Прикладные задачи физического содержания (в 12)

1. Прикладные задачи физического содержания (в 12) Для решения: 1. Определить из условия основную формулу; 2. Определить, что нужно найти; 3. Составить уравнение или неравенство, подставив в формулу значения из условия; Все слова не менее, не более и т.п. переводите в больше, меньше или равно. 4. Решите соответствующее уравнение или неравенство. Запишите ответ ; Перед выбором ответа внимательно прочтете вопрос, определите, что нужно найти (наибольшее или наименьшее)

2. Прикладные задачи физического содержания (в 12) Для решения задач такого вида надо уметь распознать величины, подставить вместо величин в формуле значения, данные в задаче и найти неизвестное, т. е. решить уравнение или неравенство. Пример1. Камнеметательная машина выстреливает камни под определенным углом к горизонту. Траектория полета описывается формулой у = ах2 + bx, где а = - 1/22500 1/м, b = 1/15. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от стены высотой 24 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через нее? Для решения задачи нужно установить что есть что: у – высота, х – расстояние до стены. Теперь подставим в формулу значения всех величин, установив, что у ≥ 24: Неравенство можно привести к целому виду! Далее надо решить неравенство: - х2 + 1500х – 22500 ·24 ≥ 0

3. Сложность решения заключается в нахождении дискриминанта. х2 - 1500х + 22500 · 24 = 0 D = 15002 - 4· 22500 · 24 Чтобы вычислить D, надо разложить слагаемые на удобные множители: D = 152· 1002 - 4· 152 · 100 · 24 = 152 · 100 (100 – 96) = 152 · 100 · 4 - + - 600 900 х 1 = 600, х2 = 900 Набольшее – 900. Ответ: 900 Навык счета при вычислении корней кв. уравнения № 361, 362, 364,365

4. 5,7· 10 -8·· Т4 ≥ 9,12 · 1021 Пример2. Для определения эффективной температуры звезд используется закон Стефана – Больцмана: мощность излучения нагретого тела вычисляется по формуле:P = σST4, где σ = 5,7· 10 -8. Известно, что звезда имеет площадь S = , а излучаемая мощность Р не менее 9,12 · 1021 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды (в градусах Кельвина) Для решения задачи нужно установить что есть что: Р ≥ 9,12· 1021. Теперь подставим в формулу значения всех величин и решим неравенство относительно Т: Разделите в столбик 1,6 Выразим Т 4 : Наименьшая температура будет при Т 4 = 1296· 1012 :

5. Навык счета при работе с а 10 и вычисления корней ·n Выразим Т : Разложите на множители 1296 1296 2 648 2 1296 = 24· 34 324 2 162 2 34 81 Наименьшее – 6000. Ответ: 6000 № 380, 385, 398, 401

6. Пример3. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где т0 = 60 мг – масса изотопа, Т = 15 мин – период полураспада. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 15 мг? Составим неравенство: Решим неравенство относительно t: Показательное неравенство ·n Наименьшеевремя - 30. Ответ: 30 Навык счета при использовании алгебраических операций № 528, 526,

7. Пример4. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значений U (кВ) за время t = αRClog2 U0 /U (c), где α = 1,8; С = 5·10 -6 Ф; R = 8· 106 Ом; U0 = 18 кВ. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе телевизора, если после выключения телевизора прошло не менее 72 с? Составим неравенство: Наибольшее напряжение – 9 кВ № 536, 539, 542, 543

8. Пример5. Момент силы Ампера, вращающего квадратную рамку определяется формулой M = NIBl 2sinα, где I = 10A – сила тока в рамке; В = 8· 10 -3 Тл – значение индукции поля; l = 0,4 м – размер рамки, N = 500 – число витков в рамке, α – острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не меньше 3,2 Н·м? Составим неравенство: Решим относительно sinα: 40 № 555, 557, 561, 564

9. Пример6. Мяч бросают под острым углом к стене Максимальная высота полета мяча определяется формулой , где v0 = 18 м/с, g = 10 м/с2 . При каком наименьшем значении угла мяч пролетит над стеной высотой 3, 05м на расстоянии 1м ? Составим уравнение, учитывая, что высота полета равна 3,05 + 1 = 4,05 : Решим относительно cos2α: 10 4,05 : 81 = 0,5 92 № 565, 567, 569, 574