2 진수의 연산

1. 2진수의 연산 1. 진수의 변환 2. 2진수의 사칙 연산

2. 학습 목표 ◆ 2진수, 8진수, 16진수를 상호 변환할 수 있다. ◆ 2진수를 이용한 사칙 연산을 할 수 있다.

3. 2진수와 8진수의 변환 소수점을 기준으로 3자리씩 묶거나 풀어서 변환한다. (단, 자리 수에 따라 숫자의 앞 또는 뒤에 ‘0’을 붙일 수 도 있다.) (1001101.01)2 = (115.2)8 001001101 . 010 ↓ ↓ ↓ ↓ 1 1 5 . 2 진수의 변환

4. 2진수와 8진수의 변환 소수점을 기준으로 3자리씩 묶거나 풀어서 변환한다. (단, 자리 수에 따라 숫자의 앞 또는 뒤에 ‘0’을 붙일 수 도 있다.) (263.4)8 = (10110011.1)2 263 . 4 ↓ ↓ ↓ ↓ 010 110 011 . 100 진수의 변환

5. 2진수와 16진수의 변환 소수점을 기준으로 4자리씩 묶거나 풀어서 변환한다. (단, 자리 수에 따라 숫자의 앞 또는 뒤에 ‘0’을 붙일 수 도 있다.) (1001101.01)2 = (4D.4)16 01001101 . 0100 ↓ ↓ ↓ 4 13 . 4 진수의 변환

6. 2진수와 16진수의 변환 소수점을 기준으로 4자리씩 묶거나 풀어서 변환한다. (단, 자리 수에 따라 숫자의 앞 또는 뒤에 ‘0’을 붙일 수 도 있다.) (5E.7)16 = (1011110.0111)2 5E . 7 ↓ ↓ ↓ 0101 1110 . 0111 진수의 변환

7. 8진수와 16진수의 변환 직접 변환하지 않고 2진수를 이용하면 8진수와 16진수를 서로 쉽게 바꿀 수 있다. (5E.7)16 = (136.34)8 5E . 7 ↓ ↓ ↓ 0101 1110 . 0111 (4자리씩) 001011110. 011100 (3자리씩) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 3 6 3 4 진수의 변환

8. 2진수의 덧셈 10진수의 덧셈 방법과 같다. 단 자리올림이 10진수에서는 10일 때 발생하지만 2진수에서는 합이 2일 때 발생한다. 자리 올림 1 1 1 101 +111 1100 2진수의 사칙연산

9. 2진수의 뺄셈 보수를 사용하여 뺄셈을 덧셈으로 변환한 후 계산한다. 1의 보수 0과 1을 반전시킨다 1011011 ↓ 0100100 2의 보수 1의 보수에 1을 더한다 1011011 ↓ 0100100 +1 → 0100101 2진수의 사칙연산

10. 1의 보수를 이용한 뺄셈 1101-0101 0101의 1의 보수를 구한다. 0101 → 1010 1101에 앞서 구한 1의 보수 1010을 더한다. 1101 + 1010 10111 3. 자리올림 수 1을 버리고 결과에 1을 더한다. 0111 +1 → 1000 4. 결과값은 1000 (자리올림수가 있으면 결과는 양수, 자리올림수가 없으면 결과는 음수) 2진수의 뺄셈

11. 2의 보수를 이용한 뺄셈 1101-0101 0101의 1의 보수를 구한다. 0101 → 1010 1010에 1을 더해 2의 보수를 구한다. 1011 1101에 앞서 구한 2의 보수 1011을 더한다. 1101 + 1011 11000 3. 자리올림 수 1을 버린다 4. 결과는 1000 (자리올림수가 있으면 결과는 양수, 자리올림수가 없으면 결과는 음수) 2진수의 뺄셈

12. 1의 보수를 이용한 뺄셈 0101-1110 1110의 1의 보수를 구한다. 1110 → 0001 0101에 앞서 구한 1의 보수 1010을 더한다. 0101 + 0001 0110 3. 자리올림 수가 없으므로 결과 값은 음수 4. 결과값을 1의 보수로 변환 한다. 0110 → 1001 5. 결과는 음수 -1001 2진수의 뺄셈

13. 2의 보수를 이용한 뺄셈 0101-1110 1110의 1의 보수를 구한다. 1110 → 0001 0001에 1을 더해 2의 보수를 구한다. 0010 0101에 앞서 구한 2의 보수 0010을 더한다. 0101 + 0010 0111 3. 자리올림 수가 없으므로 결과 값은 음수 4. 결과값을 2의 보수로 변환 한다. 0111 → 1001 5. 결과는 음수 -1001 2진수의 뺄셈

14. 1의 보수 또는 2의 보수를 사용해서 뺄셈을 한다. • 보수를 더한 결과에서 자리올림이 발생했으면 결과는 양수, 자리올림이 발생하지 않았으면 결과는 음수이다. • 결과가 양수 : 자리올림 수 버림(공통) 1의 보수 연산에서는 1을 더함 2의 보수 연산에서는 그대로 종료 • 결과가 음수 : 결과 값을 계산에 사용 했던 보수로 만든다. 즉 1의 보수로 연산을 했으면 1의 보수로 2의 보수로 연산을 했다면 2의 보수로 만들어야한다. 2진수의 뺄셈 정리

15. 곱셈 컴퓨터는 처리속도가 빠르기 때문에 덧셈을 반복하여 수행하면 덧셈회로만 가지고 간단하게 곱셈을 처리할 수 있다. • 나눗셈 뺄셈을 반복한다. • 컴퓨터의 사칙연산은 모두 덧셈회로를 이용하면 가능하다. 2진수의 곱셈 나눗셈