第 3 章体的投影

第 3 章体的投影  3.1 体的三面投影—三视图  3.2 基本体的三视图  3.3 简单叠加体的三视图  本章小结结束放映

V W H 3.1 体的三面投影 ——三视图一、体的投影体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。

高宽长宽长对正主视俯视长相等且对正高平齐宽相等二、三面投影与三视图 1.视图的概念用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。主视图 ——体的正面投影俯视图——体的水平投影左视图——体的侧面投影三等关系 2.三视图之间的度量对应关系主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应

3.三视图之间的方位对应关系 上上左右后前后上下下后右左左右下前前 主视图反映：上、下、左、右 俯视图反映：前、后、左、右 左视图反映：上、下、前、后

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3.2 基本体的三视图 常见的基本几何体平面基本体曲面基本体

一、平面基本体 a  b a   (b)  b  a  1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。 ⑵ 棱柱的三视图在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。 ⑶ 棱柱面上取点点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。

S C A B s s   n k k    n  s a c  a c k  n  b 2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 ⑵ 棱锥的三视图棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。 ⑶ 在棱锥面上取点 ( ) b a(c) b 同样采用平面上取点法。

O A A1 O1 3′ 3″ 1″ 1′ a  a 2′  4″ 4′ 2″  a 二、回转体 1.圆柱体 ⑴ 圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。直线AA1称为母线。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。 ⑵ 圆柱体的三视图圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。 ⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判断利用投影的积聚性 1(2) ⑷ 圆柱面上取点 3(4)

O S A O1 s ●  (n)  k k  n ● s (n) ● ● k  2.圆锥体 ⑴ 圆锥体的组成 N● 由圆锥面和底面组成。圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。 S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。 ⑵ 圆锥体的三视图在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 ⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 ⑷圆锥面上取点 b′ d′ b″ ★辅助直线法如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。 s 圆的半径？ ★辅助圆法 b d

  k k  k 3.圆球 ⑴ 圆球的形成圆母线以它的直径为轴旋转而成。 ⑵ 圆球的三视图三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。 ⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断 ⑷ 圆球面上取点圆的半径？辅助圆法

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3.3 简单叠加体的三视图 一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系 ⒈ 回转体与回转体叠加 ⒉ 回转体与平面体叠加形体之间一般有轮廓线分界

有虚线 有实线有实线无线 ⒊ 平面体与平面体叠加两体表面共面时，中间无分界线。

二、简单叠加体的画图方法 例：画出所给叠加体的三视图。 ⑴ 分解形体，弄清它们的叠加方式。立板肋板底板 底板和立板右侧面共面叠加  肋板与底板和立板前后对称叠加

⑵ 逐块画三视图并分析表面过渡关系。 ①底板 ②立板 ③肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面共面，应无线。 ⑶ 检查、加深。

圆柱面轮廓素线 交线平面三、简单叠加体的读图方法 ⒈ 弄清视图中图线的意义 ① 面的投影 ② 面与面的交线 ③ 回转面轮廓素线的投影

⒉ 利用线框，分析体表面的相对位置关系。 视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。

两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。

⒊ 利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。

⒋ 几个视图对照分析以确定物体的形状

例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。体2 体3 体1 ⒈ 分析投影，想象出物体的形状。 ⑴ 对线框，分解形体。 ⑵ 综合起来，想象整体。

⒉ 根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。注意：要逐个形体画

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 小　结  重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。 ⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 ⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 ⒊ 圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。 ⒋ 球体表面找点，用辅助圆法。二、简单叠加体的画图和看图方法 ⒈ 画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的过渡关系，以避免多线或漏线。 ⒉ 看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线框分解形体和分析表面的相对位置关系。

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