10. Előadás

1. 10. Előadás Fogaskerekek fogazása.

2. Mivel egy egymást forgató fogaskerékpár esetén a fogaskerekek „nem hatolnak egymásba és nem vállnak el egymástól” ezért a következő ábrában a közös érintőre merőleges sebességek azonos nagyságúak. Innen: (ω₁(t))/(ω₂(t))=(O₂P(t))/(O₁P(t))

3. Megjegyzés Ha a hajtó fogaskerék állandó sebességgel forog, akkor a meghajtott fogaskerék sebessége állandó akkor és csak akkor, ha P(t) Az előző ábrán lévő P pont időbeni helye állandó. Állítás Adott egy γ:(a,b)→R² görbe amin csúszásmentesen gördül egy k kör. Ennek a körnek tekintsük egy P pontját, mely leír egy P(t) görbét a gördülés közben. Ha a t időpillanatban az elgördült k kör a T(t) pontban érintkezik a γ görbével és ekkor a P pont helye P(t), akkor a P(t)T(t) egyenes merőlegesen metszi a P′(t) érintőt a P(t) pontban.

4. A fenti P(t) görbe néhány speciális esete ha: • γ egy egyenes, akkor P(t) egy cikois; • ha γ(t) egy K kör és k ezt kívülről érint, akkor P(t) epiciklois; • ha γ(t) egy K kör és k ezt belülről érint, akkor P(t) hipociklois. • Ha racionális szám a két kör sugarának aránya, csak akkor záródik a fogazás. • Hipo-epiciklois pár esetén ha egész fogak vannak, akkor esznek toló és húzó ágak, ami nem jó alkalmazásban, ha racionális az arány és így sűrű a fogazás akkor csak toló ágak lesznek.

5. Hipo-epiciklois pár, mint folyadék pumpa alkalmazható. Ha a hipo-epicikois párnál végtelen sugarú a kör, akkor olyan mintha egy egyenes tolódna el önmagában, miközben két kört érint (melyek forognak) Ennek az egyenesnek egy pontja egy körevolvens lesz (mindét körre vonatkoztatva 1-1), ez nem lehet túl nagy, mert akkor fizikailag kivitelezhetetlen, ezért sok pici ilyen párt tekintünk, ami egy fogaskerék párt fog adni.