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1. 对椭圆的感性认识

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1. 对椭圆的感性认识. 河北省实验中学. 理性的思考：. 椭圆如此常见必定有其理由， 那么如何画一个椭圆呢？它是具有什么 样条件的点的轨迹呢 ? 它具有哪些性质？ 我们该怎样去研究？. 椭圆及其标准方程. 陈桂虎. 2007 年 9 月. 5 /22. 回忆： 圆的定义：圆是平面内 与一定点距离等于定长 的点的轨迹. 根据圆的定义很容易画出圆. 我们该如何画椭圆呢？. 猜想 :. 平面内 与两定点的距离的和等于定长 的点轨迹该是什么呢？. M. F 2. F 1. 实验探究. 问题 : 平面内与两个定点的距离的和等于定长的点轨迹是什么呢？.

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1. 对椭圆的感性认识

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Presentation Transcript

  1. 1.对椭圆的感性认识

  2. 河北省实验中学

  3. 理性的思考： 椭圆如此常见必定有其理由， 那么如何画一个椭圆呢？它是具有什么 样条件的点的轨迹呢?它具有哪些性质？ 我们该怎样去研究？

  4. 椭圆及其标准方程 陈桂虎 2007年9月 5/22

  5. 回忆： 圆的定义：圆是平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹. 根据圆的定义很容易画出圆 我们该如何画椭圆呢？ 猜想: 平面内与两定点的距离的和等于定长的点轨迹该是什么呢？

  6. M F2 F1 实验探究 问题:平面内与两个定点的距离的和等于定长的点轨迹是什么呢？ 实验器材: [1]图钉:可将图钉订在硬纸板上分别作为两定点F1、F2； [2]细绳:细绳的长度是定长; [3]笔:笔尖可视作动点(M)

  7. M F2 F1 一、椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点. 两焦点之间的距离叫做焦距. 符号语言： 动画演示

  8. 【提出问题】： 根据椭圆的定义,如何用坐标法 求椭圆的方程呢？

  9. M F2 F1 二、椭圆方程推导 回顾：用坐标法求曲线方程的一般步骤？ 关键是将几何等式条件代数化. 分析： 怎样建立直角坐标系?

  10. y r C(a,b) x O M M y r F2 F2 F1 F1 x O 有何不同？ (x-a)2+(y-b)2=r2 通过比较，我们得到什么启发？ x2+y2=r2

  11. 三、椭圆方程推导 方案1： 以F1、F2所在直线为x轴，以线段F1F2的中点为原点，建立直角坐标系；

  12. 如何化简?

  13. 简洁美 对称美 -------椭圆的标准方程．

  14. y M F2 M 0 0 x F2 F1 y F1 x 【研讨】： 方案2: 如果以焦点F1 、F2所在直线为y轴，线段F1F2的中点为原点，建立直角坐标系，椭圆的方程又如何呢？（这里a、b、c的意义同上）

  15. 四、例题: 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别是(0,－3)、(0,3)， 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； 答案：

  16. 6 2.椭圆 的焦距是, 焦点坐标为； 若CD为过左焦点 的弦,则 的 周长为． (3,0),(-3,0） 16 上的一点， 变式： 设P为椭圆 求 的最大值及此点P的坐标. 16

  17. 小结： （一）知识上：椭圆的定义及标准方程； ， （二）方法上：学会类比、数形结合、会用定义 解决问题； , （三）情感上：学会合作、学会探究、 学会坚毅. 、

  18. 【课后探究】: 1．我们所画椭圆的圆扁程度与哪些量有关?

  19. 感谢清华同方教育研究院的专家指导！ 石家庄二中 陈桂虎 2007年9月

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