3 차원 컨테이너 적재 문제를 위한 발견적 해법

1. 3차원 컨테이너 적재 문제를 위한 발견적 해법 장창식 • 강맹규 한양대학교 산업공학과 2005년 5월 17일

2. 상자의 용적합 용적률 Introduction • Definition of Container Loading Problem • 컨테이너 적재 문제의 목적은 컨테이너에 최대한 많은 상자를 적재하여 용적률을 최대화하는 것이다. • 용적률 (Volume Efficiency) = 컨테이너에 적재된 상자의 용적합/ 컨테이너 용적의 비율

3. Historical Research • Wall Building • 컨테이너 안쪽부터 벽을 쌓듯이 박스를 너비 방향으로 계속적으로 적재함/한개의 Wall은 한개의 박스의 의해 생성됨 • A Computer Base Heuristic for Packing Pooled shipment containers, EJOR,1990 • A Heuristic for Packing Boxes into a Container, Comput. & Ops,1980 • A Comparative Evaluation of Heuristics for container loading, EJOR, 1990 • Tower Sets • Tower : 컨테이너 바닥면에 박스를 올리고 그 위로 계속해서 쌓은 형태/이 Tower를 조합하여 최종 적재를 완성함 • A hybrid genetic algorithm for the container loading problem. • A Genetic Algorithm for Solving the Container Loading Problem

4. Historical Research - 2 • Layer • 컨테이너를 수직으로 분할하는 Layer로 구성/Layer 내부를 수평으로 분할하는 Strip으로 구성/Strip을 KS으로 채워서 최종 적재를 완성함 • Heuristics for the container loading problem • An Efficient Approach for the Multi-Pallet Loading Problem • Block Arrangement • 동일한 적재방향과 박스종류로 구성된 Block으로 적재 완성/Block의 적용 후 공간을 분할하여 계속 적용함 • Solving container loading problems by block arrangement • A parallel tabu search algorithm for solving the container loading problem/[2] Applying Tabu Search to Container Loading Problems

5. z y x 적재블록1 적재블록4 적재블록2 적재블록3 Overview of the Algorithm • 적재패턴을 가급적 동일한 종류의 상자와 방향으로 구성된 적재블록으로 구성 • 다음의 단계로 진행하기 전에 가능한 모든 상태를 평가함수로 미리 계산하여 특정 범위를 벗어나는 것을 제외 • 평가함수에 의해 가장 좋은 평가값을 가지는 k개만 계산하여 다음 단계로 진행 • 만약 현재의 단계가 전체 패턴의 형성에 큰 기여를 하는 것으로 판단되면 차선의 평가값을 가진 상태들도 함께 기억 • 일단 탐색이 종료되어 초기 적재패턴 P를 찾았으면 (3)의 차선 상태들을 다시 사용하여 더 좋은 적재패턴 P*를 찾음 4개의 적재블록으로 구성된 패턴

6. Overview of the Algorithm - 2 • Concept • 본 해법은 3개의 Procedure로 구성됨 • 적재블록 결정: 공간에 가장 적합한 적재블록을 평가함수에 의해 결정 • 초기 적재패턴 생성: 컨테이너의 모든 공간에 1번을 적용하여 초기 적재패턴 생성 • 초기 적재패턴 개선: 개선해법을 사용하여 초기 적재패턴 개선 • Constraints • Orientation (적재 방향) • 박스는 최대 6가지의 적재방향으로 적재될 수 있으며 가능한 적재방향은 주어짐 • Container Weight Limit • 적재된 박스를 포함하는 컨테이너의 총중량이 주어진 최대 중량을 넘지 못하도록 함 • Grouping • 같은 그룹에 속한 박스들을 서로 인접하도록 적재 함 • Load Sequence • 주어진 적재순서에 따라 박스를 적재 함 • 같은 그룹의 박스라도 적재순서가 다를 수 있음

7. Description of the Algorithm 적재블록 결정 • 공간 S가 주어지면 적재블록 을 결정 함 • 대안블록 • 공간 S에 적재 가능한 상자 종류, 적재 방향, 상자의 배열 및 공간분할 방법을 저장하는 구조체 • 적재블록= Max Evaluation of all 적재블록 • 한 공간에 다수개의 적재블록 존재 함 • 평가함수를 사용하여 적재블록을 평가함 • 가장 좋은 결과를 가진 대안블록을 적재블록으로 결정 함 • 평가함수 • 주어진 대안블록에 의해 3개의 하위 공간으로 분할 • 각 공간에 대해 Greedy Loading Procedure사용하여 가상적으로 적재 함 • 평가값 = (대안블록의 용적 + 각 하위 공간의 적재 용적)/공간 S의 용적

8. S 현재 공간 : SVS= 3 현재 대안 블록: Bik xik=2, yik=2, zik=1VB=0.5 a) 공간 S에서 Bik를 제외한 공간을 3개의 하위 공간으로 분할(ts가 TopToFront인 경우) b) 하위공간을 채움 c) 평가값 Eik계산 VB= 0.5 GStop= 0.5 GSside= 0.8 GSfront = 0.95 VS = 3 Eik= 91.6 Stop Stop채움 GStop=0.5 S Sside채움 GSside=0.8 Sside Bik Sfront채움 GSfront =0.95 Sfront Description of the Algorithm - 2 • 평가함수 예

9. x x x x x x x x S' S' S' S S S 공간병합 전 y y y y y y y y 적재블록 BS S' S S S' (a) ts=TopToFront인 경우 공간병합 후 S S Sside Stop Sfront (b) ts=SideToTop인 경우 (a) 두 공간의 인접면이 동일한 경우 Sside Stop Sfront (c) ts=SideToFront인 경우 S’ S Sside Stop Sfront ' (b) S’의 인접면이 S보다 큰 경우 Description of the Algorithm - 3 • 공간 분할 및 병합 전략

10. x y PDS1 PDS2 PDS3 PDS1 PDS2 PDS3 PDS4 PDS5 PDS5 PDS4 (b) 입체도 (a) 단면도 Description of the Algorithm - 4  초기 적재패턴 생성

11. 초기 적재패턴 T(용적률=91.7%) PDS5의 적재블록 변경 PDS2의 적재블록 변경 PDS1의 적재블록 변경 최종 적재패턴 T*(용적률=93.75%) Description of the Algorithm - 5  초기 적재패턴 개선 • Pattern Determining Space를 대상으로 함 • 이유 : PDS의 변화가 전체 솔루션에 큰 영항을 줌 (전체 공간이 아닌 PDS로 국한하더라도 솔루션 개선에 크게 기여할 수 있음) • 적재블록 결정시 기억한 대안블록을 사용하여 새로운 적재패턴 생성 • 가장 좋은 적재률을 가지는 적재패턴을 최종 적재패턴으로 결정 함

12. 다음의 기존 연구와 비교 H_N: Ngoi et al. (1994)의 발견적 해법 H_B: Bischoff et al. (1995)의 발견적 해법 H_BR: Bischoff & Ratcliff (1995a)의 발견적 해법 GA_GB: Gehring & Bortfeldt (1997)의 유전 해법 TS_BG: Bortfeldt & Gehring (1998)의 터부 검색 H_T: Terno et al. (2000)의 발견적 해법 HGA_GB: Bortfeldt & Gehring (2001)의 hybrid 유전 해법 H_M: Eley (2002)의 발견적 해법 PTS_BG: Bortfeldt et al. (2003)의 병렬 터부 검색 실험 결과 모든 경우에서 우월, 특히 강혼합 적재에서 탁월한 결과 보임