信源输出的某消息中所含有的信息量

35. 6 信道容量（续） • 自信息量 • 事件 发生所含有的信息量 ，称为 的自信息量 • 信息熵与信息量之间的关系 • 信息熵是表征信源本身统计特性的一个物理量，它是信源平均不确定性的度量，是从总体统计特性上对信源的一个客观描述。 • 信息量一般是针对接收者而言的，是一个相对量，是指接收者从信源中所获得的信息度量。我们又称它为互信息量I(X;Y)。当通信中无干扰时，接受者获得的信息量数量上就等于信源给出的信息熵，但是两者的概念不一样；当信道有干扰时，不仅概念上不一样，而且数量上也不相等。信息熵也可理解为信源输出的信息量。

36. 单位时间内传送的符号数为r 6 信道容量（续） • 单符号离散信道容量 在有噪声的信道中，发送符号为 而收到的符号为 时所获得的信息量等于未发送符号前对 的不确定程度减去收到符号 后对 的不确定程度，即： 对各 和 取统计平均，则 信息传输速率:指信道在单位时间内所传输的平均信息量，并用R表示，即： 离散信道的信道容量: [发送 收到 时所获得的信息量] I(X;Y)

37. 1/2 1/3 1/3 1/6 1/3 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/2 1/3 1/3 1/3 1/6 1/3 1/2 6 信道容量（续） • 对称离散信道容量 例：

38. 6 信道容量（续） • 一般性对称信道：当信道矩阵中的每一行都是第一行的重排列；矩阵中的每一列都是第一列的重排列。 结论：对于单个消息离散对称信道（注：输入符号数r不一定等于输出符号数s ），当且仅当信道输入输出均为等概率分布时（注：对于对称离散信道，当输入符号X达到等概分布时，则输出符号Y也达到等概分布），信道达到容量值，即

39. 6 信道容量（续） • 二进制信道： 每秒传送的符号数为r时， • 四进制信道： 每秒传送的符号数为r时， • 举例：p.58 图 对称、平稳、无记忆二进制和四进制信道（p+q=1）

40. 6 信道容量（续） • 连续信道的信道容量（香农公式） • 根据香农信息论可以证明，受到高斯白噪声干扰的信道（指调制信道）的容量为 式中， 为信道带宽（ ）， 为信号功率（ ）， 为噪声单边功率谱密度（ ）， 为噪声功率（ ）

41. 6 信道容量（续） • 香农公式的几点说明 • 若 ，则 ，意味着无噪声时信道容量为无穷大 • 可以通过减小 或增大 ，使信道容量增大。 • 若增加信道带宽，则信道容量也增加，但不能无限制的增加，即 • 一定时， 与 可进行互换 • 若信源的信息速率 小于或等于信道容量，则理论上可以实现无误差（任意小的差错率）传输。此时称为理想通信系统。若R>C，则不可能实现无误差传输。

42. 6 信道容量（续） • 举例p.60 • 举例：下面计算一个模拟电话信道的信道容量。设该信道的带宽为3000Hz，信道上只存在加性白噪声，信号噪声功率比为20dB。

43. 本章要点 • 本章基本概念与内容要点 1、信道的定义、分类、数学模型 2、平稳随机过程及其统计特性（数学期望、方差、均方值、自相关函数、协方差函数的计算） 3、掌握广义平稳的判断标准 4、掌握相关函数与功率谱密度函数的关系（维—辛定理） 随机过程平均功率的计算 5、信道的加性噪声 6、离散信道容量 7、shannon公式及其理解

44. 本章要点 • 本章内容要点 1、平稳随机过程及其统计特性（数学期望、方差、均方值、自相关函数、协方差函数的计算） 2、掌握广义平稳的判断标准 3、掌握相关函数与功率谱密度函数的关系（维—辛定理） 随机过程平均功率的计算 4、离散信道容量 5、shannon公式及其理解

45. 本章作业 2─2、2─3、2─4（1）（3）； 3─13、 3─15