第 7 课时轨迹方程 ( 二 )

第7课时轨迹方程(二) • 要点·疑点·考点 • 课前热身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展

要点·疑点·考点 1. 掌握求轨迹方程的另两种方法——相关点法(又称代入法)、参数法 2. 学会选用适当的参数去表达动点的轨迹，并掌握常见的消去参数的方法返回

课前热身 1.函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(m∈R)的图象的顶点轨迹方程是___________________. 2.已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，则点P的轨迹方程是_________________________  3. 过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为_________________ 4x-4y-3=0

4 .O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线 的三个点，动点P满足OP=OA+ 返回

能力·思维·方法 1. 点Q为双曲线x2-4y2=16上任意一点，定点A(0，4)，求内分AQ所成比为12的点P的轨迹方程 【解题回顾】此题中动点 P(x,y)是随着动点Q(x1,y1) 的运动而运动的，而Q点在已知曲线C上，因此只要将x1，y1用x、y表示后代入曲线C方程中，即可得P点的轨迹方程.这种求轨迹的方法称为相关点法(又称代入法).

2. M是抛物线y2=x上一动点，以OM为一边(O为原点)，作正方形MNPO，求动点P的轨迹方程. 【解题回顾】再次体会相关点求轨迹方程的实质，就是用所求动点P的坐标表达式 (即含有x、y的表达式)表示已知动点M的坐标(x0 ,y0)，即得到x0=f(x,y)，y0=g(x,y)，再将x0 , y0的表达式代入点M的方程F(x0 ,y0)=0中，即得所求.

【解题回顾】解一求出后不必求y0，直接 利用点P(x0 ,y0)在直线y=k(x-1)上消去k. 解二中把弦的两端点坐标分别代入曲线方程后相减，则弦的斜率可用中点坐标来表示，这种方法在解有关弦中点问题时较为简便，但是要注意这样的弦的存在性 3.过椭圆x2/9+y2/4=1内一定点(1，0)作弦，求诸弦中点的轨迹方程

4. 过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA，OB，求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程. 【解题回顾】本题由题设OM⊥AB、 OA⊥OB及作差法求直线AB的斜率，来寻找各参数间关系，利用代换及整体性将参数消去从而获得M点的轨迹方程. 返回

5.在△ABC中，已知B(-3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向线段AD所成的比为1/8.5.在△ABC中，已知B(-3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向线段AD所成的比为1/8. (1)求点H的轨迹方程； (2)设P(-1，0)，Q(1，0)那么能成等差数列吗?为什么? 延伸·拓展【解题回顾】本小题充分利用了三角形垂心这一已知条件由AD⊥BC得A、D坐标相同. 由BH⊥AC建立等量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。返回

误解分析 • 能指出P、Q为椭圆的焦点，即抓住了本小题的 • 关键，所以对于此类问题，思维要敏捷要有洞 • 察力 • 2. 对椭圆的焦半径公式要掌握并运用自如返回

第 7 课时 轨迹方程 ( 二 )