ＰＡＴＲ -Ⅱ

ＰＡＴＲ-Ⅱ • 素性標識と素性値の対で表される素性を要素として表される素性構造を解析 • 素性構造 • 構成素を結合する操作 • 文脈自由型の規則で表せる • 情報を結合する操作 • ユニフィケーションにより表せる

ＤＡＧ（Directed Acyclic Graph Structure） • ＤＡＧの基本形式素性標識と素性値の対の集合（素性構造,ＤＡＧ） feature : value 素性標識　　素性値 • 素性標識素性の名前　 • 素性値アトム　or ＤＡＧ素性 DAG は素性を四角括弧で囲んで表す DAGex1 = [feature : value ] 素性値がDAGの場合 DAGex2 = [feature1: [feature2: value]]

素性を複数個持つDAGは ［　　　　　　　　］ DAGex3 = • ラベル　 DAGの中に埋込まれた複数個のＤＡＧが同一のＤＡＧを共有する場合、その１つのＤＡＧにラベルをつけ、別のＤＡＧではラベルを使って参照［　　　　　　　］ DAGex4 = 同型のＤＡＧを「類似なＤＡＧ」（共有とは異なる）ラベルにより共有している　DAGex4を「リエントラント構造をもつＤＡＧ」という

パスＤＡＧの中に埋込まれたＤＡＧの素性値を指定する素性標識の系列 <feature1,feature2,..featuren> DAGex3 = DAGex3(<Feature4>) = DAGex3(<Feature4,Feature5>) = Value5

そのＤＡＧに含まれる素性標識の集合 DAGex3 = • ドメインＤｏｍ（DAGex3） =　｛feature1,feature2,feature3,feature4,feautre5｝

category : NP agreement: person : third number : singular person : third number : singular 人称を表す素性標識 : person 三人称という素性値　: third DAG3= [person : third ] DAGsg = [number : singular ] 数を表す素性標識 : number 単数という素性値　: singular • DAGの例 DAG3sg = DAGNP3sg =

DAGαとDAGβにおいて、Dom（ DAGα）に含まれるすべての素性標識 f に対してDAGα（f）がDAGβ（f）を包摂し、かつDAGα （p）＝DAG α（q）であるような全てのパスの組み合わせpとqに対してDAGβ（p）＝DAGβ（q）である時、かつその時に限って、 DAGαはDAGβを包摂すると言う • ユニフィケーション • 包摂 DAGα⊆DAGβiff DAGα（f）⊆DAGβ（f） for all f∈ Dom（ DAGα）　， DAGβ（p）＝DAGβ（q） for all p and q such that DAGα （p）＝DAG α（q） DAGαがDAGβを包摂するとき、 DAGαはDAGβより少ない情報を持つ DAGαはDAGβより一般的である

person : third number : singular number : singular DAGvar = [ ] = [ category : NP ] DAGNP category : NP agreement: DAGNPsg = • 包摂の例 category : NP agreement: DAGNP3sg = DAGNP3sg では DAGvar はDAGNP を包摂 DAGNPはDAGNPsgを包摂 DAGNPsgはDAGNP3sgを包摂包含関係は DAGvar ⊆DAGNP ⊆DAGNPsg ⊆ DAGNP3sg

category : NP agreement: [ number : singular ] category : NP agreement: [ person : third ] category : NP agreement: [ number : plural ] DAGNPsg = • 包摂の例 DAGNP3= DAGNPsg とDAGNP3には包含関係は無い DAGNPpl = DAGNPsg とDAGNP3plには包含関係は無いこの2つのDAGは同時には成り立たない

2つのDAGに対して，それぞれに共に包摂されるDAGのうち，最も一般的なDAGを，それら2つのDAGのユニフィケーションという。DAGαとDAGβに対して2つのDAGに対して，それぞれに共に包摂されるDAGのうち，最も一般的なDAGを，それら2つのDAGのユニフィケーションという。DAGαとDAGβに対して • ユニフィケーション • ユニフィケーション DAGα DAGβ ⊆DAGγ ⊆DAGδ ⊆DAGε ⊆… の半順序関係が成り立つあらゆる，DAGγ,DAGδ,DAGε,…の系列のあらゆる組み合わせに対してDAGγをDAGαとDAGβのユニフィケーションという。　ユニフィケーションをあらわす2項関係を記号∪で表す。 DAGα ∪DAGβ ⊆DAGγ iff DAGγ ⊆DAGδ For all DAGδ ∈｛ DAGδ | DAGα ⊆DAGδ,DAGβ ⊆DAGδ｝

person : third number : singular Gender : masculine category : NP agreement: [ number : singular ] category : NP agreement: [ person : third ] category : NP agreement: DAGNP3sgM = • ユニフィケーションの例 DAGNPsg = DAGNP3= DAGNP3sgMはDAGNPsgにもDAGNP3にも包摂される DAGNPsg ⊆ DAGNP3sgM DAGNP3

person : third number : singular Gender : masculine person : third number : singular category : NP agreement: DAGNP3sgM = • ユニフィケーションの例 category : NP agreement: DAGNP3sg = ところが、DAGNP3sgMはDAGNP3sgにも包摂されるかつDAGNP3sgはDAGNPsgにもDAGNP3にも包摂される DAGNPsg ⊆ DAGNP3sg⊆DAGNP3sgM DAGNP3 DAGNPsgとDAGNP3に包摂されかつDAGNP3sgを包摂するDAGは無い DAGNPsg ∪ DAGNP3 = DAGNP3sg

リエントラント構造を持つDAGの ユニフィケーション agreement : “label” [ number : singular ] subject : [ agreement : “label”] ∪[subject : [ agreement : [ person : third ] ] ] agreement : “label” number : singular person : third = subject : [agreement : “label”] ユニフィケーションにより,共有されているDAGがいずれかの場所で書き換えられると,“label”によって参照している全ての場所でDAGの内容が自動的に変わる

リエントラント構造を持たない場合 ユニフィケーション agreement : [ number : singular ] subject : [ agreement : [ number : singular ]] ∪[subject : [ agreement : [ person : third ] ] ] agreement : [ number : singular ] = subject : agreement : number : singular person : third ユニフィケーションにより,直接的に書き換える部分だけ変わる（類似であった部分は元のまま）

文法規則 PATR-Ⅱの文法規則は,構成素の結合と,それら構成素に対応づけられているDAGの間の関係で現す。 • 記述形式 X1 → X2 X3‥① List of DAG’s relations‥② ①は句構造規則に対応している文脈自由型の規則 Xi はDAGに便宜的につけた標識 ①の右辺のDAGの順序も規定する ②はDAGの間の関係を規定する記述のリスト

句構造規則 ER1 S → NP VP ET0 ) X1 →X2 X3 X1(<category>) = S X2(<category>) = NP X3(<category>) = VP X1(<head>) = X3(<head>) X1(<head subject>) = X2(<head>) • 文法規則の例

句構造規則 ER1 S → NP VP ET0 ) X1 →X2 X3 X1(<category>) = S X2(<category>) = NP X3(<category>) = VP X1(<head>) = X3(<head>) X1(<head subject>) = X2(<head>) • 文法規則の例 3つの構成素X1,X2,X3に次の制約を与える．X1に対応づけられる構成素は,X2に対応づけられる構成素とX3に対応づけられる構成素をこの順序で連結する．

句構造規則 ER1 S → NP VP ET0 ) X1 →X2 X3 X1(<category>) = S X2(<category>) = NP X3(<category>) = VP X1(<head>) = X3(<head>) X1(<head subject>) = X2(<head>) • 文法規則の例構成素X1,X2,X3に対して,カテゴリを表す素性標識の素性値の値はS,NP,VP

句構造規則 ER1 S → NP VP ET0 ) X1 →X2 X3 X1(<category>) = S X2(<category>) = NP X3(<category>) = VP X1(<head>) = X3(<head>) X1(<head subject>) = X2(<head>) • 文法規則の例 DAG間の関係構成素X1に対応のDAGにおいてパス<head>で規定される属性値は,X3に対応のDAGにおいてパス<head>で規定される属性値と等しい

句構造規則 ER1 S → NP VP ET0 ) X1 →X2 X3 X1(<category>) = S X2(<category>) = NP X3(<category>) = VP X1(<head>) = X3(<head>) X1(<head subject>) = X2(<head>) • 文法規則の例 DAG間の関係構成素X1に対応のDAGにおいてパス<head subject>で規定される属性値は,X2に対応のDAGにおいてパス<head>で規定される属性値と等しい

文法規則の中の文脈自由型規則の部分と,文脈自由型に現れるDAGのカテゴリを規定する部分を合わせて,便宜的に,次のように記述する文法規則の中の文脈自由型規則の部分と,文脈自由型に現れるDAGのカテゴリを規定する部分を合わせて,便宜的に,次のように記述する • 文法規則の例 ET1 ) S → NP VP S(<head>) = VP(<head>) S(<head subject>) = NP(<head>)

form : finite agreement: agreement: person : third number : singular person : third number : singular ET0 に置ける文脈自由型の右辺の2つのDAGであるDAGx2, DAGx3を、例えば次のものとすると category : NP DAGx2＝ head : • 文法規則のユニフィケーション category : NP head : DAGx3 =

person : third number : singular person : third number : singular ET0の文脈自由型規則以外の部分に規定されているDAG間の関係を使ってユニフィケーションを行うと、3つのDAGは下ように書き換えられる S(<head subject>) = NP(<head>) category : NP DAGx2= person : third number : singular S(<head>) = VP(<head>) head : agreement: • 文法規則のユニフィケーション category : VP form : finite DAGx3 = head : subject: agreement: category : S form : finite DAGx１ = head : 1 subject: 2 agreement: cat : NP head : 2 DAGx2＝ 3 cat : NP head : 1 DAGx3 = 4

次の文法規則 ET2）　VP → V VP(<head>) = V(<head>) とET1を使うと、次のような文が作れる。 Uther sleeps. She sings.

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