Σχεσιακή Άλγεβρα

1. 7 Δρ. Παναγιώτης Συμεωνίδης Σχεσιακή Άλγεβρα

2. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Σχεσιακή Άλγεβρα • H Σχεσιακή Άλγεβρα (relational algebra) ορίζει ένα σύνολο πράξεων που εφαρμόζονται σε μία ή περισσότερες σχέσεις. • Μία πράξη λέγεται: • μοναδιαία(unary) αν εφαρμόζεται σε μία σχέση, ή • δυαδική(binary) αν εφαρμόζεται σε δύο σχέσεις. • Κάθε πράξη επιστρέφει ως αποτέλεσμα μία σχέση.

3. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας

4. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Επιλογή (Select) • Χρησιμοποιείται για την επιλογή πλειάδων που ικανοποιούν μια λογική συνθήκη (με AND, OR κλπ).

5. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Επιλογή (Select) - παραδείγματα «Βρες τα στοιχεία του συνδρομητή με κωδικός = 12». «Ποιές γνωστικές περιοχές έχουν λιγότερους από 5 ή περισσότερους από 50 συνδρομητές ?».

6. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Προβολή (Project) • Χρησιμοποιείται για να απομονώσουμε συγκεκριμένες στήλες ενός πίνακα. • «Βρες τα χαρακτηριστικά όνομα και τηλέφωνο για όλες τις γραμμές του πίνακα Συνδρομητής».

7. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Προβολή (Project) - παραδείγματα • «Βρες το όνομα και το τηλέφωνο των Συνδρομητών με κωδικό μεγαλύτερο του 20». • Αν προκύψουν ίδιες γραμμές, τότε πρέπει να γίνει απαλοιφή διπλοτύπων(duplicate elimination).

8. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Καρτεσιανό Γινόμενο (Cartesian Product) • Είναι δυαδική πράξη και δίνει ως αποτέλεσμα όλους τους δυνατούς συνδυασμούς γραμμών των δύο πινάκων. • Η σχέση αποτέλεσμα έχει: • n + m χαρακτηριστικά • nRx nS πλειάδες

9. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Καρτεσιανό Γινόμενο - παράδειγμα

10. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Καρτεσιανό Γινόμενο - παράδειγμα • «Βρες όλους τους δυνατούς συνδυασμούς μεταξύ συνδρομητών και γνωστικών περιοχών». • Ο τελικός πίνακας να έχει ως χαρακτηριστικά τα κλειδιά των πινάκων, όνομα του συνδρομητή και τον τίτλο της γνωστικής περιοχής.

11. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Ένωση (Union) • Η ένωση δύο πινάκων συμβολίζεται με U. Ο πίνακας αποτέλεσμα περιέχει τις γραμμές και των δύο πινάκων. • Για να λειτουργήσει η πράξη της ένωσης πρέπει οπωσδήποτε να ισχύουν οι εξής προϋποθέσεις: • ο αριθμός των χαρακτηριστικών των δύο πινάκων πρέπει να είναι ίδιος, και • τα πεδία ορισμού των αντίστοιχων χαρακτηριστικών των δύο πινάκων πρέπει να είναι ίδια.

12. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Ένωση (Union) - παράδειγμα «Βρες τις γνωστικές περιοχές με αριθμό συνδρομητών μικρότερο από 5 ή μεγαλύτερο από 50». «Βρες τα ονόματα των συνεδρίων και των περιοδικών που υπάρχουν καταχωρισμένα στη ΒΔ».

13. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Διαφορά Συνόλων (Set difference) • Χρησιμοποιείται για να απομονώσει τις γραμμές ενός πίνακα, οι οποίες δεν ανήκουν σε κάποιον άλλο πίνακα. Η πράξη βασίζεται στην πράξη της διαφοράς συνόλων και συμβολίζεται με το πρόσημο της αφαίρεσης – . • Για να λειτουργήσει η πράξη της αφαίρεσης πρέπει οπωσδήποτε να ισχύουν οι εξής προϋποθέσεις: • ο αριθμός των χαρακτηριστικών των δύο πινάκων πρέπει να είναι ίδιος, και • τα πεδία ορισμού των αντίστοιχων χαρακτηριστικών των δύο πινάκων πρέπει να είναι ίδια.

14. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Τομή Πινάκων (Intersection) • Συμβολίζεται με ∩ και επιστρέφει τις κοινές πλειάδες των δύο πινάκων. Πρέπει να ισχύουν οι προϋποθέσεις συμβατότητας, όπως στην πράξη της ένωσης. • «Βρες τα κοινά ονόματα συγγραφέων και συνδρομητών, χωρίς κατ'ανάγκη να είναι και το ίδιο πρόσωπο». • Χρησιμοποιώντας προβολή και τομή πινάκων έχουμε: Ισχύει γενικώς:

15. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Φυσική Σύνδεση (Natural Join) Η φυσική σύνδεση δημιουργεί ένα υποσύνολο του Καρτεσιανού γινομένου, αναλόγως με την τιμή κάποιου κοινού χαρακτηριστικού των πινάκων (χρησιμοποιείται αυτόματα ο τελεστής ισότητας).

16. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Φυσική Σύνδεση • Η έκφραση: • είναι ισοδύναμη με:

17. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Σύνδεση-θ (θ-join) Η σύνδεση-θ ορίζει την συνθήκη-θ της σύνδεσης Επιτρέποντας μεγαλύτερη ευελιξία δημιουργίας Συνδέσεων.

18. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Εξωτερική Σύνδεση (Outer Join) • Η εξωτερική σύνδεση δίνει όλες τις γραμμές του αριστερού ή/και του δεξιού πίνακα, χωρίς να υπάρχει ταύτιση των τιμών των κοινών χαρακτηριστικών κατ’ ανάγκη. • Η εξωτερική σύνδεση μπορεί να είναι αριστερή(left), δεξιά(right) ή πλήρης (full)εξωτερική σύνδεση.

19. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Εξωτερική Σύνδεση (left Outer Join) • Aριστερή εξωτερική σύνδεση

20. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Εξωτερική Σύνδεση (Outer Join) • Δεξιά(right) εξωτερική σύνδεση

21. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Εξωτερική Σύνδεση (Outer Join) • πλήρης (full)εξωτερική σύνδεση.

22. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Διαίρεση (division) • Η πράξη της διαίρεσης δίνει ως αποτέλεσμα: • τα χαρακτηριστικά που εμπεριέχονται σε ένα πίνακα αλλά δεν εμπεριέχονται στον άλλον, • Π.χ. Χ={Α1,Α2,Α3,Α4,Α5} & Υ={Α1,Α2,Α3} • οπότε Ζ=Χ-Υ={Α4,Α5} • Εκείνες τις τιμές χαρακτηριστικών όπου για κάθε τμήμα πλειάδας του R υπάρχει όμοια πλειάδα και στο S.

23. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Διαίρεση (division) • Η διαίρεση είναι ισοδύναμη με την ακολουθία των εξής πράξεων:

24. Κεφάλαιο 7: Σχεσιακή Άλγεβρα Σύνοψη • Η σχεσιακή άλγεβρα ορίζει ένα σύνολο πράξεων που εφαρμόζονται σε μία ή περισσότερες σχέσεις. • Οι θεμελιώδεις πράξεις της σχεσιακής άλγεβρας είναι οι: επιλογή, προβολή, καρτεσιανό γινόμενο, μετονομασία, ένωση και διαφορά. • Ορίζονται και οι εξής επιπλέον πράξεις: τομή, φυσική σύνδεση, σύνδεση-θ, αριστερή/δεξιά και πλήρης εξωτερική σύνδεση, διαίρεση.