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数字电子技术

数字电子技术. 湖南工学院 电子与信息工程系 jxjhxd2004@YaHoo.com.cn. 数字电子技术. 课程特点 ：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。. 数字电路内容 ：①基础内容；②组合逻辑电路；③时序逻辑电路；④其他内容。. 学习重点 ：①在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；②在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；③在集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特性为主。. 第 1 章 逻辑代数基础 1.1 概述

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  1. 数字电子技术 湖南工学院 电子与信息工程系 jxjhxd2004@YaHoo.com.cn

  2. 数字电子技术 课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。 数字电路内容：①基础内容；②组合逻辑电路；③时序逻辑电路；④其他内容。 学习重点：①在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；②在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；③在集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特性为主。

  3. 第1章 逻辑代数基础 1.1概述 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 1.3逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4逻辑代数中的基本定理 1.5逻辑函数及其表示方法 1.6逻辑函数的公式化简法 1.7逻辑函数的卡诺图化简法 1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简

  4. 1.1 概述 t t 1.1.1 模拟量和数字量 一、模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。 －－时间上连续，幅值上也连续 例如：温度、正弦电压。 二、数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。 －－时间上离散，幅值上整数化 例如：人数、物件的个数。

  5. 三、模拟电路和数字电路 • 模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。 • 数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。 四、数字电路的优点 • 精确度较高； • 有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力； • 具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断； • 电路结构简单，便于制造和集成； • 使用方便灵活。

  6. 1.1.2数制和码制 一、数制 1、数制的几个概念 • 进位计数制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。 • 基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 • 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。

  7. 2. 十进制 • 数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 • 计数规则：逢十进一 • 基数：10 • 权：10的幂 例：（1999）10 =（1×103+9×102+9×101+9×100）10

  8. 3. 二进制 • 数字符号：0、1 • 计数规则：逢二进一 • 基数：2 • 权：2的幂 例：（1011101）2 = （1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20）10 =（64+0+16+8+4+0+1）10 =（93）10 一般形式为： （N）2 =（bn-1bn-2…b 1b0）2 = (bn-1×2n-1＋bn-2×2n-2＋……＋b1×21＋b0×20)10 数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！

  9. 4. 八进制 • 数字符号：0~7 • 计数规则：逢八进一 • 基数：8 • 权：8的幂 例： （128）8=（1×82+2×81+8×80）10 =（64+16+8）10 =（88）10

  10. 返回 5. 十六进制 • 数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F • 计数规则：逢十六进一 • 基数：16 • 权：16的幂 例： （5D）16=（5×161+13×160）10 =（80+13）10 =（93）10

  11. 二、数制转换 例：求（217）10 =（　　　　）2 解： ∵ 2∣217 …………余1 b0 2∣108 …………余0 b1 2∣54 …………余0 b2 2∣27 …………余1 b3 2∣13 …………余1 b4 2∣6 …………余0 b5 2∣3 …………余1 b6 2∣1 …………余1 b7 0 1. 十进制数转换成二进制 整数部分的转换：除2取余法。 ∴（217）10 =（11011001）2

  12. 小数部分的转换：乘2取整法。 例：求（0.3125）10 =（　　 　　）2 解： ∵0.3125 × 2 = 0.625 …………整数为0 b- 1 0.625 × 2 = 1.25 …………整数为1 b- 2 0.25 × 2 = 0. 5 …………整数为0 b- 3 0. 5 × 2 = 1.0 …………整数为1 b- 4 ∴（0.3125）10 =（0.0101）2 说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。

  13. 2. 二进制与八进制、十六进制之间的转换 （1）二进制与八进制之间的转换 　　 三位二进制数对应一位八进制数。 （6574）8 =（110，101，111，100）2 =（110101111100）2 （101011100101）2 =（101，011，100，101）2 =（5345）8

  14. （2）二进制与十六进制之间的转换 四位二进制数对应一位十六进制数。 例如： （9A7E）16 =（1001 1010 0111 1110）2 =（1001101001111110）2 （10111010110）2 =（0101 1101 0110）2 =（5D6）16

  15. 三、码制 二进制代码：具有特定意义的二进制数码。 编码：代码的编制过程。 1. 二—十进制编码（BCD码） BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。

  16. 三、码制 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 这一定位数的二进制数就称为代码。 为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫做码制。 1、二－十进制码（BCD码） 用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。有多种编码方式。

  17. 几种常见的BCD码 编码 8421码 余3码 2421码 5421码 余3循环码 十进 种类 制数 0123456789 0000 0011 0000 0000 0010 0001 0100 0001 0001 0110 0010 0101 0010 0010 0111 0011 0110 0011 0011 0101 0100 0111 0100 0100 0100 0101 1000 1011 1000 1100 0110 1001 1100 1001 1101 0111 1010 1101 1010 1111 1000 1011 1110 1011 1110 1001 1100 1111 1100 1010 权 842124215421 8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换。 如： (36)10=(0011 0110)8421BCD=(110110)8421BCD (101 0001 0111 1001)8421BCD=(5179)10

  18. 二、可靠性编码 1.格雷码（Gray码） 格雷码是一种典型的循环码。 循环码特点： ①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。 ②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。

  19. 一 种 典 型 的 格 雷 码 两位格雷码 三位格雷码 四位格雷码 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0

  20. 2. 奇偶校验码 代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由 0 错变成 1，或 1 变成 0。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。 信息位：是位数不限的任一种二进制代码。  检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。 编码方式有两种：  使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为奇数，称为奇检验； 使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为偶数，称为偶检验。

  21. 8421BCD奇偶校验码 3. ASCII码（American Standard Cord for Information Interchange） ASCII码，即美国信息交换标准代码。采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。

  22. 1.1.3 算术运算 算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。 一、基本算术运算 二进制数的运算规则 0＋0 = 0 0＋1 = 1 1＋0 = 1 1＋1 = 10 0－0 = 0 0－1 = 1（借位） 1－0 = 1 1－1 = 0 0×0 = 0 0×1 = 0 1×0 = 0 1×1 = 1 例4：对两个二进制数(1011)2和(0101)2进行加、减、乘、除运算。 解： 加法运算 1 0 1 1 ＋ 0 1 0 1 1 0 0 0 0 减法运算 1 0 1 1 － 0 1 0 1 0 1 1 0 即 (1011)2 + (0101)2 = (10000)2 即 (1011)2－(0101)2 = (0110)2

  23. 除法运算 乘法运算 1 0 1 1 × 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 . 1 1 0 1 1 1 即 (1011)2×(0101)2 = (110111)2 即 (1011)2÷(0101)2 = (10.001…)2 注:乘数为2k，则小数点向右移k位(右边补零)即可得； 除数为2k，则小数点向左移k位即可得商。 如 (1011)2×(100)2 = (101100)2 (1011)2÷(100)2 = (10.11)2

  24. 二、带符号数的表示 为了方便运算，计算机中对有符号数常采用3种表示方法，即原码、补码和反码。下面的例子均以8位二进制数码表示。 1．原码 最高位为符号位，用0表示正数，用1表示负数；数值部分用二进制数的绝对值表示。 例：[+57]原=（00111001）2[-57]原=（10111001）2 2．反码 正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（0变1，而1变0）。 例：[+57]反=（00111001）2 [-57]反=（11000110）2 3．补码 正数的补码与其原码相同；负数的补码为其绝对值按位求反后在最低位加1，即反码加1。 例：[+57]补=（00111001）2 [-57]补=（11000111）2

  25. 按位取反加1 按位取反 原码 补码 原码 反码 三、带符号数的运算 正数：原码＝反码＝补码 负数： 例：利用二进制补码运算求（107）10－（79）10的值。 解： (107)10 = (1101011)2 [107]补= (0 1101011)2 (－79)10 = (－1001111)2 [－79]补= (1 0110001)2 [107－79] 补 = [107]补+ [－79] 补 = (01101011)2 + (10110001)2 0 1 1 0 1 0 1 1 ＋ 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 = (0 0011100)2 107－79 = (00011100)补= (00011100)原 = (+28)10 自动丢弃

  26. 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 一、逻辑代数 • 逻辑代数是英国数学家乔治.布尔（Geroge.Boole）于1847年首先进行系统论述的，也称布尔代数；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称开关代数。 • 　逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0 和 1并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 • 逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因果关系进行的运算。 • 功能描述方法有： 1）真值表：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合对应的值全部列出来形成的表格。 2）逻辑符号：用规定的图形符号来表示。

  27. 只有0、1两种取值，常常不是数，反映状态。例如：电位高低，开关断合，脉冲有无等。只有0、1两种取值，常常不是数，反映状态。例如：电位高低，开关断合，脉冲有无等。 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 一、逻辑变量和逻辑函数 1、逻辑变量 原变量A、B、…Z 反变量 2、逻辑函数 如果一个逻辑变量Z由其他一个或多个逻辑变量（如：A、B、C…）的取值所决定，当A、B、C…确定后，Z也就唯一的确定了，则把Z称为A、B、C…的逻辑函数，表示为Z=F(A，B，C，…）。 二、逻辑运算 1、与运算（逻辑乘） “ · ” or “∧” （1）概念 只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生，这种因果关系称为与逻辑。

  28. （2）真值表 用“0”、“1”分别表示不同状态而列出的输入与输出关系的表格。 A：“ 0”—断，“1”—合 B：“ 0”—断，“1”—合 Y：“ 0”—灭，“1”—亮 （3）逻辑函数表达式 Y=A·B=AB=A∧B （4）运算规则 0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1。一般地：A·0=0，A·1=A，A·A=A。 （5）逻辑符号 GB 旧GB 美国

  29. 2、或运算（逻辑加） “+” or “∨” （1）概念 在决定某一事件的各种条件中，只要有一个或一个以上条件得到满足，这一事件就会发生，这种因果关系称或逻辑。 （2）真值表 （3）表达式Y=A+B=A∨B （4）运算规则 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1。一般地：A+0=A，A+1=1，A+A=A。 （5）逻辑符号 GB 旧GB 美国

  30. 3、非运算（逻辑非） （1）概念 事件发生的条件具备时，事件不会发生，条件不具备时，事件发生，这种因果关系称为逻辑非。 （2）真值表 （3）表达式 Y= （4）运算规则 一般地： （5）逻辑符号 GB 旧GB 美国

  31. 4、复合逻辑运算 （1）与非运算 （2）或非运算 （3）与或非运算 （4）异或和同或运算 Y = A⊙B 运算优先顺序：括号—非—与—或。

  32. 5、逻辑函数的相等 假设F(A1，A2，… An)为变量A1，A2，… An的逻辑函数。 G（ A1，A2，… An)为变量A1，A2，… An的另一逻辑函数。 如果对应于A1，A2，… An的任意一组状态组合，F和G的值都相同。则称F和G是相等的，记作F=G。 亦即：真值表相同的逻辑函数相等。 e.g. 设F(A,B,C)=A(B+C)，G(A,B,C)=AB+AC。证：F=G 形式不同 功能相同

  33. 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 0 ·0 = 0 0 + 0 = 0 0 ·1 = 00 + 1 = 1 1 ·0 = 0 1 + 0 = 1 1 ·1 = 11 + 1 = 1 0 = 11 = 0 1.3.1. 基本公式 一、常量之间的关系 或 与 这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。 请特别注意与普通代数不同之处

  34. 交换律 A·B = B·A A + B = B + A 结合律 A·（B·C）=（A·B）·C A +(B+C)=(A+B)+C 分配律 A·（B+C）=A·B + A·C A+(BC)=(A+B)(A+C) 二、常量与变量之间的关系 普通代数结果如何？ 三、与普通代数相似的定理

  35. 四、特殊的定理 De · morgen定理 反演律(摩根定理)真值表

  36. 逻辑代数的基本公式

  37. 1.3.2 若干常用公式 返回

  38. 添加项

  39. 常用公式 需记忆

  40. 1.4 逻辑代数的基本定理 1.4.1 代入定理 理论依据：任何一个逻辑函数也和任何一个逻辑变量一样，只有逻辑0和逻辑1两种取值。因此，可将逻辑函数作为一个逻辑变量对待。 　　在任何一个逻辑等式（如 F＝W ）中，如果将等式两端的某个变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。 推广 利用代入定理可以扩大公式的应用范围。

  41. 那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式 。 注意： Δ 遵守“括号、乘、加”（即括号－与－或）的运算优先次序。必要时适当地加入括号。 Δ不属于单个变量上的非号处理两种办法：  非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变 1.4.2 反演规则： 对于任意一个逻辑函数式 F，做如下处理： ①运算符“.”与“+”互换,“”与“⊙”互换; ②常量“0”换成“1”，“1”换成“0”； ③原变量换成反变量，反变量换成原变量。

  42. ，求 。 例： 法1：利用反演规则直接得到 法2：利用反演律

  43. 3. 对偶定理： 对于任意一个逻辑函数式 F，做如下处理： ①运算符“.”与“+”互换,“”与“⊙”互换； ②常量“0”换成“1”，“1”换成“0”； 那么得到的新函数式称为原函数式F的对偶式 F′。 对偶规则: 若两逻辑式相等，则它们对应的对偶式也相等。 即 若 F1 = F2 ,则 F1′= F2′。 注意： Δ运算顺序不变； Δ只变换运算符和常量，其变量是不变的。

  44. 如：

  45. 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.5.1 逻辑函数 逻辑函数与普通代数中的函数相似，它是随自变量的变化而变化的因变量。因此，如果用自变量和因变量分别表示某一事件发生的条件和结果，那么该事件的因果关系就可以用逻辑函数来描述。  数字电路的输入、输出量一般用高、低电平来表示，高、低电平也可以用二值逻辑1和0来表示。同时数字电路的输出与输入之间的关系是一种因果关系， 因此它可以用逻辑函数来描述，并称为逻辑电路。对于任何一个电路，若输入逻辑变量A、 B、 C、 …的取值确定后，其输出逻辑变量F的值也被惟一地确定了，则可以称F是A、 B、 C、 …的逻辑函数， 并记为

  46. A C B Y 1.5.2 逻辑函数的表示方法 一、真值表： A、B、C ---- 输入变量 Y ----输出变量 1 表示开关闭合，灯亮 0 表示开关断开，灯不亮

  47. 与或式 或与式 与非－与非式 或非－或非式 与或非式 二、函数 分析得： 1.一般形式： 任何一个逻辑函数式都可以通过逻辑变换写成以下五种形式：

  48. 2.逻辑式两种标准形式 1）最小项之和式－－标准与或式 在n变量逻辑函数中，由所有n个变量以原变量或反变量的形式出现一次而组成的乘积项（与项）。 －－－最小项（Minterm） n变量逻辑函数的最小项有2n个。最小项通常用符号mi来表示。 下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。 在一个与或逻辑式中，若所有的乘积项均为最小项，则该逻辑式称为最小项之和式。

  49. 三变量逻辑函数的最小项 最小项 使最小项为1的变量取值 对应的十进制数 编号 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 只有一种输入组合使对应的最小项为1，而其他的组合都使它为0。

  50. 例：写出 的最小项之和式。 解： 最小项之和式为：

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