מכניקה תורת התנועה תנועה- שינוי במיקום של הגוף ביחס לגופים אחרים במשך הזמן

1. מכניקה תורת התנועה תנועה- שינוי במיקום של הגוף ביחס לגופים אחרים במשך הזמן מיקום ניתן לקבוע במערכת יחוס המורכבת ממערכת צירים (חד-ממדית, דו-ממדית) גוף יחוס(אפס נקודה ראשית) ושעון (מד זמן) מסלול- קו שלפיו גוף נע אורך המסלול- דרך או מרחק(מודדים במטרים ויחידות אורך אחרים)-תמיד חיובי ווקטור- אמצעי מתמטי קטע מכוון בעל גודל וכיוון ווקטור המיקום – קטע מכוון שראשיתו בראשית הצירים וסופו בנקודה בה נמצא הגוף. y x o x O r² =x² +y² A A y A y y A r A tanα = x α A x x A גוף פיזיקלי נקודתי- נקודה מתריאלית – גוף בעל מסה וחסר ממדים גאומטרים (תופס נקודה אחת במערכת צירים)

2. גודל פיזיקאלי ווקטורי בעל גודל, כיוון ויחידות העתק x X מקום התחלתי xo מיקום סופי 0 העתק X x xo 0 רכיב העתק לפי ציר Y y Δy העתק רכיב העתק לפי ציר X α x Δx =העתק Δx² +Δy² Δy tanα= Δx העתק- קטע מכוון המחבר את מיקום ההתחלתי ומיקום סופי של הגוף. העתק חיובי אם כיוונו מתאים לכיוון הציר ושלילי, אם כיוונו מנוגד לכיוון הציר. העתק בין שני אירועים מציין את שינוי מקומו של הגוף (שינוי בקואורדינטה) כיוון העתק-α אם תנועה היא במישור (משתנים שתי קוארדינטות הן X והן Y) אז יש העתק לפי ציר ה-X ויש העתק לפי ציר ה-Y) יכול להיות חיובי ויכול להיות גם שלילי העתק לפי ציר y: Δy=y-yo העתק לפי ציר x: Δx=x-xo

3. תנועה קצובה (שוות מהירות) – גוף בכל שנייה עובר אותו ההעתק יחידות המהירות km m או X-Xo ΔX = h s V= t t X=Xo+V*t פונקצית מקום-זמן:- X מנוחה v>o v t t xo v>o V v>o t v<o (36 km/h=36/3.6=10 m/s) קטע מעל ציר הזמן – קוארדינטה חיובית מתחת-שלילית. פונקציה עולה- גוף נע קדימה (עם הציר הנבחר) – יורדת – אחורה שיפוע של גרף הוא מהירות הגוף שטח הכלוא מתחת לגרף V נגד t מהווה את ההעתק שעבר הגוף (את השינוי בקואורדינטה)

4. x Δx Δx dx V=lim = x רגעית Δt-->0 Δt dt Δt t Δy Δt Δx כל ההעתק X2 -X1 t V= = = Δt t2 -t1 כל הזמן תנועה במהירות משתנה: אם שיפוע של משיק לגרף x נגד t משתנה אז מהירות משתנה. שיפוע של מיתר מהווה את מהירות ממוצעת. מהירות רגעית: קצב שינוי בקוארדינטה ברגע מסוים. שיפוע של משיק אל גוף x נגד t מהווה את מהירות הרגעית.

5. פונקצית מהירות זמן V קבועה V v=vo+a*t a<o t Vo V a<o v vo t t v+vo x-xo = * t 2 at² x=xo+vo*t+ 2 v²=vo²+2a(x-xo) Δv v-vo a= = t t תנועה שוות תאוצה: קצב שינוי במהירות קבוע. אם מהירות גדלה (כמספר) התאוצה חיובית אם קטנה- אז שלילית. שיפוע הגרף v נגד t מהווה את התאוצה שטח הכלוא מתחת לגרף V נגד t מהווה את ההעתק שעבר הגוף או שינוי בקואורדינטה

6. זריקה משופעת (נפילה חופשית). תנועה חופשית היינה בהזנחת ההתנגדות האוויר. y a=g Vo α x רושמים משוואות התנועה של גוף לפי כל ציר בנפרד ומציבים את נתוני השאלה Y=Yo+Voyt+ayt²X=Xo+Voxt+axt² X=Vocosαt Y=Vosinαt-gt² 2 2 y a=g Vo=Vosin α Vo 2 α x Vox=Vocosα גוף נזרק במהירות ההתחלתית Voבזווית α ביחס לאופק. בוחרים מערכת ייחוס דו-מימדית כי תנועה היא במישור – משתנות שתי קוארדינות X ו- Y. גוף ייחוס עדיף לבחור בנקודה בה נעשת זריקה (כך Xo=o ו- Yo=o) מפרקים ווקטור המהירות ההתחלתית לשני רכבים קרטזיים Vox ו- Yoy

7. : מקובל לסמן את תאוצה של תנועה חופשית לא ב a אלא ב g. הסיבה, שלפני g סימן מינוס היא בכך שכיוון התאוצה (כיוון הכוח המשיכה) הוא מנוגד לכיוון הציר הנבחר. : גוף שנזרק בזוית מבצע תנועה אותה ניתן לפרק לשתי תנועות בלתי תלויות זו בזו- תנועה שוות מהירות לפי ציר ה-x (לא פועלים על הגוף כוחות לפי ציר ה-x) ותנועה שוות תאוצה לפי ציר ה-y(פועל על הגוף לפי ציר ה-y כוח קבוע mg, כוח משיכה שכיוונו כלפי מטה) : אם ציר y כלפי מעלה התאוצה שלילית, אם כלפי מטה אז חיובית כדי לבדוק מהי צורת המסלול של גוף הנזרק יש לבטא את y באמצעות x. חשוב x² x t= => t² = Vocosα Vo²cos²α g x² x y=Vosinα - Vocosα 2 Vo²cos²α g Y=tanαX - X² 2Vo²cos²α מסקנה חשוב * משוואת פרבולה(כל מה שכתוב בכחול הוא קבוע)

8. Y Vx Vx Vx Vx Vo Vx Voy Vx X Vox לפי ציר y גודל המהירות קטן בעלייה וגדל בירידה( בשיא הגובה מהירות לפי ציר ה-y שווה לאפס) בכל נקודה ווקטור המהירות מתאים למשיק אל המסלול. גודל המהירות v=Vvx²+vy² וכיוון המהירות Vy tanα= Vx *עוד ביטוי מאוד שימושי V²y=Voy²+2ay(y-yo) *עקב סימטרייה של פרבולה בנקודות בעלות גובה שווה ישנו אותו גודל המהירות. כמו כן זמן העלייה של גוף שווה לזמן הירידה. *רושמים משוואות המהירות של גוף לפי הצירים Vy=Voy+aytVx=Vox+axt Vy=Vosinα-gtVx=Vocosα (תנועה שוות תאוצה) (תנועה קצובה אין תלות בזמן)