1 / 20

KOMBİNASYON

KOMBİNASYON. SBS 8.SINIF. www.kademeliegitim.com. Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz. Permütasyon , birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır.

awena
Download Presentation

KOMBİNASYON

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KOMBİNASYON SBS 8.SINIF www.kademeliegitim.com Aşağı Yön Tuşları ile ilerleyiniz.

  2. Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. • Kombinasyon ise, bir nesne grubu içerisinden, sıra gözetmeksizin yapılan seçimler olarak düşünülebilir, dolayısı ile nesne grubunun tekabül ettiği kümenin alt kümeleri olarak düşünebilir. Çünkü, alt kümelerde sıra önemli değildir. O halde şöyle tanımlayabiliriz: Bir A kümesinin herhangi bir alt kümesine A kümesinin bir kombinasyonu denir.

  3. Ayşe Fatma Neşe • Seçme söz konusu ise KOMBİNASYON, Örnek • Sıralama söz konusu ise PERMÜTASYON, Aşağıda Ayşe, Fatma ve Neşe’ den oluşan 3 elemanlı bir gurup veriliyor. Bu grubun 2’li permütasyon ve kombinasyonlarını yazalım

  4. PERMÜTASYON • KOMBİNASYON Ayşe Ayşe Ayşe Ayşe Ayşe Ayşe Fatma Fatma Fatma Fatma Fatma Fatma Neşe Neşe Neşe Neşe Neşe Neşe 1 1 2 2 3 3 4 5 Aradaki fark anlaşılıyor değil mi? 6

  5. A={a,b,c} kümesinin 2’li kombinasyonları ile 2’li permütasyonlarını yazınız U ygulama KOMBİNASYON PERMÜTASYON 1 {a,b} 1 {a,b} 2 {b,a} 2 {a,c} 3 {a,c} 3 {b,c} 4 {c,a} 5 {b,c} Aradaki fark anlaşılıyor değil mi? 6 {c,b}

  6. n! P(n,r) n! = C(n,r) = P(n,r) = F P K r!(n - r)! ormüller ermütasyon ombinasyon r! (n – r)!

  7. Ö RNEK 3.2 n! P(3,2) P(n,r) = = C(n,r) = C(n,r) = r!(n - r)! 2.1 2! r! A={1,2,3} kümesinin 2’li kombinasyonlarının sayısını bulunuz? = 3 3

  8. Ö RNEK 23! n! 23.22.21! C(n,r) = C(n,r) = C(n,r) = (23 - 2)!.2! (n - r)!.r! 21!.2! 24 öğrenci arasından 3 kişilik masa tenisi takımı oluşturulacaktır. Takımdaki bir öğrenci belli olduğuna göre, bu masa tenisi takımı kaç farklı şekilde oluşturulabilir? 23. 11=253 Farklı şekilde oluşturulabilir.

  9. Ö RNEK 12! .5 C(n,r).5 = (12 - 5)!.5! 12.11.10.9.8.7! .5 = 7!.5.4.3.2.1 Bir basketbol kafilesindeki 12 oyuncudan 5 kişilik bir takım ve bu 5 kişiden bir kaptan kaç farklı şekilde seçilebilir. 12 oyuncudan 5’i C(12,5) farklı şekilde ve 5 oyuncudan bir kaptan 5 farklı yolla seçilebilir. 3 5 =11.5.9.8=3960 Farklı seçim yapılabilir.

  10. Ö RNEK 5.4.3! 5.4 n! 5! C(n,r) = C(5,2) = C(5,2) = C(5,2) = (5 - 2)!.2! (n - r)!.r! (3)!.2! 2.1 5 çocuk arasında 2 çocuk kaç farklı şekilde seçilebilir? A) 5 B) 9 C) 10 D) 20 1 2 3 4 5 2 = 5.2 = 10 10

  11. Yandaki çember üzerinde 6 farklı noktadan herhangi ikisi ile belirlenen kaç doğru parçası çizilebilir? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 Ö RNEK 6.5.4! 6.5 n! 6! C(6,2) = C(5,2) = C(6,2) = C(n,r) = (6 - 2)!.2! (n - r)!.r! (4)!.2! 2.1 3 = 3.5 = 15

  12. Mustafa ile babası Siteler Talebe Yurdu kütüphanesine Ö RNEK n(n-1)(n-2)! n! n! C(n,2) = C(n,2) = C(n,r) = (n - 2)!.2! (n - r)!.r! (n-2)!.2! gitmişlerdir. Bir raftaki kitaplar arasından iki kitabı 66 farklı şekilde seçebileceklerine göre, bir rafta kaç kitap vardır? A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 = 66 = 66 n.(n-1)= 132 n=12 olarak bulunur

  13. 6.5.4! 8.7.6 6.5 n’i r kadar çarp C(6,2) = C(6,2) = C(n,r) = C(8,3) = (4)!.2! 2! 3! r! KOMBİNASYONDA KISA YOL YANİ GENELLEME YAPARSAK; Örnek verelim;

  14. 5.4.3 8.7! = = 3.2.1 7!.1 K URALLAR 5.4.3 8! 6! 5! C(6,6) = C(5,0) = C(5,3) = C(8,1) = (8–1)!.1! (5–0)!.0! (6–6)!.6! 3! 2 1 =5.2=10 KURAL 2 =1 C(n,0)=1 5 1 KURAL 3 =1 C(n,n)=1 1 0 KURAL 4 =8 C(n,1)=n

  15. 5.4.3 8.7 = = 3.2.1 2.1 Ö RNEK 5.4.3 8.7 C(5,3) = C(8,2) = 2! 3! C(8,2)=a.C(5,3) eşitliğinde a=? 4 = 4.7=28 2 = 5.2=10 C(8,2)=a.C(5,3) = 28 = a.10 a= 2,8

  16. Ö RNEK n! 8! 8! 8! C(8,5) = C(8,5) = C(8,5) = C(n,r) = (8 - 5)!.5! (n - r)!.r! (3)!.5! 3!.5! C(8,5) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 8! 8! 8! 8! A) B) C) D) 5.2! 8.5.4 5!.3! 3!

  17. Ö RNEK P(n,r) İşlemin sonucu hangisine eşitiir? C(n,r) 1 1 A) n! B) r! C) D) n! r! Kombinasyon formülü; P(n,r) P(n,r) P(n,r) C(n,r) = P(n,r) C(n,r) r! r! P(n,r) r! . = r! 1 P(n,r)

  18. 20! 5! = = 20!.1 0!.5! Ö RNEK 5! 20! C(5,5) = C(20,0) = (5-5)!.5! (20-0)!.0! C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = ? 1 = 1 1 = 1 P(8,2)=8.7 = 56 C(20,0)+C(5,5)-P(8,2) = 1 + 1 – 56 = - 54

  19. Ö RNEK 5 tavşan, 6 tavuk arasından 3’ü tavşan 2 si tavuk olmak şartıyla 5 hayvan kaç farklı şekilde seçilebilir? Tavşan Tavuk 2 3 C(5,3) . C(6,2) = (5.4.3)/(3.2.1) . (6.5)/(2.1) =10 . 15 =150

  20. Ö RNEK 9.8.7 10.9 C(10,2) = C(9,3) = 2! 3! II. P(9,2) III. C(9,3) I. C(10,2) Yukarıdaki kedilerin yaşları üzerlerindeki permütasyon ve kombinasyon sayıları ile orantılıdır. Buna göre kedileri büyükten küçüğe göre sıralayınız? = 45 I. C(10,2) Kedilerin yaşları P(9,2) = 9.8=72 II. P(9,2) III > II > I = 84 III. C(9,3)

More Related